Контрольная работа на тему "Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости"

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, параллельные прямой A₁D₁.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, пересекающие прямую A₁D₁.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D₁.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, параллельные плоскости грани BB₁C₁C.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, пересекающие плоскость грани BB₁C₁C.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D1. Назовите прямые, принадлежащие плоскости грани BB₁C₁C.

Через конец B отрезка BC проведена плоскость \(\alpha\). Через конец С и точку D этого отрезка проведены паралелльные прямые, пересекающие плоскость \(\alpha\) в точках C₁ и D₁ соответственно. Найдите длину отрезка BC, если BD=6 и BD₁:D₁C₁=3:5.

Плоскость \(\alpha\), параллельная прямой BC, пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках B₁ и C₁ соответственно. Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если B₁C₁=3 и AC₁:C₁C=5:4.

\(Дано:\ M\notin m.\)

\(Построить\ прямую\ n\ так,\ чтобы\ M\in n\ и\ m\parallel n.\)

Из предложенных утверждений составьте план построения.

1.

Строим плоскость \(\beta\) так, чтобы \(M\in\beta\ и\ m\in\beta\).

2.

Строим плоскость \(\beta\) так, чтобы \(M\in\beta\ и\ n\in\beta\).

3.

Строим прямую \(n\) так, чтобы \(M\in n,\ n\in\beta\) и прямые \(\left(m\ и\ n\right)\) не пересекались

4.

Строим прямую \(n\) так, чтобы \(M\in n\) и прямые \(\left(m\ и\ n\right)\) не пересекались

\(Дано:\ M\notin\beta.\)

\(Построить\ прямую\ n\ так,\ чтобы\ M\in n\ и\ n\parallel\beta.\)

Из предложенных утверждений составьте план построения.

1.

Строим прямую \(m\) так, чтобы \(m\in\beta\).

2.

Строим плоскость \(\alpha\) так, чтобы \(M\in\alpha\ и\ n\in\alpha\).

3.

Строим прямую \(m\) так, чтобы \(m\in\alpha\).

4.

Строим плоскость \(\alpha\) так, чтобы \(M\in\alpha\ и\ m\in\alpha\).

5.

Строим прямую \(n\) так, чтобы \(M\in n,\ n\in\alpha\) и прямые \(\left(m\ и\ n\right)\) не пересекались

6.

Строим прямую \(n\) так, чтобы \(M\in n\) и прямые \(\left(m\ и\ n\right)\) не пересекались