Моделирование и теория игр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 37. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 37 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 36.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1.Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.

Два игрока играют в игру: в кучке лежит 5 спичек; Игроки по очереди убирают спички из кучки; условие: за один ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку. Кто выиграет при правильной игре?

 

Двое по очереди ломают шоколадку 5x8. За ход можно разломать любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?