Онлайн-олимпиада для 10-11 классов МОБУ СОШ №9 им. М.И. Кершенгольца, г. Якутск

Ученики и ученицы музыкальной школы по очереди выступают на сцене, а затем возвращаются в зал в качестве зрителей. Во время Жениного выступления девочки составляли 5/16, а во время Сашиного – 7/24 сидящих в зале учеников. Сколько учеников пришло на концерт?

Диагональ выпуклого 41-угольника называют хорошей, если она разбивает многоугольник на два многоугольника равных периметров. Найдите наибольшее возможное число хороших диагоналей.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD, AB = AD, ∠A = 70°, ∠C = 145°. На биссектрисе угла BCD отмечена точка E, отличная от точки C, так что AC = AE. Найдите величину угла DAE.

Копия скульптуры в половину роста весит 253 кг. Сколько кг весит скульптура из того же материала в полный рост?

Вася взял длинную полоску бумаги и согнул ее гармошкой в 12 одинаковых слоев. Затем развернул ее и сложил теперь гармошку из 8 одинаковых слоёв. Сколько линий сгиба образовалось на полоске?

Натуральные числа a и b таковы, что НОК (а, b) – НОД (а, b) = ab/31. Найдите a + b

На доске написано несколько натуральных чисел, причём все цифры в их записи имеют одну и ту же чётность. Сумма всех чисел равна 2023. Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?

На доске было написано «РЕШАЕМ МАТКЭТ ВМЕСТЕ!». Костя и Вася решили сыграть в следующую игру: каждый в свой ход может зачеркнуть любое количество одинаковых букв. Выигрывает тот, кто зачеркнет последнюю букву. Начинает Костя. Как ему нужно играть, чтобы гарантированно выиграть? В ответе укажите первый ход − какие буквы нужно зачеркнуть.

В стеклянной коробке размером 4х4х4 ячейки в некоторых ячейках лежат конфеты (в каждой ячейке не более одной). Дима, Сережа и Лена смотрят на эту коробку с трех сторон: Дима – спереди, Сережа – сверху, а Лена – сбоку. Какое максимальное количество конфет может лежать в коробке, если все они видят по 4 конфеты (если какие-то конфеты лежат друг за другом, то наблюдатели видят только первую конфету)?

Вершину треугольника соединили отрезками с 90 различными точками, взятыми на противолежащей стороне. Сколько новых треугольников образовалось в итоге?