Периметр многоугольника

- Эх, пришёл бы Минус. Вместе мы быстрее справились бы с задачей, которую нам задала царица Математика

- Привет, Плюс! Ты не занят?

- О, Минус, как я рад тебя видеть! Мне сейчас как раз царица Математика дала ответственное задание. И я боюсь, что мне одному не справиться. А когда рядом верный друг, любое дело кажется вдвойне проще.

- Ну, и что за задание?

- Ты же помнишь, что у нас скоро математический бал?

- Ну и что?

- Царица решила украсить каждый зал разноцветными лентами. Ленты должны быть протянуты вдоль каждой стены от угла до угла. Вдоль стен главного парадного зала должна быть натянута золотая лента. Вдоль стен других залов - красная, зелёная и, синяя ленты. Но ведь ты же знаешь, что все залы разные по размеру и по форме. Вот общий план наших парадных залов:

- Ну да - золотой зал шестиугольный, красный зал - пятиугольный, синий зал - четырёхугольный, а зелёный - треугольный. Ты знаешь, мне кажется, что, несмотря на непохожесть этих залов, в них все-таки есть что-то общее.

- Конечно, ведь в каждом из них есть по несколько стен и по столько же углов. У треугольного зала три стены и три угла. У четырёхугольного - четыре стены и четыре угла. У пятиугольного - пять стен и пять углов, у шестиугольного - шесть стен и шесть углов. И ты знаешь, все эти фигуры на плане можно назвать одним словом - многоугольники.

- А вспомни-ка, Плюс. Мы с тобой недавно научились находить длину ломаных. И среди них были замкнутые и незамкнутые ломаные. Так вот, не напоминают ли тебе очертания этих залов замкнутые ломаные? 

- Точно! Как это я сразу не сообразил! А ведь я умею находить длину ломаной. Чтобы найти длину ломаной, надо узнать длину каждого из звеньев, и результаты сложить.

- Кстати, знаешь ли ты, что длина замкнутой ломаной называется периметр. Это название произошло от греческого слова peri, что обозначает «вокруг», «кругом», «около» и metreo – измеряю. Если мы пройдём вдоль стен зала, то можно сказать, что мы прошли по периметру зала. А если обойдём вокруг ограды королевского сада, то говорим, что прошли по периметру сада.

- О, конечно. Периметр - это длина ломаной или, сумма длин всех её сторон.

- Итак, начнём узнавать периметр каждого зала. Ведь ленты надо будет прикрепить как раз по их периметрам.

- Начнём с золотого зала. Он имеет форму шестиугольника. На плане написана длина только одной из стен. Она равна 3 метрам. Но я знаю, что все его стены одинаковой длины. Значит, все они тоже длиной по 3 метра. Получим:

Итак, периметр золотого зала равен 18 метрам. Значит, понадобится 18 метров золотой ленты.

А теперь узнаем периметр зелёного зала. Он треугольной формы. Одна из стен этого зала такая же, как и у золотого - 3 метра. Ведь она примыкает к золотому залу и имеет точно такую длину. А две остальных стены - по 4 метра. Узнаем периметр зелёного зала. Получим:

Периметр зелёного зала 11 метров, и для того, чтобы по периметру зала прикрепить зелёную ленту, необходимо 11 метров такой ленты.

А теперь узнаем, сколько понадобится красной ленты для пятиугольного красного зала. У него тоже все стены одинаковой длины. И видите, что они такой же длины, как и у золотого зала. То есть по 3 метра. Но периметр красного зала я буду находить по-другому - при помощи циркуля и линейки Сначала нарисуем прямую линию, поставим точку - начало отсчёта. Циркулем на прямой, начиная от точки, отложим все стороны. Получим:

Итак, периметр красного зала равен 15 метрам. Значит, понадобится 15 метров красной ленты.

- Посмотри, Плюс, а у синего зала все стороны разные по длине.

- Это не совсем так. Стены, которые примыкают к золотому и красному залам, одинаковые между собой и такие же, как у золотого и красного залов. То есть по 3 метра. А вот длина остальных двух оставшихся стен указана на плане - это 2 метра и 5 метров. Найдём периметр этого четырёхугольного зала суммой длин всех сторон. Получим:

- Ну вот, значит, синей ленты надо купить 13 метров. Вот ты и узнал, сколько метров ленты каждого цвета необходимо купить для украшения зала.

- Спасибо, Минус, без тебя я бы так быстро не справился. Не зря говорят «Ум хорошо, а два - лучше».

А ещё я теперь узнал, что такое периметр. Например, забор стоит по периметру сада.

- А ещё, по периметру комнаты лежат плинтуса.

- По периметру картины делают раму для неё.

- В общем, любая замкнутая ломаная линия является периметром фигуры, которая получается при этом.

- Ну что же, подведём итог. Теперь я никогда не забуду, что периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.

А ещё я теперь знаю: чтобы найти периметр любой фигуры, надо измерить длины всех её сторон и результаты сложить.

- Или начертить прямую, циркулем отложить на ней последовательно длины всех сторон и потом измерить получившийся отрезок.

- Ну а теперь пойдём выполнять поручение нашей царицы Математики - надо купить необходимое количество разноцветных лент.

- Пойдём скорее, дружище! Нас ждут великие дела!