Приведение дробей к общему знаменателю

Поможет нам разобраться с этой темой основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например

Напомним, что дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным.

Обратите внимание, мы можем обе дроби привести к знаменателю 12.

Говорят, можно  и  можно привести к общему знаменателю.

То есть если у нас есть две дроби с разными знаменателями, мы можем сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Приведение к общему знаменателю понадобится для сложения и вычитания обыкновенных дробей. Кроме того, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями очень просто.

Примеры

Кстати, число, на которое мы умножаем числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем.

В математике существует много способов нахождения общего кратного чисел, а значит общего знаменателя для дробей.

Поэтому, если перед вами стоит задача приведения дробей к общему знаменателю, не торопитесь. Правильно выбранный способ может сократить ваше решение.

Пример

Этот примем помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он только в случае, когда один знаменатель делится на другой.

Существует способ, который работает для любых дробей. Суть способа заключается в нахождении наименьшего общего кратного знаменателей. Этот способ используется чаще всего.

Пример

Приведём к общему знаменателю дроби

Последний этап – умножение дробей на дополнительные множители.

Если вам сложно раскладывать числа на множители, находить наименьший общий знаменатель, то следующий способ для вас.

Пример

В результате знаменатели обеих дробей стали равными произведению исходных знаменателей.

Этот способ простой для понимания. Но приготовьтесь много считать, если используете этот способ для дробей с большими числами в числителе и знаменателе.

Итоги

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.