Уравнение

Представим себе такую историю…

– Да как же они разгадываются? – задумался Саша.

– Что ты там не можешь разгадать? – поинтересовался Паша.

– Да нам по математике задали разгадать ребус, по которому мы узнаем нашу следующую тему урока, – ответил Саша. – А я совсем не умею разгадывать ребусы.

– Не расстраивайся! – подбодрил друга Паша. – Я помогу тебе. Показывай свой ребус.

– Смотри, здесь почему-то нарисован муравей с запятыми, небо с перечёркнутыми буквами и веник с цифрами. Совсем ничего не понять, что к чему?

– Саша, да это совсем лёгкий ребус. Сейчас я тебе всё объясню, и мы вместе разгадаем слово. Запятые в ребусе означают, что из названия картинки нужно исключить столько букв, сколько стоит запятых. Если запятые стоят перед картинкой, то убираем буквы в начале слова, если после – в конце слова. Вот смотри, перед первой картинкой стоит одна запятая, а после неё – две. Какое слово у тебя получится?

– Название картинки «муравей». Уберём первую букву и две последние. Остаётся слово «урав», – сказал Саша.

– Правильно! Идём дальше. Если рядом с картинкой изображена зачёркнутая буква (или несколько букв), значит, исключаем их из названия того, что изображено на картинке. У тебя нарисовано небо, а сверху зачёркнут слог бо. Что останется?

– Останется только «не», – сказал Саша.

– Верно! И последняя картинка. Если возле картинки нарисованы цифры, то нужно записать только буквы из названия картинки, которые соответствуют указанным цифрам. Какие буквы тебе понадобятся?

– У нас нарисован веник. Третья буква названия картинки – буква «Эн», четвёртая – «И», вторая – «Е», – сказал Саша.

– Всё правильно! А теперь из получившихся слова, слога и букв составь единое слово.

– Так, у нас есть слово «урав», слог «не» и буквы «Эн», «И», «Е», – начал Саша. –Подумаем… Так это же уравнение!

– Молодец, Саша! – похвалил друга Паша. – Значит, на уроке математики вы будете знакомиться с уравнениями!

– Интересно, а что уравнения уравнивают? – спросил Саша.

– А давай спросим у Электроши! – предложил Паша.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу об уравнениях, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь поговорим об уравнениях, – предложил Электроша. – Но сначала ответьте мне на вопрос: как выглядит математическая задача?

– В математической задаче какие-то числа известны, – начал Паша, – а какое-то (пока неизвестное) число надо найти.

– Верно! – подтвердил Электроша. – Условие задачи обычно записывают словами. Но ведь его можно переписать и используя только математические знаки. Тогда неизвестное число будет легко найти. Давайте решим с вами простую задачу.

– Итак, Лера задумала число, если к этому числу прибавить 75, а затем отнять 25, то получится 100. Какое число задумала Лера?

Если обозначить искомое число, которое загадала Лера буквой x, то наша задача сводится к следующей: нужно узнать, каким числом заменить x, чтобы значение буквенного выражения x + 75 – 25 стало равным 100. Сейчас мы с вами записали условие нашей задачи математическими знаками!

Давайте разберёмся, что за запись у нас получилась.

– Запись, которая у нас получилась, является равенством, – сказали мальчишки. – В правой части равенства записано число, а в левой – буквенное выражение x + 75 – 25.

– Верно! – подтвердил Электроша. – Наша запись является равенством, содержащим букву x. Такое равенство с неизвестным числом называют уравнением.

Запомните! Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.

Если в это уравнение вместо буквы x мы подставим число 50, то получим верное числовое равенство 50 + 75 – 25 = 100. Говорят, что число 50 является корнем уравнения x + 75 – 25 = 100.

Запомните! Корнем уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Корень уравнения ещё называют решением уравнения.

– Электроша, а почему мы подставили в уравнение именно число 50? – спросил Саша. – Можно же было и другое подобрать!

– Если в равенство входит буква, то оно может быть верно при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях, – сказал Электроша. – Вот поставьте вместо x в наше уравнение число 20 и проверьте, будет ли оно корнем нашего уравнения.

– Если вместо x записать число 20, то в нашем равенстве слева получится 70, а справа – 10, – начал Паша. – Электроша, теперь наше равенство совсем не равенство, – возмутился Паша. – 70 же не равно 100.

– Вот о чём я вам и говорил, – сказал Электроша. – Так, число 50 является корнем уравнения x + 75 – 25 = 100, а число 20 не является корнем этого уравнения. Во втором случае мы должны поставить вот такой знак. А читают его «не равно».

– А уравнение всегда имеет только один корень? – спросил Саша.

– Уравнение не обязательно имеет один корень. Например, уравнение x – x = 0 имеет бесконечно много корней. Любое число, какое бы мы ни подставили вместо x, будет являться его корнем. А вот уравнение x – x = 10 корней вообще не имеет.

Запомните! Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

– Электроша, а неизвестное число в уравнении обязательно обозначать буквой x? – спросили ребята.

– Нет! – ответил Электроша. – Можно использовать любую букву. Обычно неизвестное число обозначают какой-нибудь из букв латинского алфавита: x, y, z и так далее.

Ещё вам будет полезным знать следующие правила решения некоторых уравнений.

Итак, правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Правило нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: укажите уравнение, для которого число два не является корнем.

Решение: первое уравнение а + 5 = 7. Чтобы ответить на вопрос, является ли число корнем уравнения, мы должны подставить это число вместо буквы в уравнение и проверить, будет ли верным числовое равенство. Подставим вместо а число 2. Получим 2 + 5 = 7. В левой части получим 7. Справа тоже записано число 7. Значит, равенство верно. Число 2 является корнем уравнения а + 5 = 7.

Следующее уравнение x – 2 = 0. Подставим в уравнение вместо x число 2. Имеем 2 – 2 = 0. А это верное числовое равенство. Значит, число 2 является корнем уравнения x – 2 = 0.

И последнее уравнение: 5 – y = 2. Подставим в уравнение вместо y число 2. Имеем 5 – 2 = 2. В левой части равенства получаем 3, справа записано число 2. Число 3 не равно 2. Значит, число 2 не является корнем уравнения 5 – y = 2.

В ответе нам нужно указать уравнение, для которого число два не является корнем, а это есть наше последнее уравнение 5 – y = 2.

Следующее задание: решить уравнения.

Решение: первое уравнение x + 100 = 150. Воспользуемся правилом нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Тогда x = 150 – 100. Посчитаем правую часть равенства. Получим x = 50.

Следующее уравнение: y – 1234 = 2345. Воспользуемся правилом нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Тогда y = 2345 + 1234. Посчитаем правую часть равенства. Получим 3579.

И последнее уравнение: 900 – (524 + x) = 76. Воспользуемся правилом нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. Получим 524 + x = 900 – 76. Посчитаем правую часть равенства. Получим 824. Итак, теперь у нас получилось новое уравнение: 524 + x = 824. Применим правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Тогда x = 824 – 524. Посчитаем правую часть равенства и получим, что x = 300.