Свойства сложения

- Привет, Плюс! А что это ты делаешь? Ничего себе, сколько фруктов! Ты что всё это один съешь?

- Ах, Минус! Придворный повар попросил меня для торжественного обеда отобрать 35 разнообразных отборных фруктов, из которых он собирается приготовить фирменный фруктовый салат. Да-да, именно 35! Ни больше, ни меньше! А я никак не могу сосчитать эти фрукты.  

- Ты не можешь сосчитать?! И что же здесь такого сложного?

- Ну вот, посмотри. В этой корзине у меня 9 апельсинов. В этой корзине - 7 яблок. Вот тут 2 ананаса и 1 плод манго. Вот тут - 8 киви. Да ещё 5 персиков и 3 абрикоса. Вот я записал действие, но посчитать как-то очень трудно:

- Э, Плюсик! Я знаю, как тебе помочь! Где моя волшебная шапка? Эне-бене, ферти-вити, ну-ка, числа, оживите!

Дорогие числа, не можете ли вы помочь моему другу Плюсу? Он никак не может подсчитать сумму, которая получится, если сложить вас всех вместе.

- Хорошо, мы поможем!

- Ух, ты! Здорово! Та-ак, получим:

Урра! Ровно 35! Слушай, Минус, а ты уверен, что в этом втором примере ответ такой же, какой должен был получиться в первом?

- Посмотри, ты своим недоверием обидел наши числа, и они опять превратились в обыкновенные. Но если ты не веришь, то давай проверим на нашей вычислительной машине. Она мне досталась от прабабушки.

Ну что, получилось число 35?

- Действительно, получилось. Так что, выходит, что если слагаемые поменять друг с другом местами, то есть переместить, то при этом сумма не изменится! Здорово. Так ведь гораздо легче считать. Какое интересное свойство действия сложения - переместительное. От перестановки слагаемых сумма не меняется. Например, хочешь, к восьми прибавить два, а хочешь, к двум прибавить восемь. Как ни крути, все равно будет десять.

- Ой, посмотри, а вот и наши знакомые скобочки появились. Ух ты, да их сразу три пары прибежало. Глянь-ка, они встали в наш пример. И теперь порядок действий совсем изменился.

П - Интересно-интересно. А если, действительно, попробовать решить пример в таком порядке - сначала выполнить действия в скобках, а потом все остальные по порядку слева направо. Получим:

Ух ты!!! Ещё проще стало выполнять вычисления. Произошло соединение чисел парами таким образом, чтобы было легко считать. Каждые два соседних слагаемых заменили их суммой. Такое соединение слагаемых парами называется сочетанием. А способ замены двух соседних слагаемых их суммой называется сочетательным свойством сложения.

Видишь, Минус, каких только чудес в действии сложения не происходит.

- Ну, ты не очень-то задавайся. В действии вычитания тоже есть свои чудеса.

- Ладно-ладно. Я знаю. А ты молодец, Минус. Без тебя я бы не справился. Не зря в народе говорят: «Без друга в жизни туго».

- А как же, Плюсик. Сегодня я тебе помог, завтра ты мне поможешь - на том и земля держится! Самое главное, что ты теперь знаешь два очень важных свойства сложения, которые помогут тебе выполнять вычисления легко и с удовольствием.

- Да. Первое свойство - переместительное. В нем говорится, что от перестановки слагаемых сумма не меняется. А второе свойство - сочетательное. В нем говорится, что два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Ну что же, пора нести фрукты придворному повару.

- Я тебе помогу, а потом вместе пойдём гулять.

- Спасибо! Пойдём скорее, а то повар уже заждался.

- Ой, Минус, фрукты то мы забыли.

- Ой, точно, пошли назад.