Получите свидетельство
Вход
На этом уроке мы узнаем, что называют разрядом числа, разрядными единицами, разрядными слагаемыми. Поговорим о классах числа. А также обсудим, как правильно читать числа.
Мы знаем, что натуральные числа – это числа, которые используют при счёте.
Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр:
Определение
Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной позиционной системой счисления.
Значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.
Кроме натуральных чисел мы знаем ещё число 0 (нуль). При счёте число 0 (нуль) не используется, а означает оно «ни одного». Поэтому число 0 не является натуральным!
Определение
Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной
цифры, то его называют однозначным.
Например, числа 1, 3, 7 — однозначные.
Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр
(различных или одинаковых), то его называют двузначным.
Числа 23, 58, 66 — двузначные.
Точно так же можно сказать и о трёхзначных числах,
четырёхзначных и т. д.
Числа 321, 555, 878 — трёхзначные.
Числа 2100, 5350, 9999 — четырёхзначные и т. д.
Многозначные натуральные числа – это натуральные числа, запись которых состоит из 2, или 3, или 4 и т. д. знаков.
Говоря на математическом языке, многозначные натуральные числа – это двузначные, трёхзначные, четырёхзначные и т. д. числа.
Позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа, называется разрядом.
Разряды называют начиная с конца числа, т. е. справа налево.
Пример
Рассмотрим для наглядности число 563.
Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда. В данном числе это цифра 3. Вторая цифра, которая стоит следующей слева от первой цифры, называется цифрой второго разряда. В записанном числе это цифра 6. Третья цифра называется цифрой третьего разряда. Здесь это цифра 5.
Первый разряд называют также разрядом единиц, второй разряд – разрядом десятков, третий разряд – разрядом сотен и т. д.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (нуль).
Примеры
Возьмём число 505.
Здесь цифра 5 повторяется. Одна цифра 5 стоит в первом разряде. Это значит, что в числе 5 единиц. Вторая цифра 5 стоит в третьем разряде и обозначает, что в числе 5 сотен. Цифра 0 в числе 505 обозначает, что в числе отсутствует разряд десятков.
Рассмотрим число 8503.
Оно состоит из 8 тысяч, 5 сотен, 0 десятков и 3 единиц. Т. е. его можно записать следующим образом:
8503 = 8000 + 500 + 0 + 3
Числа 8000, 500, 0 и 3 называются разрядными слагаемыми числа 8503.
Числа 1, 10, 100 и т. д. называются разрядными единицами:
1 – единица первого разряда – разряда единиц,
10 – единица второго разряда – разряда десятков,
100 – единица третьего разряда – разряда сотен и т. д. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых.
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток. 10 десятков образуют 1 сотню.
Посмотрим это на рисунке:
Мы видим 1 шарик, обозначим его как 1 единицу. Если соединить 10 шариков, то они уже образуют 1 десяток.
10 десятков шариков, в свою очередь, уже составят 1 сотню.
Вернёмся к числу 8503. Мы уже записывали его суммой разрядных слагаемых, у нас было записано:
8503 = 8000 + 500 + 0 + 3
А теперь запишем числа 8000, 500, 0 и 3 с помощью разрядных единиц.
Получим: 
.
Определение
Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда.
Так как запись натурального числа не может начинаться с 0 (нуля), то цифра высшего разряда всегда отлична от 0 (нуля).
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц, или первый класс, – это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Пример
Рассмотрим числа 6, 34, 148.
Все цифры в записи данных чисел стоят в классе единиц.
Класс тысяч, или второй класс, – это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Пример
Рассмотрим числа 5234, 12803, 356149.
Три цифры справа в этих числах стоят в классе единиц, а остальные - в классе тысяч.
Класс миллионов, или третий класс, - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Пример
Рассмотрим число 289 350 140.
Первая тройка цифр стоит в классе единиц, вторая тройка цифр – в классе тысяч, третья тройка цифр стоит в классе миллионов.
Чтобы прочитать многозначное число, мы должны разбить его на классы и затем назвать слева направо количество единиц каждого класса, добавляя название классов. Если в каком-либо из классов стоят 3 нуля, то единицы и название этого класса не произносят.
Например, прочитаем число 134 590 720.
Для этого поставим цифры числа в таблицу с соответствующим им разрядом и классом.
Цифра 0 относится к разряду единиц, 2 – к разряду десятков, 7 – к разряду сотен, цифра 0 относится к разряду единиц тысяч, 9 – к десяткам тысяч, 5 – к сотням тысяч. Дальше цифра 4, она относится к разряду единиц миллионов, 3 – к десяткам миллионов, и цифра 1 относится к разряду сотен миллионов.
Теперь прочитаем число: «Сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать».
Аналогично попробуем прочитать число 418 000 547. Занесём цифры в табличку.
Цифра 7 – разряд единиц, 4 – разряд десятков, 5 – разряд сотен. Дальше следуют три нуля, они, соответственно, относятся к разрядам единиц, десятков, сотен класса тысяч.
Прочитаем число: «Четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь». Затем идёт цифра 8, она относится к разряду единиц миллионов, 1 – к разряду десятков миллионов, и цифра 4 относится к разряду сотен миллионов. Читаем число «Четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь». Класс тысяч не назвали, так как там стоят три нуля.
Итоги
Итак, на уроке мы узнали такие понятия, как разряд числа, разрядные единицы, разрядные слагаемые, классы числа, а также научились правильно читать натуральные числа.
0
5809
