Выражения с переменными

Вопросы занятия:

·  ввести понятие «выражение с переменными»;

·  ввести понятие «область определения выражения».

Материал урока

Вспомним, что на прошлом уроке мы говорили о числовых выражениях и значениях числовых выражений.

Числовым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.

Определение.

Буквенным выражением называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Строчные буквы латинского алфавита чаще всего используют при записи буквенных выражений.

Следует также знать, что и одна буква является буквенным выражением.

Давайте решим задачу.

Велосипедист двигается со скорость 15 километров в час. Какой путь он проедет за время t?

Известно, что путь можно найти скорость умножив на время. Тогда путь, который проедет велосипедист, будет равен 15t.

Теперь, если нам нужно будет узнать, какое расстояние проехал велосипедист, например, за 3 часа, мы подставим в выражение 15 ∙ t вместо буквы t число 3, то есть найдём значение выражения при t = 3, и получим 45 километров.

В нашем случае буква t называется переменой, а само выражение – выражением с переменной.

То есть, переменная – это буква, входящая в буквенное выражение, которая может принимать различные значения.

Например,

Если мы в выражение с переменной вместо переменной подставим число, то получим числовое выражение.

Например,

Теперь, прежде, чем перейти к решению упражнений, вернёмся к выражению 15t, которое мы получили при решении первой задачи. Здесь переменная t может принимать только положительные значения, так как время не может быть отрицательным, и это множество значений называется областью определения выражения 15t.

Таким образом, важно помнить, что в область определения любого выражения могут входить только те значения переменных, при которых получается числовое равенство, имеющее смысл.

А сейчас давайте решим некоторые упражнения.

Пример.

Следующее упражнение.

Пример.

И последнее упражнение.

Пример.