Мы с вами уже знаем теорему Виета. Вспомним её формулировку: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Справедлива также теорема обратная теореме Виета. Запишем её формулировку. Если числа и таковы, что их , а , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .
С помощью обратной теоремы Виета удобно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения, а также по указанным корням составлять уравнения.
Задание: найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета.
И выполним обратное задание: составьте квадратное уравнение по его корням.
Задание: один из корней уравнения равен четырем. Найдите другой корень и коэффициент .
Решение:
Задание: один из корней уравнения равен минус пяти. Найдите другой корень и коэффициент .
Итоги:
Сегодня на уроке мы познакомились с обратной теоремой Виета, которая имеет следующую формулировку: если числа и таковы, что их сумма равна , а произведение равно , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .
Наши разработчики перепроверили информацию. В данном уроке и теорема Виета, и обратная теорема Виета сформулированы верно. Теорема Виета применяется для решение приведённых квадратных уравнений. Обратную теорему Виета удобно применять для проверки, являются ли данные два числа корнями заданного квадратного уравнения, а также для составления квадратных уравнений по заданным корням. Если у Вас остались вопросы, напишите их, пожалуйста, в нашу службу техподдержки на email: [email protected]
Здравствуйте. Благодарим Вас за внимание к нашим проектам. Ваше замечание обязательно проверим.
У вас перепутаны теоремы. Теорема Виета нужна для нахождения коэффициентов с помощью корней.