Показательная функция, её график. Логарифмическая функция, её график

Напомним, что функция , где , , называется показательной.

Областью определения показательной функции является множество всех действительных чисел, областью значений – множество всех положительных действительных чисел.

Функция непериодическая, любое из своих значений она принимает ровно в одной точке.

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Пересечений с осью абсцисс у графика показательной функции нет.

При , то есть график функции пересекается с осью ординат в точке с координатой .

Асимптота графика функции  – ось абсцисс.

Функция монотонна; при  возрастает, при  убывает.

Функция положительна при всех .

Не имеет наибольшего и наименьшего значений.

Функция , где , , называется логарифмической.

По определению логарифма , то есть логарифмическая функция есть обратная функция по отношению к показательной.

Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных действительных чисел, областью значений – множество всех действительных чисел.

Функция не является периодической, чётной или нечётной, так как определена только для .

Пересечений с осью ординат у графика логарифмической функции нет. Так как , то график функции пересекает ось абсцисс в точке . Асимптота графика функции – ось ординат, .

Функция монотонна; при  возрастает, при  убывает.

При  функция положительна при , и отрицательна при .

При  функция больше нуля при  и меньше нуля при .

Функция не имеет наибольшего и наименьшего значений.

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и .

Решение.

Задание второе. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Решение.

Задание третье. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Решение.

Задание четвёртое. Найдите множество значений функции , если .

Решение.

Задание пятое. Найдите область определения функции .

Решение.

Задание шестое. Найдите область определения функции .

Решение.

Задание седьмое. Найдите точки пересечения графика функции

 с осями координат.

Решение.