Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Математика  /  Подготовка к ЕГЭ по математике  /  Четырёхугольники и многоугольники

Четырёхугольники и многоугольники

Урок 28. Подготовка к ЕГЭ по математике

В данном видеоуроке мы напомним, какую геометрическую фигуру называют многоугольником. Вспомним о таких четырёхугольниках, как параллелограмм, прямоугольник, трапеция, ромб, квадрат. Повторим основные свойства этих геометрических фигур.

Конспект урока "Четырёхугольники и многоугольники"

Напомним, что многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из простой замкнутой ломаной и части плоскости, ограниченной этой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной – его сторонами. Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.

Многоугольник, имеющий  вершин, называется -угольником.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.

Отрезок, который соединяет любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Многоугольник, который не является выпуклым, называется невыпуклым.

Сумма углов выпуклого -угольника равна .

Любой четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.

Две вершины четырёхугольника, не являющиеся соседними, называются противоположными.

Две стороны четырёхугольника, не являющиеся смежными, также называются противоположными.

Четырёхугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна .

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Вспомним некоторые свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Сумма углов при соседних вершинах параллелограмма равна .

Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.

Вспомним также признаки параллелограмма.

Первый признак. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Второй признак. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Третий признак. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, непараллельные – боковыми сторонами.

Высотой трапеции называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

Напомним свойства равнобедренной трапеции.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Диагонали ромба обладают следующим свойством: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Напомним основные свойства квадрата.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Мы с вами повторили основные моменты, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задача первая. Внешний угол пятиугольника равен . Найдите сумму внутренних углов, не смежных с ним.

Решение.

Задача вторая. В параллелограмме  диагонали пересекаются в точке ,  см,  см,  см. Найдите периметр треугольника .

Решение.

Задача третья.  –  параллелограмма , ,  см,  см. Найдите периметр четырёхугольника .

Решение.

Задача четвёртая. Диагонали прямоугольника  пересекаются в точке . Вычислите периметр треугольника , если  см и .

Решение.

Задача пятая. Вычислите градусные меры углов ромба , если его периметр равен  см и  см.

Решение.

Задача шестая. В трапеции  длина основания  равна  см, длина средней линии  равна  см. Найдите длину основания .

Решение.

Задача седьмая. В равнобедренной трапеции , где , градусная мера угла  равна . Найдите градусную меру угла .

Решение.

Задача восьмая. В прямоугольнике  диагонали пересекаются в точке , отрезок  – высота треугольника . Вычислите градусную меру угла , если .

Решение.

1768

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт