Обыкновенные дроби

Вопросы занятия:

·  повторить понятие «обыкновенная дробь», виды обыкновенных дробей;

·  повторить основное свойство дроби;

·  вспомнить, как неправильную дробь можно представить в виде смешанной или целого числа, а также как смешанную дробь можно представить в виде неправильной;

·  повторить порядок выполнения действий над обыкновенными дробями.

 Материал урока

Мы ранее рассматривали случаи, когда нельзя выполнить целочисленное деление. В таких ситуациях можно частное записать в виде дроби. Делимое тогда называют числителем, а делитель — знаменателем. Отделяет их друг от друга черта дроби.

Как вам известно выделяют правильные и неправильные обыкновенные дроби. Напомним их отличия.

Напомним основное свойство дроби.

Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и тоже число, при этом значение дроби останется тем же.

Определение.

Умножение числителя и знаменателя на некоторое число называют приведением к новому знаменателю. Это позволяет приводить дроби к общему знаменателю.

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Определение.

Процесс деления числителя и знаменателя на некоторое число мы привыкли называть сокращением.

Обычно сократимую дробь сокращают на наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Тем самым в итоге получают несократимую дробь. И к такому виду принято приводить все дроби, полученные в результате вычислений, прежде чем записать ответ. Дробь является несократимой, если числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Пример.

А теперь сократим дроби.

Пример.

Вам хорошо известно, что у любой неправильной дроби можно выделить целую часть.

Напомним, как это можно сделать.

Можно разделить числитель на знаменатель с остатком.

Частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а исходный знаменатель — знаменателем дробной части.

Так из неправильной дроби мы получим смешанную.

Пример.

Далее вспомним правила сравнения обыкновенных дробей.

Если же у дробей разные числители и разные знаменатели, то пользуясь основным свойством дроби их можно привести или к равным знаменателям, или к равным числителям.

В работе с дробями нужно уметь не только выделять целую часть у неправильных дробей, а ещё и представлять смешанные дроби в виде неправильных. Напомним, как это можно сделать.

Для этого в числитель записывают произведение целой части и знаменателя, увеличенного на числитель исходной дроби. Ну, а знаменатель оставляют тем же.

Пример.

Далее подробнее поговорим о выполнении арифметических действий с дробями.

Складывая дроби с одинаковыми знаменателями, в числитель записываем сумму числителей, а знаменатель оставляем тем же.

Если же нужно сложить дроби с разными знаменателями, предварительно их нужно привести к общему и сложить полученные дроби.

Пример.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями проводят по аналогичному правилу. В числитель записывают разность числителей, а знаменатель оставляют тем же.

Для вычитания дробей с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю, а затем вычислить разность полученных дробей.

Пример.

Теперь поговорим об умножении дробей.

Чтобы умножить дробь на число нужно только числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же.

Произведением двух дробей является дробь, у которой числитель равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведению знаменателей исходных дробей.

К тому же вам известно, что, если среди дробей множителей есть смешанные дроби, то их нужно предварительно представить в виде неправильных.

Пример.

А теперь самое время вспомнить понятие взаимно обратных чисел.

Определение.

Взаимно обратными называют 2 числа, произведение которых равно единице.

Например,

Вернёмся к действиям с дробями и рассмотрим последнее — деление дробей.

Прежде чем приступить к делению, смешанные дроби так же нужно представлять в виде неправильных, и далее пользоваться таким правилом.

Знак деления нужно заменить умножением и дробь-делитель заменить обратной ей дробью. А далее следовать по правилу умножения дробей.

Пример.

Пример.

Итоги урока

Подводя итоги урока, вспомним, какие вопросы мы на нём осветили.

Мы вспомнили, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными, а также повторили основное свойство дроби, которое позволяет сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю.

Вспомнили, как неправильную дробь можно представить в виде смешанной или в виде целого числа, а также как смешанную дробь можно представить в виде неправильной.

И, освежив в памяти правила выполнения действий над обыкновенными дробями, мы применили их при вычислении значений выражений.