Относительная частота случайного события

Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий.

События можно считать случайными - это те, которые могут произойти, а могут и не произойти.

Примерами таких событий являются: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты; поражение мишени или промах при стрельбе; выпадение того или иного количества очков при бросании игрального кубика.

Пример.

Провели испытания. 100 раз бросали игральный кубик и подсчитали, что 6 очков выпало 17 раз - частота рассматриваемого события, то есть выпадения очков.

Отношение частоты к общему числу испытаний называют относительной частотой этого события.

Пусть некоторое испытание проводилось многократно в одних и тех же условиях. При этом фиксировалось, произошло или нет некоторое интересующее нас событие А.

Если общее число испытаний - n, а число испытаний, при которых произошло событие А, - m. То m называют частотой события А, частное m и n - относительной частотой.

Определение:

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.

Пример.

При подбрасывании монеты отмечают те случаи, когда выпадает орёл.

Если монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, то шансы выпадения орла или решки будут примерно одинаковы. Но при небольшом количестве бросков такой результат может не получиться.

А вот если испытание проводиться большое количество раз, то относительная частота выпадения орла близка к относительной частоте выпадения решки.

Многие учёные проводили такой эксперимент.

Так, например, английский математик Карл Пирсон бросал монету 24 тысячи раз, и относительная частота выпадения орла оказалось равной 0,5005.

А наш соотечественник, Всеволод Иванович Романовский, подбрасывая монету 80 тысяч 640 раз, нашёл, что относительная частота выпадения орла в его испытании была равна 0,4923.

Заметим, что в обоих случаях относительная частота выпадения орла очень близка к  .

Говорят, что вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты правильной геометрической формы равна .

Пример.

В непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12 синих кубиков. За раз можно доставать только 1 из них. Какова вероятность того, что из мешка достанут синий кубик?

Всего в мешке 19 кубиков. Значит, n=19.

Синий кубик мы можем достать 12 раз. Получаем, что m=12.

Относительная частота равна:

Вероятность того, что из мешка достанут синий кубик, равна .

Пример.

Определить относительную частоту появления буквы «о» в слове «достопримечательность».

Общее число букв, то есть n=21. А количество букв «о», то есть m=3.

Значит относительная частота:

Пример.

Отмечая число попаданий в корзину в каждой серии из 40 бросков, которые совершал баскетболист, получили такие данные:

Какова относительная вероятность попадания мяча в корзину для данного баскетболиста?

Определим общее число бросков. Было 5 серий по 40 бросков, то есть n=200.

Сосчитаем число попаданий в корзину:

Получили, что m=184.

Относительная вероятность попадания в корзину будет:

Пример.

Стрелок совершил 50 выстрелов. Относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,88. Сколько раз он промахнулся?

Зная общее число выстрелов n=50 и относительную вероятность попадания p=0,88. Найдем число попаданий в цель:

Стрелок попал в цель 44 раза.

Найдём число промахов

Стрелок промахнулся 6 раз.