Графическое представление информации

Сегодня на уроке мы вспомним:

· Виды графических средств

· Рассмотрим разные типы заданий по анализу информационной модели, которые могут быть на ОГЭ по информатике.

Графическое представление информации необходимо, чтобы наглядно показать зависимости между данными, решить задачи, принять решения, оценить величины и так далее.

К графическим средствам относятся:

· Планы.

· Чертежи.

· Диаграммы.

· Карты.

· Схемы.

· Графики и так далее.

Чертёж – это контурное изображение какого-либо объекта. Выполняется он в соответствии с правилами начертательной геометрии и требованиями к оформлению. Чаще всего, в чертежах создаются проекции объектов. При создании чертежа обязательно применение масштаба. Это отношение размеров изображённого на чертеже предмета к его действительным размерам .

Чертёж или изображение небольшого участка земной поверхности, сделанный в масштабе называется планом. Вид сверху или горизонтальный разрез сооружения или предмета также называют планом. Чаще всего план делается в большом масштабе.

С помощью планов легче сориентироваться на местности или в здании.

Для представления чертежей земли, неба, моря и так далее составляют карты.

Карты бывают разными, например:

· Морскими.

· Геологическими.

· Топографическими.

· Метеорологическими.

· Звёздного неба.

· Полезных ископаемых и так далее.

Каждая карта имеет систему условных обозначений в виде цветовых полей, специальных символов, разных шрифтов и тому подобного. Располагают условные обозначения с их пояснениями рядом с изображением карты и называется это легендой. Масштаб указывается рядом с легендой.

Большое распространение получили картографические сервисы – это специализированные информационные системы, которые предоставляют пространственные данные в виде интерактивной карты. С их помощью можно:

· организовать поиск на карте;

· измерить расстояние;

· проложить маршрут;

· изучить города и страны;

· осмотреть достопримечательности;

· создать отчёт об отпуске и многое другое.

Часто используемыми картографическими сервисами являются Яндекс.Карты и Google Maps.

Для того, чтобы показать наглядно какую-то зависимость одной величины от другой, используют графики.

График является одной из разновидностей диаграмм. Он даёт возможность отследить динамику изменения данных.

Диаграммой называется графическое изображение в виде геометрического представления данных, показывающее их соотношение. Она наглядно показывает изменение данных и их зависимости.

Диаграмма чаще всего состоит из точек, линий и фигур разного цвета и формы, но в неё могут входит следующие элементы:

· область диаграммы;

· заголовки диаграммы, осей координат;

· линии сетки;

· легенда;

· ряды данных;

· ключ и элемент легенды;

· таблица данных;

· основание;

· стены;

· углы;

· подписи данных.

Существует много типов диаграмм. Их можно представить как в двумерном, так и трёхмерном виде.

Вспомним основные типы диаграмм:

График. Используется для показа зависимости величин друг от друга.

Гистограмма – это столбчатая диаграмма. Величины представлены в виде прямоугольников, ширина которых чаще всего одинаковая, а высота показывает значение величин.

Линейчатая диаграмма выглядит как гистограмма, но в ней прямоугольники расположены горизонтально.

В гистограммах и линейчатых диаграммах часто сравниваются несколько рядов данных. Вместо прямоугольников могут быть цилиндры, конусы и другие геометрические фигуры.

Круговая диаграмма иллюстрирует соотношение величин, то есть процентные показатели частей по отношению к общему значению. Диаграмма представляется в виде круга, который разделён на секторы пропорционально отображаемым значениям. На такой диаграмме показывается только один ряд данных.

Кольцевая диаграмма отображает вклад каждого элемента в общую сумму. В отличие от круговой диаграммы, кольцевая может содержать больше одного ряда данных. Каждое кольцо диаграммы представляет собой отдельный ряд данных.

Точечная диаграмма, или диаграмма рессеивания, используется для построения графиков функциональных зависимостей. С помощью такой диаграммы можно представить данные, расположенные в столбцах и строках.

Поверхностная диаграмма содержит в себе возможности точечной диаграммы и графика. Такая диаграмма показывает связи между несколькими рядами данных и процесс изменения этой зависимости во времени и по категориям данных.

Диаграмма с областями – это линейная диаграмма, в которой область ниже линии заполнена определённым цветом или текстурой. Используется для изображения развития количественных значений в определённом интервале или за определённый период времени.

Диаграмма, в которой для каждой точки ряда данных предусмотрена своя ось, называется лепестковой. Она подходит для представления данных, сгруппированных по определённому признаку.

Изображение объекта в главных чертах при помощи условных знаков называется схемой. Она показывает внешний вид и структуру предмета.

Блок-схема – это графическое представление алгоритма. В ней каждый шаг отображён в виде блока определённой формы. Блоки соединяются линиями и указывают направление последовательности.

Диаграммы, которые схематично показывают в виде пересекающихся кругов все возможные отношения нескольких множеств данных называются диаграммами Венна. Совокупность элементов одного множества в данном случае изображает круг. Круги пересекаются, если какие-то из их элементов относятся к нескольким множествам.

В диаграммах Эйлера изображаются отношения не только пересекающихся множеств, но и не пресекающихся, а также показываются подмножества, которые изображаются вложенными кругами.

Схема, которая показывает объекты в виде точек, и точки эти связаны между собой линиями, называется графом. Точки, в данном случае, это вершины, или узлы, графа, а линии называются дугами, или рёбрами. Путём между узлами графа является последовательность рёбер и, соединённых ими, промежуточных вершин.

Граф является направленным, или ориентированным, если у отрезков пути указаны направления в виде стрелок.

Для решения логических задач часто используют графы.

Маршрут движения пассажира, компьютерная сеть, перевозка грузов – всё это можно показать с помощью графов. Их можно использовать, например, чтобы:

· Составить расписание.

· Спроектировать какие-то системы.

· Распределить радиочастоты сотовой связи.

· Узнать маршруты движения данных в компьютерных сетях и так далее.

Структурная схема молекул, схема метрополитена, блок-схема алгоритма – всё это тоже относится к графам. В блок-схеме узел – это функциональный блок, а рёбра – стрелки.

Граф, у которого две любые вершины соединяются только одним путём и нет возможности из узла пройти по нескольким дугам и вернуться в тот же узел называется деревом. Таким образом можно графически отобразить иерархию объектов.

Корень дерева – это самый верхний узел. Он не имеет родительского узла. Ветви – это линии, которые связывают элементы дерева. Листья, или конечные узлы, – это узлы без потомков.

В виде деревьев представляют многие структуры, например, папки в операционной системе.

Схемы, изображающие процесс мышления человека, называются интеллект-картами. Они тоже представляются в виде дерева. Интеллект-картами являются:

· Карты разума.

· Ассоциативные карты.

· Диаграммы связей и так далее.

В центре карты записывают тему или проблему, а по краям – все идеи, которые приходят в голову. Идеи можно делить на подпункты пока не будет структурирована вся информация.

Интеллект-карты широко используются, чтобы представить идеи, классифицировать их для решения задач, принятия решения, а также создания новых идей.

С помощью графического представления данных можно быстро и эффективно решить многие задачи.

Рассмотрим решение задач, в которых нужно проанализировать информационную модель, а именно найти количество путей на графе.

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Данную задачу будем решать с помощью динамического программирования. Это способ решения задачи, в котором она разбивается на более мелкие подзадачи, что проще решить. Затем решения этих подзадач используют для решения исходной задачи.

 Найдём постепенно количество путей для каждого города, пока не дойдём до вершины К.

Мы находимся в городе А, здесь одна дорога, значит ставим единицу рядом с узлом А. В Б идёт одна дорога из А – ставим также 1. В Д и В также идёт одна дорога из А, поэтому ставим по 1. В Г ведут 3 дороги из В, А и Д, значит ставим 3. В Е ведут две дороги: из Б и В – ставим 2. В Ж идут дороги из Д и Г, суммируем количество дорог, получаем 4, ставим возле Ж цифру 4. И теперь мы дошли до города К. Считаем сколько дорог к нему ведёт.

Получилось 10 различных путей существуют из города А в город К.

Давайте проверим, правильный ли ответ получился. Решим задачу другим способом. Он длиннее, но, если у вас будет время, вполне можно и им проверить ответ на решённую задачу.

Итак. Нам задан граф, а мы построим дерево решений этой задачи.

Корнем дерева будет город К.

Соединим его с городами, из которых к нему ведут дороги – это города Е, В, Г и Ж. Обратите внимание, города располагаем на одной линии.

Теперь для каждый из этих 4 городов, соединим с теми городами, из которых к ним ведут дороги.

Город Е соединяем с городами Б и В.

В город В можно попасть только из города А.

Город Г соединяем с городами В, А и Д.

А Ж соединим с городами Г и Д.

И снова указываем для каждого города, из какого города к нем уведут дороги, до тех пор, пока каждая ветвь не достигнет вершины А. Так как город А – это начало маршрута.

Теперь, чтобы узнать сколько существует различных путей из города А в город К, нужно всего лишь посчитать сколько получилось листьев А в полученном дереве. Их 10. Значит задачу мы решили верно.

На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?

Ставим возле города 1.

Возле города Б ставим также 1.

Возле C также только 1.

В город D ведут 3 дороги – ставим 3.

Смотрим город F. К нему ведут 2 дороги и 1 выходит. Считаем только по тем дорогам, которые входят в город. Из города А ведёт 1 дорога, а из города D 3, значит возле F ставим цифру 4.

Возле города Е ставим цифру 5.

Переходим к городу G, к нему ведёт 8 дорог.

И наконец считаем сколько дорог ведёт к городу H – 17.

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

В таком типе задач, не нужно сразу считать все дороги, как мы делали в предыдущих задачах. В данном случае нам нужно найти сколько дорог ведёт из города А в город И, но только обязательно пройти через город Ж. Значит, сначала исключим дороги, которые не проходят через город Ж. Это дороги идущие из городов Е и З.

Теперь решаем задачу, как и предыдущие, не учитывая те дороги, которые исключили.

Как видим количество путей из города А в город И, проходящих через город Ж равно 14.

В конце урока попробуйте ответить на следующие вопросы:

Что такое чертёж

Какой граф называется ориентированным?

Имеет ли корень дерева родительский узел?

Может ли таблица данных входить в диаграмму?

Внимательно посмотрев урок, вам не составит труда ответить на вопросы.