Видеоучебник / Физика / Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика. / Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

Урок 32. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.

Помимо законов Ома, изученных нами ранее, существует также и закон Ома для цепей переменного тока. Задач на эту тему довольно много, и на данном занятии мы рассмотрим некоторые из них.

Конспект урока "Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения"

«Любое препятствие

преодолевается настойчивостью».

Леонардо да Винчи

Задача 1. В цепь переменного тока включена катушка с индуктивностью 75 мГн. Найдите действующее значение напряжения на данном участке цепи, если действующее значение силы тока равно 2 А, а частота колебаний равна 50 Гц.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующее напряжение будет равно

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Т.к. циклическая частота равна

индуктивное сопротивление будет равно

С учётом последней формулы действующее значение напряжения будет определяться по формуле

Ответ: 47 В.

Задача 2. В цепь переменного тока включены резистор с сопротивлением 20 Ом и конденсатор с ёмкостью 10 мкФ. Известно, что напряжение на конденсаторе изменяется по закону , а амплитудный ток, протекающий по данному участку равен 5 А. Какое напряжение покажет вольтметр, указанный на схеме?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

Полное сопротивление определяется по формуле (с учётом того, что катушка с индуктивностью L отсутствует)

Действующее значение напряжения определяется по формуле

С другой стороны действующие значения напряжения и силы тока можно определить по формулам

Тогда получим

Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде

По условию задачи задано следующее уравнение

Сопоставляя эти два уравнения можно определить, что циклическая частота

Тогда действующее значение напряжения

Ответ: 79 В.

Задача 3. Дана цепь переменного тока со следующими параметрами: активное сопротивление равно 20 Ом, индуктивность равна 15 мГн, электроёмкость конденсатора равна 55 мкФ, частота равна 50 Гц, амплитудное напряжение равно 220 В. Найдите амплитудные токи, протекающие в каждом элементе цепи, а также суммарный ток.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

При параллельном соединении

Закон Ома для участка цепи

Исходя из него, запишем выражения для токов в резисторе, конденсаторе и катушке

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Ёмкостное сопротивление определяется по формуле

Тогда получим

Циклическую частоту можно определить по формуле

Тогда сила тока в резисторе, конденсаторе и катушке будет определяться по формулам

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

В котором полное сопротивление определяется как

Тогда сила тока

Задача 4. Конденсатор и катушка индуктивности последовательно подключены к источнику переменного напряжения. Частоту колебаний увеличивают от 50 Гц до 80 Гц. Как изменится значение амплитудного тока? Резонансная частота колебаний равна 70 Гц.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

В соответствии с ним, запишем выражения для начального и конечного тока

Полное сопротивление определяется по формуле

Исходя из того, что в цепи нет активного сопротивления формула упрощается. Извлекая квадратный корень из квадрата выражения получаем модуль

В соответствии с полученным уравнением, запишем выражения для начального и конечного полного сопротивления

Тогда отношение полных сопротивлений

Собственная частота колебательного контура определяется по формуле

Тогда получаем, что отношение полных сопротивлений равно

Т.к. циклическая частота определяется по формуле

то получаем

Тогда отношение полных сопротивлений равно

Можно получить косвенное подтверждение того, что задача решена правильно: конечная частота ближе к резонансной частоте, чем начальная, потому-то ток и увеличился. Если бы получилось, что ток уменьшился, то следовало бы пересмотреть решение и поискать ошибку.

Ответ: амплитудный ток увеличится в 6,67 раза.

Задача 5. В цепь переменного тока последовательно включен резистор с сопротивлением 10 Ом, катушка и конденсатор с ёмкостью 200 нФ. Известно что при частотах 1 кГц и 1,5 кГц в цепи наблюдаются одинаковые амплитудные токи. Найдите индуктивность катушки и разность фаз между током и напряжением при указанных частотах.

ДАНО: