Уравнения и неравенства с параметрами

Вопросы занятия:

• рассмотреть подробные примеры решения уравнений и неравенств с параметрами.

Материал урока

Мы с вами рассмотрели и решили уже много уравнений, но есть еще один вид уравнений, который часто встречается в алгебре и заслуживает того, чтобы рассмотреть его отдельно. Сначала дадим определение.

Определение.

Особенность таких уравнений состоит в том, что при одних значениях параметра а такое уравнение может не иметь корней, при других – иметь бесконечно много решений. При одних значений – решаться по одним формулам, при других – по другим.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим неравенство с параметрами.

При решении неравенства, необходимо учитывать знак коэффициента перед х. Поэтому к тем случаям, которые мы рассмотрели при решении уравнения добавятся случаи, когда а < 0, 0 < a < 2 и а > 2.

Вообще решению уравнений и неравенств с параметрами посвящена масса учебно-методической литературы.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Рассмотрим еще один пример.

Рассмотрим еще один пример.