– Так, 15,7 сложить с 3,08. Ой, как же так…
– Паша, привет. Что делаешь?
– Да вот делал домашнее задание по математике, но ошибся.
– Как?
– Когда складывал десятичные дроби в столбик, вместо знака «плюс» поставил знак «умножить». Я, конечно, исправлю на «плюс», но у меня возник вопрос. Смотри, складывать и вычитать десятичные дроби надо, как и натуральные числа. А вот интересно, как быть с умножением?
– Пойдём в гости к Электроше, и он нам всё расскажет.
– Пойдём.
– Электроша, привет.
– Здравствуйте, мальчики.
– Электроша, скажи, пожалуйста, а как умножать десятичные дроби? Просто сложение и вычитание этих дробей очень похоже на сложение и вычитание натуральных чисел, вот нам стало интересно про умножение.
– Сейчас я вам всё расскажу, но сначала давайте немного порешаем устно.
Сначала давайте вспомним, что значит некоторое число а умножить на 10?
– Паша, ты помнишь?
– Да, Электроша. Умножение можно заменить сложением одинаковых слагаемых. Так, если нам надо число а умножить на 10, то мы можем записать это в виде суммы десяти слагаемых, каждое из которых равно а.
Попробуйте найти произведение 0,7 и 10.
– Саша, порассуждай.
– Запишем сумму десяти слагаемых – 0,7. Складывая их по очереди, получим 7.
Теперь давайте попробуем умножить 3,8 на 10. Получим 38.
Умножьте 1,37 на 10. Получите 13,7.
Заметили ли вы какую-нибудь закономерность?
– Подожди, Электроша. Кажется, я понял. Мы получили те же числа, только запятая у них перенесена на один знак вправо.
– Да, Саша, ты абсолютно прав.
Давайте попробуем умножить эти дроби на 100.
Чтобы не складывать 100 раз одно и то же число, давайте запишем 100 как 10, умноженное на 10.
Один раз на 10 мы уже умножили. Умножим ещё раз. Перенесём запятую ещё на один знак вправо. Сравним исходные числа и числа, которые у нас получились.
Саша, что ты можешь сказать?
При умножении на 100 запятая сдвинулась на 2 знака вправо.
– Ой, подожди, Электроша. Смотри, у 100 два нуля и запятую мы перенесли на 2 знака.
– Ага, а у 10 один ноль и запятую мы перенесли на 1 знак вправо.
– Мальчики, вы, сами того не зная, получили правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и так далее.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую вправо, соответственно, на 1, 2, 3 и так далее цифры.
Вам понятно?
– Да, Электроша, тут всё просто.
Тогда выполните задание.
Найдите значения выражений: .
Это задание для тебя, Паша.
В первом выражении надо перенести запятую на 2 знака вправо. Смотри, Электроша, но после запятой стоит только 1 знак, а переносить надо на 2. Как быть?
– В таком случае надо дописать справа столько нулей, сколько не хватает. Мы же помним, что, дописывая в десятичной дроби справа нули, мы не меняем дробь.
– Ага, понятно. Тогда после умножения получим число 120.
Умножим 15,256 на 10 и получим 152,56.
Посмотрим на дробь 163,15. Её надо умножить на 1000. То есть запятую мы должны перенести на 3 знака вправо. У дроби после запятой стоит 2 знака. Допишем 0 и после умножения получим число 163 150.
Обратите внимание, что при умножении дроби на 10, 100, 1000 и так далее исходная дробь увеличивается, соответственно, в 10, 100, 1000 и так далее раз.
– Электроша, а мне вот интересно. На что надо умножить десятичные дроби, чтобы запятая переносилась не вправо, а влево?
– Для этого дроби надо уменьшить в 10, 100, 1000 и так далее раз.
Используя эти нехитрые правила, мы можем перемножить абсолютно любые десятичные дроби.
Давайте, например, попробуем найти произведение дробей .
Чтобы из первой дроби перейти к натуральному числу, его надо увеличить в 100 раз, а второе число – в 10. Тогда мы получим, что произведение чисел 438 и 14 в 1000 раз больше, чем произведение чисел .
Произведение натуральных чисел равно 6132. Уменьшим это произведение в 1000 раз. То есть перенесём запятую на 3 знака влево. Получим, что произведение десятичных дробей равно 6,132.
Чтобы упростить умножение десятичных дробей, сформулируем правило:
Для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
Первое. Перемножить их, как натуральные числа, не обращая внимание на запятые.
И второе. В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
Давайте найдём, например, произведение дробей 0,4 и 0,2.
Перемножим 2 и 4 – получим 8. Теперь нам нужно перенести запятую на 2 знака влево. Но перед нами однозначное число. В таких случаях перед произведением дописывают нули. То есть произведение наших дробей равно 0,08.
Вам всё понятно, ребята?
– Да, Электроша.
Тогда выполните задание.
Известно, что произведение 386 на 15 равно 5790.
Поставьте в правой части равенства запятую так, чтобы умножение было выполнено правильно: ; ; ; .
Паша, это задание для тебя.
– В первом примере у произведения должно быть 2 знака после запятой. Во втором произведении – тоже после запятой должно быть 2 знака. В третьем примере – 3, а в четвёртом – 5.
– Молодец, вот вам ещё одно задание.
Вычислите: .
Саша, это задание для тебя.
Перемножим 3 и 4. Получим 12. Нам нужно перенести запятую на 3 цифры, значит, допишем перед 12 один ноль и получим 0,012.
Выполним умножение в столбик. Получим 282 625. Перенесём запятую на 4 знака влево. Тогда произведение наших дробей будет равным 28,2625.
Умножим 1635 на 1. Перенесём запятую на две цифры и получим, что произведение наших дробей будет равным 16,35.
– Молодец, Саша. Давайте внимательно посмотрим на последний пример.
Что в нём необычного?
– При умножении на 0,1 мы просто перенесли запятую на 1 знак влево.
– Да, Паша, ты прав. Запомним ещё одно правило.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, надо в этой дроби перенести запятую влево, соответственно, на 1, 2, 3 и так далее цифры.
Вам всё понятно?
– Да.
Тогда выполните задание.
Вычислить: .
Паша, это задание для тебя.
В первом примере перенесём запятую на 2 знака вправо. Получим число 1585.
Во втором примере запятую надо перенести на 2 знака влево. Получим дробь 0,1365.
В третьем примере перемножим 13 и 14. Получим 182. Остаётся только запятой отделить 2 знака, и получится, что произведение равняется 1,82.
– Молодец, ты всё правильно решил.
Когда мы говорили об умножении натуральных чисел, мы перечисляли основные свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное. Эти же свойства будут выполняться и для десятичных дробей.
Выполните такое задание.
Найдите значение выражения: .
Саша, попробуй его выполнить.
Найдём разность 70 и 37,48. Получим 32,52. Умножим это число на 0,1 и получим, что значение выражения равно 3,252.
– Молодец.
Просмотрев видео урок сделайте упражнения с учебника
Смотреть до конца