Задачи, обратные данной

- Вот незадача… Точнее, задача…

- Минус, к тебе можно зайти?

- Да, Плюс, заходи.

- Здравствуй, Минус. Ты чем это так расстроен?

- Понимаешь, наша царица-Математика задала мне задачу. А получилась прямо какая-то незадача. Я не понимаю, что мне делать. Может быть, ты мне поможешь разобраться?

- Конечно! Все, что в моих силах. Ну рассказывай!

- Вот прочитай задачу.

- На болото царевны-лягушки прилетело 8 стрел. Из них 5 стрел прилетели из тридевятого царства, а остальные - из тридесятого государства. Сколько стрел прилетело из тридесятого государства?

Ну и что же здесь трудного? Совсем простенькая задача!

- Задачка-то простенькая. Но царица-Математика приказала мне составить к этой задаче какие-то обратные. Я понимаю, что можно куда-нибудь пойти, а потом вернуться обратно. Или кому-нибудь что-то подарить, а потом потребовать эту вещь обратно. Но вот что такое обратные задачи…

- Ну, Минус, я от тебя такого не ожидал. Ничего себе - сначала подарить, а потом потребовать подарок обратно. То, что ты кому-то подарил, тебе уже не принадлежит. Это не твоя вещь, так что обратно ты требовать ее не имеешь право.

- Да ладно, я это знаю. Я просто неудачно пошутил. Давай все-таки поговорим про задачи, обратные данной.

- Для того, чтобы ты понял, что такое задачи, обратные данной, надо составить краткое условие к задаче. О чем говорится в задаче.

- О том, что на болото царевны-лягушки прилетели стрелы.

- Значит, задача про стрелы. Давай еще раз прочитаем задачу, найдем в ней числа и выделим главные, опорные слова, которые помогут составить краткое условие. Читай первое предложение.

- На болото царевны-лягушки прилетело восемь стрел.

- Так и пишем:

Читай дальше

- Из них 5 стрел прилетело из тридевятого царства. Но это тоже прилетело.

- Да…надо подумать... А-а, восемь - это всего прилетело, а пять - из тридевятого царства.

Читаем дальше.

- А остальные - из тридесятого государства. Остальные - это неизвестно сколько.

Читаю дальше: сколько стрел прилетело из тридесятого государства?

- Нам надо узнать, сколько стрел прилетело из тридесятого государства. Получается вот такая запись.

Ну, теперь давай решим эту задачу.

- Задачка-то простая, для первоклашек. Нам надо узнать ту часть всех стрел, которые прилетели из тридесятого государства. Это мы будем находить, конечно, с моим любимым знаком - минусом.

Ну вот, задача решена. А где же обратные задачи?

- А теперь давай посмотрим еще раз на краткое условие задачи. В ней было известно, сколько всего стрел прилетело и сколько прилетело из тридевятого царства. А узнать надо было, сколько прилетело из тридесятого государства. Теперь мы и это знаем.

А вот чтобы составить задачи, обратные данной, надо изменить условие задачи так, чтобы то, что в первой задаче было известным, в обратной задаче, наоборот, становилось неизвестным. А то, что было неизвестным, становилось известным.

Давай составим новую задачу, в которой неизвестным будет второе число - количество стрел, которые прилетели из тридевятого царства:

Задача: На болото царевны-лягушки прилетело 8 стрел. Из них 3 стрелы прилетели из тридесятого государства, а остальные - из тридевятого царства. Сколько стрел прилетело из тридевятого царства?

- Ну, и эту задачку решить очень легко. Опять известно, сколько всего стрел, и известна та часть стрел, которую прислали из тридесятого государства. А узнать надо ту часть стрел, которая прилетела из тридевятого царства. Часть, как обычно, находим вычитанием. Я, Минус, на посту. Получили:

Отлично! Спасибо, Плюсик! Ты, как всегда, меня выручаешь!

- Не спиши, Минус! Ведь мы составили только одну задачу, обратную данной. Но в задаче есть еще одно число, которое ни разу пока не было неизвестным.

- Ну да, не было неизвестным общее количество стрел.

- Записываем:

- На болото царевны-лягушки прилетело несколько стрел. Из них 5 стрел прилетело из тридевятого царства, 3 стрелы - из тридесятого государства. Сколько всего стрел прилетело царевне-лягушке?

В этой задаче известна часть стрел, прилетевшая из тридевятого царства. И та часть стрел, которая прилетела из тридесятого государства. Надо узнать, сколько всего стрел прилетело.

Э-э, да мне в этой задаче делать нечего. Твоя очередь, Плюс.

- Конечно, эта задача решается со знаком плюс, ведь известны части, а надо узнать целое, т.е., сколько всего. Получаем:

- Ничего себе! Была одна задача, а стало три!

- Ну, Минус, ты понял, что такое обратная задача?

- Кажется понял. В задачах, обратных данной, каждое число по очереди становится неизвестным.

- А сейчас без моей помощи попробуй составить такие обратные задачи. Вот тебе задача. Слушай:

Петя играл в боулинг. 7 раз он сбивал кегли, а 3 раза промахнулся. Сколько всего раз бросал шар Петя?

- Так, составляю краткое условие:

А можно слово всего я напишу не снизу, а объединю две строчки фигурной скобкой?

- Конечно, так даже понятнее будет.

- Ой-ёй-ёй, Плюс, здесь нужен ты, ведь надо узнать, сколько всего.

- Хорошо, получим:

- Теперь составляю обратные задачи.

В первой задаче неизвестным будет число удачных бросков, когда Петя сбивал кегли, а остальные числа будут известны.

Вот в этой задаче уже нужен я, Минус, так как надо узнать только часть брошенных шаров. Получаем:

А еще одна задача нужна?

- Да, конечно. В задаче три данных, значит и задач должно быть три - одна прямая и две обратных.

- Так-так. Еще неизвестным не было количество промахов. Изменяю краткое условие:

И опять здесь надо узнать часть бросков, поэтому задачу надо решать вычитанием. Получим:

- Молодец, Минус! Так как мы составляем обратные задачи?

- В задачах, обратных данной, по очереди каждое данное становится неизвестным. А еще я заметил, что обратные задачи являются проверкой первой задачи.

- Абсолютно верно. И не забудь, обычно задач столько, сколько данных в задаче, включая неизвестное.

- Теперь я все понял. Пойду доложу царице-Математике о том, что ее задание выполнено. Спасибо, Плюсик! Пока.

- До свидания, Минус! Удачи!