Решение уравнений

- Добрый день, мои дорогие друзья! Сегодня мы с вами будем учиться решать уравнения.

А что же такое уравнение?

Помните, в первом классе вы решали примеры, в которых были пропущены числа?

Для того, чтобы вставить число в таких примерах, надо было вспомнить состав чисел в пределах 10.

А теперь вместо окошечек вы будете записывать буквы латинского алфавита:

Эти буквы сейчас используют в английском, немецком, французском и многих других языках. Вот посмотрите, как будут выглядеть наши примеры, в которых вместо окошек появились латинские буквы:

И называются они теперь - уравнения. Вы спросите, почему их так назвали? Да потому, что вместо буквы надо подставить такое число, чтобы уравнять левую и правую части выражения.

Уравнение - это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Но каждая ли запись, в которое есть неизвестное число является уравнением?

Давайте среди приведённых записей найдём уравнение:

Первая запись - это равенство, но в нём нет букв латинского алфавита. Значит это не уравнение.

Вторая запись. Конечно, и эта запись не будет являться уравнением, ведь это неравенство.

Следующая запись. Это равенство и оно содержит латинскую букву. Значит, эту запись мы назовём уравнением.

И ещё одна запись. Конечно это не уравнение, ведь эта запись не является равенством.

Итак, среди приведённых записей уравнением является третья запись. Давайте попробуем его решить.

А что значит «решить уравнение»?

Решить уравнение - значит, найти такое числовое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

В математике говорят так: «решить уравнение - значит найти корень уравнения». Корень уравнения - это то число, которое можно подставить вместо буквы.

Те уравнения с окошечками, которые были в первом классе, решать было легко. Выучил состав чисел в пределах 10, и подставляй нужное число. А вот если уравнение с двузначными числами, или с трёхзначными? Тут знание состава однозначных чисел нам не поможет.

Как же найти для решения нашего уравнения такое число, при котором получится верное равенство, т.е. найти корень уравнения?

Конечно, для того, чтобы найти верный способ решения уравнений, необходимо помнить правила:

·                   Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

·                   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

·                   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Сейчас попробуем решить наше уравнение 45 + x = 68.

В этом уравнении неизвестным является слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Поэтому получаем:

Давайте выполним проверку, уточним, верно ли мы нашли неизвестное число.

Вновь записываем наше уравнение, но вместо буквы икс пишем число 23:

Слева и в справа получили одно и тоже число значит, уравнение решено верно.

Как я уже говорила, для того:

·                   Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

·                   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

·                   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

То есть, надо знать три правила. Но я вам предлагаю ещё один способ выбора действия при решении уравнений.

Представьте себе яблоко. Сейчас оно целое. А если мы его разрежем и отодвинем одну часть, у нас останется вторая часть. Отодвигая, мы выполняли действие вычитание. Значит, чтобы найти часть, надо выполнить действие вычитание. А теперь давайте вернём назад нашу часть. У нас опять получилось целое яблоко. Чтобы получить целое яблоко, мы сложили части. А теперь представим себе это схематически:

Теперь все наши уравнения мы будем соотносить с полученными схемами.

Вот, например, такое уравнение:

К какой схеме оно подходит? Т.к. в нём стоит знак плюс оно подходит к первой схеме. Теперь мы видим, что в данном уравнении нам надо найти часть. Значит, мы из целого, суммы,  вычитаем известную часть - слагаемое. Получаем:

Давайте проверим. Записываем наше уравнение, только вместо буквы запишем полученное число, получаем:

Ответ: а = 25.

В нашем уравнении было неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Это мы и сделали.

Решим ещё одно уравнение:

Посмотрим, к какой схеме оно подходит. В нём стоит знак минус. Значит ко второй. Теперь мы видим, что в данном уравнении нам надо найти целое. Вспомним, что целое находится сложением - складываем части. Получим:

Выполним проверку:

Уравнение решено верно, то есть найден корень уравнения. Он равен 46.

В этом уравнении нам были известны вычитаемое и разность. Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Что мы и сделали.

Ну и давайте решим ещё одно уравнение:

В этом уравнении, как и в предыдущем также выполняется вычитание. Но здесь известно уменьшаемое и разность, а неизвестно вычитаемое. Опять подставляем уравнение к схеме. Нам надо найти вычитаемое, т.е. часть. А как его найти? Часть всегда находится вычитанием. Надо из целого, т.е. уменьшаемого вычесть часть, т.е. разность.

Проверяем:

Получили верное равенство. Значит, уравнение решено верно, и число 50 является корнем уравнения. Нам надо было найти неизвестное вычитаемое, и мы из уменьшаемого вычитали разность.

Уравнения мы решили, а теперь давайте повторим то, что вы сегодня узнали на уроке.

При решении уравнений необходимо знать правила:

·                   Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

·                   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

·                   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для того чтобы безошибочно решать уравнения запомните наши схемы. Они всегда подскажут вам, какой способ решения уравнений нужно выбрать. Если надо найти целое, мы выполняем действие сложение. А если часть, то вычитание. А теперь обратите внимание на алгоритм решения уравнений:

1) Определить неизвестный компонент (что нужно найти - слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое).

2) Применить правило нахождения неизвестного:

·                   Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

·                   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

·                   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Выполнить действие и получить корень уравнения.

3) Выполнить проверку.

Постарайтесь запомнить все эти правила и тогда вы без труда сможете решать уравнения, т.е. находить их корни.

А я прощаюсь с вами и желаю вам в этом успехов при решении уравнений.