На этом уроке мы рассмотрим различные способы сравнения чисел. Определим, какими правилами пользуются при сравнении чисел. Научимся записывать и читать неравенства.
Решать задачи вы умеете. Чтобы решить задачу мы должны ответить на её вопрос. А теперь давайте поступим другим образом. Мы к условию задачи придумаем вопросы. Условие задачи: «У Кати 3 яблока, а у Лёши – 5». Какие вопросы можно задать к задаче?
- Сколько всего яблок у Кати и у Леши?
- На сколько яблок у Кати меньше, чем у Леши?
- На сколько больше яблок у Леши, чем у Кати?
Ответом на первый вопрос будет решение: 3 + 5 = 8.
Чтобы ответить на второй вопрос, мы должны от 5 отнять 3, получим 2. Т.е. у Кати на 2 яблока меньше, чем у Леши.
Таким же будет и решение к третьему вопросу, т.е. 5 – 3 = 2. Но только говорить мы уже будем, что у Леши на 2 яблока больше, чем у Кати.
Последние 2 вопроса к задаче – на сравнение.
При счёте натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... .
Определение
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше. А больше то, которое при счёте называют позже.
Пример
Рассмотрим числа из условия нашей задачи: «У Кати 3 яблока, а у Леши – 5». Ответим на вопрос «у кого меньше яблок?».
Число 3 при счёте называется раньше, чем число 5. Значит число 3 меньше пяти. И, следовательно, ответ на наш вопрос: «У Кати меньше яблок, чем у Леши».
Записывается сравнение чисел при помощи знаков < (меньше) или > (больше).
Получаем, 3 < 5.
Определение
Записи вида: 3 < 5, 23 > 15 называют неравенствами.
Если о числе говорят, что оно меньше некоторого числа и вместе с тем больше некоторого другого числа, то тогда записывают это утверждение в виде двойного неравенства, используя и знак <, и знак >.
Пример
Число 7 меньше 12, но больше 2. Записывают это так: 2 < 7 < 12.
Единица — самое маленькое натуральное число. Число 0 меньше любого натурального числа. Значит, число 0 и меньше единицы (0 < 1).
Теперь давайте изобразим прямую произвольной длины, т.е. любой длины, какая вам нравится. Начало обозначим точкой О, у нас получился луч. Отметим на этом луче точки, например, A, B, C, D, E, в любом понравившемся вам месте.
Представьте, пожалуйста, что данный луч – это изображение линейки, на которой отмечены точки. Не зная координаты этих точек, укажите какая из координат больше других. А какая - меньше других?
Точка Е стоит дальше других точек на луче. Значит, её координата будет больше. Точка А находится левее других точек, значит её координата меньше остальных.
Сформулируем правило сравнения чисел, расположенных на координатном луче: точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Пример
Точка А с координатой 2 лежит левее точки С с координатой 5. Значит, координата точки А меньше координаты точки С.
Многозначные натуральные числа сравнивают поразрядно, начиная со старших разрядов.
Пример
Возьмём, например, числа 3540 и 859. Число 3540 больше, чем 859, потому что 3540 — четырёхзначное число, а 859 — трёхзначное.
Числа 3540 и 2540 — оба четырёхзначные. Но 3540 больше 2540, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором.
В четырёхзначных числах 3540 и 3650 поровну тысяч, но сотен во втором числе больше, и потому число 3540 меньше числа 3650.
Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков.
Мы видим отрезок АС и точку В на нём. Отрезок АВ часть отрезка АС, он короче отрезка АС. Пишут так: АВ < АС.
Отрезок KL также короче отрезка АС. Можно ещё сказать, что отрезок АС длиннее отрезка KL. Записывают это так: АС > KL.
Итоги
Итак, на уроке мы рассмотрели различные способы сравнения натуральных чисел. Определили, какими правилами пользуются при сравнении натуральных чисел. Научились сравнивать многозначные числа. А также научились записывать и читать неравенства.