Сложение натуральных чисел и его свойства

На этом уроке мы поговорим о действии сложение. Узнаем свойства сложения. Научимся применять свойства сложения.

Для начала давайте вспомним, что из себя, представляет натуральный ряд.

Натуральный ряд – это все числа, записанные по – порядку (каждое на своём месте).

Посмотрите, каких чисел не хватает в натуральном ряду? Правильно! Это числа – 8 и 13. А как вы их нашли? Молодцы!

Вы к 7 прибавили 1, получили 8 и к 12 прибавили 1, нашли число 13. 

Мы уже знаем, что следующее число больше своего предшественника на единицу, это значит получено путём прибавления к нему единицы:

А теперь давайте сложим числа 4 и 3. Это значит, что мы должны к 4–ём 3 раза прибавить по единичке, получим 7.

А если бы нужно было сложить большие числа? Например, 120 и 28? Нам пришлось бы очень долго расписывать сложение, т.е. 120 + 1 + 1 + …  и так 28 раз, при выполнении всех действий получили бы 148.

Такая запись очень длинная и не удобная, поэтому записывают просто:

Определение

Числа, которые складывают, называют слагаемыми. А число, которое получилось при сложении или результат сложения, называют суммой. 

В записи: 4 + 3 = 7 число 4 – первое слагаемое, 3 – второе слагаемое, а число 7 – сумма.

Сложение чисел можно изобразить на координатном луче.

У нас есть луч ОХ, на нём отмечены числа. Итак, выполним сложение: 4 + 3.

К 4-ём прибавляем 3, получаем 7.

А если бы наши числа были записаны в другом порядке, например, 3 + 4. Изобразим такой вариант сложения чисел на координатном луче.

К 3-ём прибавим 4. Снова получаем 7. Т.е. 4 + 3 = 7 и 3 + 4 = 7. Посмотрите, в примерах числа одинаковые, но стоят на других местах, а сумма одна и та же.

Значит, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это свойство сложения называют переместительным.

Давайте решим следующий пример: 2 + (8 + 5). Помним, что первым действием выполняется действие в скобках. Получаем,

А если скобки поставить иным образом? Т.е. (2 + 8) + 5, то тогда получим

Видим, что изменение расстановки скобок на сумму не влияет. Мы пришли ко второму свойству сложения: чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое. Такое свойство называют сочетательным.

Вместо (2 + 8) + 5 пишут короче 2 + 8 + 5. Когда в записи суммы нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

Переместительное и сочетательное свойства сложения могут облегчить вычисления.

Примеры

Вычислим: 25 + 280.

Распишем число 25 суммой разрядных слагаемых. Первым действием нам удобно сложить числа 20 и 280. Поменяем местами 5 и 280, мы можем это сделать в силу переместительного свойства. Затем к полученной сумме прибавляем оставшееся число 5, получим

Решим ещё один пример: 320 + 14 + 80.

А теперь вспомним число 0 (нуль). Мы знаем уже, что это число означает «ни одного». Выполним сложение 7 + 0. Получим

А если, наоборот, к 0 прибавить 7. Также получим

Это третье свойство сложение, а звучит оно так: от прибавления нуля число не меняется или если к нулю прибавить какое-нибудь число, то мы получим само это число.

Примеры

Решим ещё несколько примеров на это свойство: 5 + 0, 0 + 33 и 26 + 0. Воспользуемся свойством прибавления нуля, получим

Для сложения многозначных натуральных чисел используют сложение столбиком. Такой способ сложения поможет быстрее решить пример и не сделать ошибок.

Решим пример 54320 + 8743.  Для того чтобы сложить два многозначных числа столбиком мы должны записать два числа одно под другим. Цифры соответствующих разрядов должны находиться на одном уровне (единицы - под единицами, десятки - под десятками и т.д.). Под нижним числом провести черту, а слева от записанных чисел поставить знак плюс. Сложить цифры в каждом разряде, начиная с младшего разряда (самого правого). Результат записывается под тем разрядом, в котором выполнено сложение. Если результат - двузначный, на месте ответа записывается число единиц, а число десятков прибавляется к единицам соседнего старшего (находящегося слева от данного) разряда.

В итоге получим

С помощью действия сложения мы можем узнать длину всего отрезка, зная длины составляющих его отрезков. Например, у нас есть отрезок АВ.

Точка С разделяет этот отрезок на два отрезка АС и СВ. Длина отрезка АС = 3 см, а длина отрезка СВ = 5 см. Значит, длина всего отрезка АВ равна

Также с помощью сложения мы можем узнать периметр многоугольника. Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Рассмотрим это на примере треугольника.

У нас есть треугольник АВС. Сторона АВ = 2 см, ВС = 3 см, а АС = 4 см. Найдём периметр этого треугольника. Чтобы узнать периметр треугольника мы должны сложить длины всех его сторон, т.е.

Итоги

Итак, на уроке мы вспомнили действие сложение. Узнали, какими свойствами оно обладает. Научились находить длину отрезка с помощью сложения. А также научились находить периметр многоугольников.