Меню
Видеоучебник

Пропорции

Урок 8. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

На этом уроке мы вспомним, что называют отношением двух чисел, или величин. Поговорим о пропорциях. А затем вспомним прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Конспект урока "Пропорции"

Вопросы занятия:

·  вспомнить, что называют отношением двух чисел, или величин;

·  ввести понятие «пропорция»;

·  вспомнить прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Материал урока

Прежде чем мы приступим к повторению темы «Пропорции», следует вспомнить, что называют отношением.

Определение.

Отношение двух чисел a и b — это их частное или дробь с числителем а и знаменателем b.

Эти записи читают так: «Отношение числа а к числу b», или «отношение чисел а и b», или же просто «отношение а к b».

Сами числа, а и b, называют членами отношения.

Напомню, что значение отношения двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.

Например,

Это значит, что 12 в 3 раза больше четырёх.

Это означает, что 4 составляет одну треть от числа 12.

Посмотрим, как знания об отношениях можно применять при решении задач.

Пример.

Пример.

Сделаем важное замечание:

Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число. Такие величины называют однородными.

Отношение величин разных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объема и т.д.) есть новая величина.

Вот, к примеру, в предыдущей задаче мы находили во сколько раз дядя Степа выше мальчика Васи. Рост Васи и рост дяди Степы – это однородные величины, т.е. длина. Поэтому отношение их роста выраженно натуральным числом.

А теперь давайте разберемся, почему отношение разноименных величин – это новая величина.

Теперь следует вспомнить основное свойство отношения:

Теперь, освежив в памяти знания об отношении чисел и величин, перейдём к повторению пропорции.

Определение.

Пропорцией называется верное равенство двух отношений.

В буквенном виде пропорцию записывают так:

Первая буквенная запись пропорции – общий вид пропорции, где: a, b, c и d – называют членами пропорции. Договариваются, что все члены пропорции отличны от нуля.

a и d – это крайние члены пропорции, b и cсредние члены пропорции.

Что очень хорошо видно из равенства на экране.

Эти названия сохраняются и тогда, когда пропорция записана в виде дробей.

Пример.

Сейчас вспомним очень важное свойство: основное свойство пропорции.

В любой верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

Это утверждение и есть основное свойство пропорции. С его помощью очень легко определять, является ли равенство отношений пропорцией.

Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Это утверждение называется признаком пропорции.

Кстати, если в верной пропорции поменять местами средние члены и крайние члены, то получившиеся новые пропорции также верны.

Пример.

Самым важным является то, что с помощью основного свойства пропорции не составит никакого труда по трём известным членам пропорции найти её неизвестный член.

Сформулируем правило для нахождения неизвестного крайнего члена пропорции:

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение ее средних членов разделить на известный крайний член пропорции.

Совершенно аналогично формируется правило для нахождения неизвестного среднего члена пропорции:

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение ее крайних членов разделить на известный средний член.

Пример.

Вы помните, что между двумя величинами имеется зависимость, если для вычисления одной из них нужно знать вторую.

Например,

Определение.

Определение.

Определение.

Определение.

Определение.

Определение.

Задача.

Задача.

Итоги урока

На этом уроке мы рассмотрели такую тему, как «Пропорции». Вспомнили, что называют отношением двух чисел, или величин. Поговорили о пропорциях. А затем вспомнили прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

0
3008

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Вы смотрели