Вычитание

На этом уроке мы поговорим о действии вычитание. Узнаем, какими свойствами оно обладает. Научимся применять эти свойства.

Вычитание есть действие, обратное сложению. С помощью вычитания находят неизвестное слагаемое по известным сумме и другому слагаемому.

Пример

Решим пример:

В данном примере нам известно 1-ое слагаемое и известна сумма. Чтобы найти второе слагаемое мы должны от известной суммы, т.е. от числа 7 отнять известное слагаемое – 3. Получаем

Определение

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, называют вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Разность чисел показывает - на сколько первое число больше второго, или на сколько второе число меньше первого. При действиях с натуральными числами уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.

Вычитание можно проверить сложением или вычитанием: если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Вернёмся к нашему примеру: 7 – 3 = 4. Проверим, правильно ли мы его решили. К полученной разности – это число 4 прибавим вычитаемое 3. Получим

Мы проверили решение примера, и оно правильное.

Если из уменьшаемого вычесть разность, получится вычитаемое.

Воспользуемся этим правилом и проверим решение нашего примера: от уменьшаемого – это число 7 отнимем разность 4. Получим

А это число как раз и есть наше вычитаемое. Следовательно, пример решён правильно.

Рассмотрим вычитание на координатном луче.

У нас есть луч ОХ и есть пример 7 – 3 = 4. Отнимем от 7 – 3. Видим, что получается 4.

Вычитание имеет ряд свойств, которые вы должны знать и уметь ими пользоваться, чтобы правильно и быстро решать примеры и задачи.

Свойства вычитания:

Рассмотрим 1-ое свойство: чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа одно слагаемое и затем из полученной разности – другое слагаемое.

Примеры

Вычислим: 22 – (2 + 4). 

Нам удобно из числа вычесть 1-ое слагаемое, а затем второе, получим

Решим ещё один пример: 68 – (20 + 18).

В данном примере нам удобно из числа 68 вычесть 18, а затем отнять от полученной разности 20, т.е.

Рассмотрим следующее свойство: чтобы из суммы вычесть число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое.

Примеры

Вычислим: (35 + 28) – 8.

Здесь нам удобно из второго слагаемого вычесть 8, а затем к полученной разности прибавить число 35. Получаем

Решим ещё один пример: (235 + 16) – 135.

В данном примере нам проще от первого слагаемого отнять число 135, а потом прибавить второе слагаемое, т.е.

Посмотрите, как эти свойства облегчают решение примеров.

Третье свойство вычитания: если из числа вычесть нуль, то число не изменится.

Пример

Решим пример: 6 – 0. Т.к. нуль ничего не обозначает, то получим

Четвёртое свойство: если из числа вычесть само это число, то получим нуль.

Пример

Решим пример: 5 – 5.

Для вычитания многозначных натуральных чисел используют вычитание столбиком. Такой способ вычитания поможет быстрее решить пример и не сделать ошибок.

Пример

Решим пример: 5432 – 342.

Для того чтобы отнять от одного многозначного числа другое столбиком, мы должны записать два числа одно под другим. Большее число сверху. Цифры соответствующих разрядов должны находиться на одном уровне (единицы - под единицами, десятки - под десятками и т.д.). Под нижним числом провести черту, а слева от записанных чисел поставить знак минус.  Вычитать цифры в каждом разряде, начиная с младшего разряда (самого правого). Результат записывается под тем разрядом, в котором выполнено вычитание. Если вдруг из одного числа нельзя вычесть второе, то занимают десяток у соседней цифры слева. А над самой цифрой ставят точку, чтобы не забыть.

В итоге получим

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили действие вычитание. Определили, какими свойствами оно обладает, и научились их применять.