Урок математики в 9 классе по теме: «Задачи на сложные проценты»

Урок математики в 9 классе по теме: «Задачи на сложные проценты» разработала

Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики МБОУ Витемлянская СОШ

Погарского района Брянской области.

Урок изучения нового материала

Цель: - повторить типы задач на проценты, рассмотреть технологию составления уравнения при решении различных типов задач на сложные проценты,

- применять алгоритм решения задач на проценты и опорный конспект

Ход урока

1. Повторение типов задач на проценты

1)Работа с таблицей

Три типа задач на проценты

Р% от числа а или 0,01р Р% от числа а есть число в а от в составляет ·100%

От а или 0,01ра такое, что а = в: 0,01р

2)Решение задач

а) Цену товара повысили на 25% , затем новую цену повысили на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара.

Решение. Пусть х(р) – первоначальная цена товара. Найдем 25% от х рублей. Получим , что на 0,25х (р) повысили цену товара.

х+ 0,25х = 1,25х (р) стала цена товара после первого повышения.

Найдем 10% от 1,25х (р). Получим, что на 0,125х (р) повысили цену товара. 1,25х + 0,125х = 1,375х (р) – стала цена товара после второго повышения.

Найдем 12% от 1,375х (р). Получим , что на 0,12 · 1,375х = 0,165х (р) повысили цену товара. 1,375х + 0,165х = 1,54х (р) стала цена товара после третьего повышения.

Итак, на 1,54х – х = 0,54х (р) повысили первоначальную цену товара.

Итого в % : · 100% = 54% .

Ответ: на 54%

б) И меются три слитка. Масса первого 5кг, второго – 3 кг, каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток переплавить с третьим, то получим в сплаве 56% содержания меди, а если второй переплавить с третьим, то получим 60% содержания меди. Найдите массу третьего слитка и процентное содержание меди в нем.

Решение.

Масса(кг) % содержания меди масса меди (кг)

1 слиток 5 30 0,3 · 5 = 1,5

2 слиток 3 30 0,3 · 3 = 0,9

3 слиток х у 0,01 ху

1 и 3 слитки 5+х 56 0,01 ху + 1,5

= 0,56

2 и 3 слитки х +3 60 0,01ху + 0,9

= 0,6

Имеем систему уравнений

Задача 3. Один сплав содержит серебро и золото в отношении 2: 3, другой сплав содержит те же металлы, но в отношении 3 : 4 . Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить третий сплав, содержащий эти металлы в отношении 15: 22.

Решение.

Масса(кг) серебро (кг) золото (кг)

1 сплав х х х

2 сплав у у у

3 сплав х+у х + у х + у

Получим уравнение = 22

= , , = t , =

1. Изучение нового материала

Продолжим решение новых задач на проценты. Предлагаются задачи, над технологией решения которых надо поработать.

Задача1. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков новый процент годовых.

Задача2. Предприниматель внес в стройбанк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15% , и еще через год накопленная сумма превысила первоначальный вклад на 13,1 %. Каков новый процент годовых.

Задача 3. Фермер взял кредит в банке по определенный процент. На следующий год банк повысил процент кредита втрое, поэтому фермер вернул всей задолженности за первый год. Через два года долг фермера составил 64 % от первоначально взятой суммы. Сколько процентов берет банк за кредит на второй год.

Выделение ведущих этапов в решении:

1. Сумма под определенный процент

2. Сумма, оставшаяся на второй год

3. (процент) годовых увеличил вклад на … %, в … год

4. Полученная сумма по истечении двух лет

- составление уравнения

- решение уравнения

- выход на правильный ответ

В ходе разбора задач появляется опорный конспект

• Было х (р) под у%, у% - 0,01у, 0,01ху (р) начислено на %

• Получили по истечении года: х+ 0,01ху (р)

• Сняли (х +0,01ху) (р)

  

• Осталось (х + 0,01ху) (р)

Под (у + 40)% под 3у%

(у + 40)% - 0,01(у + 40)=0,01у +0,4 3у% - 0,03у

• Найдем последовательно

0,01у + 0,4 от (х + 0,01ху) 0,03у от (х + 0,01ху)

Получим, что начислено на проценты

(х + 0,01ху)(0,01у + 0,4) (х + 0,01ху) ·0,03у

• Стало по истечении второго года

(х + 0,01ху)+ (х + 0,01ху)(0,01у + 0,4) (х + 0,01ху) + (х + 0,01ху) ·0,03у

• Преобразование полученного выражения

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4) (х + 0,01ху)(1 + 0,03у)

• Технология составления уравнения

- накопленная сумма превысила первоначальную

В n раз на n %

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4)= nх (1) найдем n% от х, т, е. 0,01nх

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4) –х = 0,01nх (2)

- накопленная сумма составляет от первоначальной n%

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4)= 0,01nх (3)

• Решение уравнений 1- 3

Вынести в левой части уравнений х за скобку и разделить почленно на хǂ0.

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4)= n (1)

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4) –1= 0,01n (2)

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4)= 0,01n (3)

Выполнив преобразования, решить полученные квадратные уравнения. Согласовав с вопросом задачи, записать ответ.

Итог урока

Домашнее задание: решить задачи2-3