Взаимное расположение графиков линейных функций

Цели урока:

Образовательные

- продолжить работу по формированию понятий «функция», «Линейная функция», «параллельность прямых»,

- начать работу по формированию понятия« угловой коэффициент линейной функции»,

- показать зависимость взаимного расположения графиков линейных функций от углового коэффициента

Развивающие

– развивать интеллектуальные умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, развивать умение видеть график схематический

Воспитывающие

– воспитывать культуру общения и ведения дискуссии, культуру труда

Оборудование:

Мультимедиапроектор, компьютер, экран, раздаточный материал

Ход урока

Организационный момент (приветствие учителем учащихся, проверка психологической готовности к уроку, наличие рабочего материала на партах).

Игра на воображение, на проверку готовности к изучению нового материала

На доске нарисовано дерево, листья на нем из бумаги (на них ряд заданий, которые не видят учащиеся) пронумерованы.

Ученик 1 отрывает первый лист

- Дайте определение функции? (ответ дает сам ученик 1)

Ученик 2 отрывает 2 лист

- Сформулируйте определение линейной функции

Ученик3 срывает 3лист

- Что является графиком этой функции?

- Дайте определение графика функции

- Как записывается формулы частного случая линейной функции – прямой пропорциональности?

- Какая особенность существует у графика прямой пропорциональности?

- Велосипедист движется равномерно со скоростью 13 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути  S от времени движения t.

3. Слайд 1

Тема урока Взаимное расположение графиков линейных функций

Вопрос: Как вы думаете, что мы будем изучать, исследовать на уроке?

Заслушивается несколько ответов, но главную мысль формулирует учитель: мы будем строить несколько графиков нескольких линейных функций в одной системе координат, выяснять взаимное расположение графиков, возможно отыщем способы определять расположение графиков друг относительно друга , не выполняя построения. Итак, за работу.

Изучение нового материала через исследование

Исследование1.

На столах у ребят заранее разложен раздаточный материал.

Задание общее для всех: в одной системе координат построить графики функций

На выполнение этого задания отводится 5-6 минут.

Проверка через показ слайдов 2, 3, 4, на которых показано правильное расположение графиков  на координатной плоскости.

Исследование через вопросы к классу:

- Что можно сказать о взаимном расположении каждой пары графиков?. Как вы думаете, отчего это зависит?

Учащиеся делают вывод о том, что при разных коэффициентах прямые пересекаются, при одинаковых коэффициентах либо совпадают, либо параллельны.

Исследование2.

Общее задание для всех . Построить графики в одной системе координат

Проверка через показ слайдов 5,6,7, на которых показано правильное расположение графиков  на координатной плоскости.

Исследование через вопросы к классу:

Оцените угол наклона всех прямых по отношению к положительному направлению оис абсцисс

Учащиеся делают вывод о том, что при положительном значении коэффициента образуется острый угол, при отрицательном значении – тупой угол.

Итак, коэффициент при х в линейной функции, поэтому называют угловым.

Исследование3.

Показ слайдов 2,3,4.

Исследование через вопросы к классу:

Можем ли мы заранее предположить параллельность прямых, глядя только на формулы линейных функций, докажите это.

Закрепление нового материала через выполнение эстафеты

Дана функция y= 3x – 3. Предлагается записать три формулы линейных функций, графики которых были бы параллельны графику данной функции,  три формулы линейных функций, графики которых были бы с данным графиком пересекающимися прямыми

Лабораторная  работа учащихся, оценивается правильность построения , полученные выводы.

Задание такое: построить в одной системе координат и найти координаты  возможных точек пересечения

Сделайте выводы из построения

5 минут на данное задание

Далее проверка графиков через слайды 8,9,10

Пробуем дать четкую формулировку того свойства, что вы заметили.

Самооценка

Если все виды работ (построенные графики) выполнены верно, то за данную деятельность  оценка 5, если кто-то ошибся хоть в одном построении, то с оценкой повременим. Уточним уровень усвоения материала после домашней подготовки на следующем уроке.

7. Работа по готовым графикам

На доске на ее крыльях с обратной стороны три картинки

Изображены две параллельные прямые, формула одной прямой дана. Укажите угловой коэффициент второй функции

Изображены два пересекающихся графика, точка их пересечения (0;8). Что можно сказать о коэффициенте b в формулах данных функций.

Самостоятельно решить из учебника по вариантам (явно не успеют, но на уроке начнут)

Домашнее задание повариантно завершить свою самостоятельную работу

Итог урока

Проговорить все выводы,  которые сделаны учащимися под руководством учителя на уроке

Весь материал - в документе.

Алгебра 7 класс

Тема урока Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока – урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные – продолжить работу по формированию понятий «функция», «Линейная функция», «параллельность прямых», начать работу по формированию понятия« угловой коэффициент линейной функции»,показать зависимость взаимного расположения графиков линейных функций от углового коэффициента

Развивающие – развивать интеллектуальные умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, развивать умение видеть график схематический

Воспитывающие – воспитывать культуру общения и ведения дискуссии, культуру труда

Оборудование:

Мультимедиапроектор, компьютер, экран, раздаточный материал

Ход урока

1. Организационный момент (приветствие учителем учащихся, проверка психологической готовности к уроку, наличие рабочего материала на партах).

2. Игра на воображение, на проверку готовности к изучению нового материала

На доске нарисовано дерево, листья на нем из бумаги (на них ряд заданий, которые не видят учащиеся) пронумерованы.

Ученик 1 отрывает первый лист

- Дайте определение функции? (ответ дает сам ученик 1)

Ученик 2 отрывает 2 лист

- Сформулируйте определение линейной функции

Ученик3 срывает 3лист

- Что является графиком этой функции?

- Дайте определение графика функции

- Как записывается формулы частного случая линейной функции – прямой пропорциональности?

- Какая особенность существует у графика прямой пропорциональности?

- Велосипедист движется равномерно со скоростью 13 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути S от времени движения t.

3. Слайд 1 . Тема урока Взаимное расположение графиков линейных функций

Вопрос: Как вы думаете, что мы будем изучать, исследовать на уроке?

Заслушивается несколько ответов, но главную мысль формулирует учитель: мы будем строить несколько графиков нескольких линейных функций в одной системе координат, выяснять взаимное расположение графиков, возможно отыщем способы определять расположение графиков друг относительно друга , не выполняя построения. Итак, за работу.

1. Изучение нового материала через исследование

Исследование1.

На столах у ребят заранее разложен раздаточный материал.

Задание общее для всех: в одной системе координат построить графики функций

На выполнение этого задания отводится 5-6 минут.

Проверка через показ слайдов 2, 3, 4, на которых показано правильное расположение графиков на координатной плоскости.

Исследование через вопросы к классу:

- Что можно сказать о взаимном расположении каждой пары графиков?. Как вы думаете, отчего это зависит?

Учащиеся делают вывод о том, что при разных коэффициентах прямые пересекаются, при одинаковых коэффициентах либо совпадают, либо параллельны.

Исследование2.

Общее задание для всех . Построить графики в одной системе координат

Проверка через показ слайдов 5,6,7, на которых показано правильное расположение графиков на координатной плоскости.

Исследование через вопросы к классу:

Оцените угол наклона всех прямых по отношению к положительному направлению оис абсцисс

Учащиеся делают вывод о том, что при положительном значении коэффициента образуется острый угол, при отрицательном значении – тупой угол.

Итак, коэффициент при х в линейной функции, поэтому называют угловым.

Исследование3.

Показ слайдов 2,3,4.

Исследование через вопросы к классу:

Можем ли мы заранее предположить параллельность прямых, глядя только на формулы линейных функций, докажите это.

1. Закрепление нового материала через выполнение эстафеты

Дана функция y= 3x – 3. Предлагается записать три формулы линейных функций, графики которых были бы параллельны графику данной функции, три формулы линейных функций, графики которых были бы с данным графиком пересекающимися прямыми

1. Лабораторная работа учащихся, оценивается правильность построения , полученные выводы.

Задание такое: построить в одной системе координат и найти координаты возможных точек пересечения

Сделайте выводы из построения

5 минут на данное задание

Далее проверка графиков через слайды 8,9,10

Пробуем дать четкую формулировку того свойства, что вы заметили.

1. Самооценка

Если все виды работ (построенные графики) выполнены верно, то за данную деятельность оценка 5, если кто-то ошибся хоть в одном построении, то с оценкой повременим. Уточним уровень усвоения материала после домашней подготовки на следующем уроке.

7. Работа по готовым графикам

На доске на ее крыльях с обратной стороны три картинки

1. Изображены две параллельные прямые, формула одной прямой дана. Укажите угловой коэффициент второй функции

2. Изображены два пересекающихся графика, точка их пересечения (0;8). Что можно сказать о коэффициенте b в формулах данных функций.

1. Самостоятельно решить из учебника по вариантам (явно не успеют, но на уроке начнут)

1. Домашнее задание повариантно завершить свою самостоятельную работу

2. Итог урока Проговорить все выводы, которые сделаны учащимися под руководством учителя на уроке