Элективный курс по математике "Элементы тригонометрии"

Элективный курс "Мир тригонометрии" рассчитан на 17 часов для учащихся 9-х классов.

В курсе тригонометрии 8 класса были сформированы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, были введены основные формулы тригонометрии..

Тригонометрический материал: уравнения, неравенства и их системы и т. д. будет еще изучаться в 10-11 классах. Но в связи с недостаточностью отведенного для изучения этой сложной темы времени, учащимся невозможно в достаточной степени изучить все тонкости материала. Поэтому, с целью облегчения изучения этой темы в 10-11 классах, необходимо ввести этот элективный курс в программу 9-х классов.

В программе этого элективного курса учащиеся впервые знакомятся с доказательствами тригонометрических тождеств. Задания подобраны таким образом, что не требуется находить допустимые значения величин углов, фигурирующих в тождестве.

Учащимся, интересующимся математикой, должны быть предложены задачи, условиями которых предусмотрено нахождение допустимых значений величин углов, входящих в тригонометрическое тождество.

Формулы приведения должны быть хорошо усвоены учащимися, так как они найдут дальнейшее применение на уроках геометрии, физики и других смежных дисциплин.

Элективные курсы компенсируют достаточно слабые возможности базовых программ, помогают многим учащимся сделать выбор профиля старшей школы.

Основная цель курса - развитие памяти, логического мышление привитие интереса к математике, используя возможности индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся.

Курс может изучаться в любое время учебного года.

Основное содержание курса

§1. Тригонометрические функции любого угла.

Об истории тригонометрии.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°). Свойства тригонометрических функций в каждой из четвертей, четность и нечетность, сохранение значения при прибавлении к аргументу целого числа оборотов. Переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот. Нахождение значений тригонометрических функций с помощью калькулятора или таблицы В. М. Брадиса.

Понятие синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности, полученной в результате поворота точки Р (1;0). Область определения функций синус, косинус, тангенс и котангенс.

§2. Основные тригонометрические формулы.

Основные тригонометрические тождества: sin²x+cos²x=l; ctgx=cosx/sinx; tgx=sinx/cosx; tgx*ctgx=1. Формулы приведения, преобразования тригонометрических функций, доказательство тождеств. Формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Вычисление по известному значению одной из тригонометрических функций значений остальных тригонометрических функций.

§3. Формулы сложения и их следствия.

Формулы синуса (косинуса, тангенса) суммы и разности углов и следствия их них. Формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса. Формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) углов в произведение. Ситуации, в которых применимы эти формулы и выполнение преобразований по соответствующему алгоритму. Обоснование формул приведения через формулы синуса (косинуса, тангенса) суммы и разности углов.

Учебно-тематическое планирование. 

Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения курса учащиеся должны:

знать о тригонометрии как об учебном предмете; как тригонометрия преобразовалась в самостоятельную часть математики;

все тригонометрические функции, основные формулы, тождества;

уметь использовать полученные знания (формулы, тождества и т. д. ) для преобразования тригонометрических выражений и для доказательства тождеств и др.;

пользоваться справочной литературой.

Весь материал - в документе.