Геометрическая прогрессия в заданиях ОГЭ

А-9

"Утверждаю"

Зам директора по УВР

_________ Уртаева В.В.

Тема урока: Геометрическая прогрессия в заданиях ОГЭ

Цель урока: Повторить формулы по теме «Геометрическая прогрессия», закрепить их при решении упражнений, отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3.Развивающие: развивать правильную математическую речь, быстроту вычислительных навыков, логическое мышление, умение аргументировать ответ,.

Ход урока.

1. Организационный момент:

На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. Сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме и тем самым постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов данной темы. Задания которые нам предстоит сегодня решить взяты с сайта ФИПИ.

2. Математический диктант с самопроверкой. Один у доски. Затем самопроверка.

• Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите пример.

• Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член, знаменатель и п-й член.

• Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.

• Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии.

• Чему равно отношение двух соседних членов прогрессии, начиная со второго?

3. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии.

4.  Актуализация знаний. Решение упражнений на отработку формул. (выборочно)

1. а) в геометрической прогрессии найти q, если  =1,  =2401,  =2801.

б) выполнив предыдущий пункт, найдите п.

1. Геометрическая про­грес­сия (b_n) за­да­на фор­му­лой  n - го члена  (b_n)= . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой прогрессии.

2. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а  = - . Най­ди­те сумму пер­вых шести её членов.

3. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

4. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

5. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), для ко­то­рой b₃ =  , b₆ = -196. Най­ди­те зна­ме­на­тель прогрессии.

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её членов.

7. Между числами 7 и 448 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

8. Найдите значение p, при котором числа p – 3, , p + 2 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии.

9. Первый член возрастающей геометрической прогрессии (b_n), равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и b₁₀ , если известно, что прогрессия возрастающая.

10. Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель.

5. Домашнее задание. §17 повторить формулы № 17.40(б), 17.43, 17.47

6.  Итог урока 

Вопросы к классу:

• Что нового узнали на уроке?

• Чему научились?

• Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию?

Выставление оценок.

Задача №1

В этой задаче происходит деление изотопа вдвое, выделено синим цветом, значит знаменатель геометрической прогрессии равен 0,5. Первый член прогрессии равен 160. Поскольку масса изотопа уменьшается каждые 7 минут, то количество интервалов n -1 = 28:7=4. Значит нам нужно брать n=5. Теперь все это подставим в формулу геометрической прогрессии.

Задача №2

Задача №3