№7 профиль (производная)
1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x7. В скольких из этих точек производная функции положительна?
2. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону где х — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.
4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.
5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
6.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
9. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
10. Прямая является касательной к графику функции Найдите ординату точки касания.
11. На рисунке изображён график функции — производной функции На оси абсцисс отмечены семь точек: . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции ?
12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
13.
Функция определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку в которой функция принимает наибольшее значение, если
14. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
15.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
16. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке
17. Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
18. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.
19. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.
20. На рисунке изображён график функции Найдите количество точек минимума функции принадлежащих интервалу (−4; 7).
Тестовая часть
№ | Правильный |
1 | 6 |
2 | 4 |
3 | 72 |
4 | 5 |
5 | 4 |
6 | 39 |
7 | 8 |
8 | 44 |
9 | -1 |
10 | 4 |
11 | 5 |
12 | 60 |
13 | -2 |
14 | 1 |
15 | 3 |
16 | 2 |
17 | -33 |
18 | 1 |
19 | 7 |
20 | 5 |