Геометрические диктанты для 7 классов (Методическое пособие)

Геометрические диктанты для

7 классов

(Методическое пособие)

Пояснительная записка

Геометрические диктанты предназначены для оперативной проверки качества усвоения теоретического материала.

В текст диктанта я включаю вопросы теории и ключевые задания, которые дают мне возможность проверить знание геометрических терминов, определений, свойств по определенной теме и умение применять их на практике.

Предполагается 13 тематических диктантов, по два варианта в каждом. В диктант включено 5 – 9 заданий в зависимости от объема темы. Предполагаемые задания рассчитаны на 10 – 20 минут.

В 7 классе учащиеся уже почти не испытывают затруднения воспринимать задания на слух, поэтому у них развивается не только зрительная, но и слуховая память.

Темп работы зависит от темпа чтения диктанта. Диктант проверяет знания учащихся, поэтому работа идет по принципу: знаю – пишу ответ, не знаю – ставлю прочерк.

Для оценивания работ предлагается шкала оценок, с которой учащиеся должны быть ознакомлены предварительно.

Для проверки работ можно использовать самопроверку, либо взаимопроверку работ. Таким образом, учащиеся имеют возможность сразу увидеть свои пробелы и обсудить те вопросы, которые вызвали у них затруднения.

2

По окончании проверки либо при оглашении результатов необходимо провести рефлексию, чтобы иметь полную картину усвоения материала учащимися.

Неудовлетворительные оценки в журнал можно не выставлять, если ученик изъявил желание исправить ее. Таким образом, у каждого учащегося есть возможность исправить свою оценку и тем самым повысить качество своих знаний.

3

Содержание.

Введение 1

Пояснительная записка 2-3

Математические диктанты 4-15

1. Основные понятия геометрии. 5

2. Отрезок. Луч. 6

3. Равенство фигур. Теоремы и доказательство теорем. 6-7

4. Угол. Биссектриса угла. 7-8

5. Смежные и вертикальные углы. 8

6. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. 9

7. Пересекающиеся прямые. Перпендикуляр и наклонная. 10

8. Треугольник и его виды. Сумма внутренних углов треугольника. 11

9. Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. 11-12

10. Свойства равнобедренного треугольника 12-13

11. Прямоугольные треугольники. 13-14

12. Окружность и ее элементы. Центральные углы. 14

13. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Вписанные и описанные

окружности. 15

4

Глава 1. Начальные понятия геометрии

Тема: Основные понятия геометрии.

1. Закончите предложение: Слово геометрия в переводе с греческого языка означает …»

(Наука геометрия состоит из двух больших разделов, а именно …)

1. Напишите название фигур (не менее двух), свойства которых изучает «Планиметрия» и начертите их.

(Напишите название фигур (не менее двух), свойства которых изучает «Стереометрия» и начертите их.)

1. Перечислите основные понятия геометрии. Изобразите и обозначьте их.

2. (Как называется утверждение, истинность которого не требует доказательств?)

3. Отметьте точки А и В, Проведите через них прямые. Запишите, сколько таких прямых можно провести.

(Отметьте точку С, Проведите через нее прямые. Запишите. сколько таких прямых можно провести.

1. Начертите прямую, обозначьте ее одной буквой. Отметьте точки К, D, С, не лежащие на этой прямой. Сделайте соответствующую запись.

(Начертите прямую, обозначьте ее двумя буквами. Отметьте точки М, F, L, лежащие на этой прямой. Сделайте соответствующую запись)

1. Прямые АВ и CD имеют одну общую точку О. Сделайте соответственный рисунок к данному предложению и соответствующую запись.

((Прямые АВ и CD не имеют общих точек. Сделайте соответственный рисунок к данному предложению и соответствующую запись.)

1. Даны точки А, В, С, L, D, не лежащие на одной прямой. Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных точек. Сколько всего прямых можно провести?

(Даны точки P, E, N, K, M, О, не лежащие на одной прямой. Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных точек. Сколько всего прямых можно провести?)

5

Тема: Отрезок. Луч.

1. Начертите луч ОВ. Отметьте точку А, не лежащую на данном луче. Через точку А проведите луч, с началом в точке О. Какую фигуру вы получили?

2. (Начертите отрезок СК. Отметьте точку А, лежащую на данном отрезке. На сколько частей точка А делит отрезок СК? Как называются эти части? Запишите их.)

3. Начертите прямую в. Обозначьте точки А, В, С, лежащие на этой прямой. Опишите их взаимное расположение.

(Начертите прямую АВ. Обозначьте точку С, лежащую на этой прямой. Что делает с прямой данная точка? Как называются эти части?)

1. На сколько полуплоскостей разбивает прямая плоскость? Выполните соответствующий чертеж, обозначьте прямую и полуплоскости.

(Начертите лучи, дополняющие друг друга до прямой. Обозначьте эти лучи и прямую)

1. Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α₁ и α₂. Начертите отрезки, лежащие в одной полуплоскости. Сделайте соответствующую запись.

(Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α₁ и α₂. Начертите отрезки, лежащие в разных полуплоскостях. Сделайте соответствующую запись.)

1. Длина отрезка АВ равна 12 см., а отрезка СВ – 5 см. Опишите взаимное расположение точек А,В,С на отрезке АВ.

(Дан отрезок СМ, длина которого равна 7 см. На отрезке отмечена точка А, которая с точкой М образует отрезок, равный 3 см. найдите длину отрезка СА.)

Тема: Равенство фигур. Теорема и доказательство теоремы.

1. Дан отрезок АВ, имеющий длину 5 см. Постройте отрезок, равный данному. Обозначьте его и сделайте соответствующую запись.

(Дан квадрат АВСD со стороной 3 см. Постройте квадрат, равный данному. Обозначьте его и сделайте соответствующую запись )

1. Дан отрезок ОА длиной 2 см, 4 мм. Постройте отрезок, равный произведению данного отрезка на 3. Обозначьте его, сделайте соответствующую запись.

6

(Дан отрезок АВ длиной 10 см, 2мм. Постройте отрезок, равный частному данного отрезка на 3. Обозначьте его, сделайте соответствующую запись. )

1. Какое математическое утверждение требует доказательств?

(Какое математическое утверждение не требует доказательств?)

1. Даны точки А, В, С, лежащие на одной прямой. Какая точка лежит между двумя другими? Какой отрезок определяет сумму отрезков АВ и ВС? Какой отрезок определяет разность отрезков АВ и СД?

(Даны точки K, M, N, лежащие на одной прямой. Какая точка лежит между двумя другими? Какой отрезок определяет сумму отрезков KM и MN? Какой отрезок определяет разность отрезков KM и MN?)

1. Дан квадрат ABCМ. Определите, какие из отрезков АВ, ВС, СМ, АМ равны, имеют общую точку, не имеют общих точек?

(Дан прямоугольник KLMN. Определите, какие из отрезков KL, LM, МN,АN равны, имеют общую точку, не имеют общих точек?

Тема: Угол. Биссектриса угла.

1. Начертите тупой угол АВС. Заштрихуйте его внутреннюю область.

(Начертите острый угол АОВ. Заштрихуйте его внешнюю область.)

1. Начертите прямой угол АВС. Чему равна градусная мера прямого угла? Проведите луч, проходящий между сторонами угла и обозначьте его.

2. (Начертите развернутый угол АОВ. Чему равна градусная мера развернутого угла? Проведите луч, проходящий между сторонами угла и обозначьте его.)

3. Как называется угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого угла?

(Как называется угол, который меньше прямого угла и меньше развернутого угла)

1. Какую часть от развернутого угла составляет 1 градус?

(Какие еще единицы измерения угла кроме градуса существуют?)

1. Сколько минут составляет 1 градус?

(Сколько секунд составляет одна минута?)

1. Какую часть от развернутого угла составляют 30 градусов?

(Какую часть от прямого угла составляют 30 градусов?)

7

1. Дан угол АВС градусная мера которого, равны 60⁰ и 50 минутам. Биссектриса ВД делит этот угол пополам. Какова градусная мера каждого из получившихся углов?

(Дан угол АОВ градусная мера которого, равны 40⁰ и 30 минутам. Биссектриса ОД делит этот угол пополам. Какова градусная мера каждого из получившихся углов?)

1. Начертите угол АВС, градусная мера которого равна 84⁰. Какой это угол? Постройте его биссектрису.

Какова градусная мера каждого из получившихся углов?

(Начертите угол АОС, градусная мера которого равна 132⁰. Какой это угол? Постройте его

биссектрису. Какова градусная мера каждого из получившихся углов?)

Тема: Смежные и вертикальные углы

1. Нарисуйте смежные углы. Обозначьте их. Сделайте соответствующую запись. Чему равна их градусная мера?

(Нарисуйте вертикальные углы. Обозначьте их. Сделайте соответствующую запись Чему равна их градусная мера?.)

1. Запишите свойство вертикальных углов.

(Запишите свойство смежных углов.)

1. Если один из смежных углов равен 27⁰, то градусная мера второго равна …?

(Если один из вертикальных углов равен 5⁰ и 59 минутам, то градусная мера второго вертикального угла равна …?)

1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 51⁰. Найдите остальные углы.

(Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 111⁰. Найдите остальные углы)

1. Если один из смежных углов в 8 раз больше другого, то чему равна градусная мера каждого из смежных улов?

(Если один из смежных углов в 5 раз больше другого, то чему равна градусная мера каждого из смежных улов?)

1. Постройте угол АВС, равный 47⁰. Начертите угол, смежный с этим углом. Сколько таких углов можно построить?

(Постройте угол АОВ, равный 112⁰. Начертите угол, смежный с этим углом. Сколько таких углов можно построить? )

8

Глава 2. Взаимное расположение прямых.

Тема: Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

1. Начертите две параллельные прямые. Обозначьте их малыми буквами. Сделайте соответствующую запись.

(Начертите две параллельные прямые. Обозначьте их заглавными буквами. Сделайте соответствующую запись. .)

1. Начертите две параллельные прямые. Отметьте на одной из них две произвольные точки. Сравните расстояние между точками до данной прямой.

2. Сколько общих точек имеют параллельные прямые?

(Могут ли параллельные прямые иметь общие точки? Если да, то в каком случае?)

1. Начертите две параллельные прямые а и в, пересекающиеся прямой с. Обозначьте на чертеже все соответственные углы и внутренние накрест лежащие углы.

(Начертите две параллельные прямые а и в, пересекающиеся прямой с. Обозначьте на чертеже все односторонние углы и внешние накрест лежащие углы.)

1. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что один из образовавшихся углов равен 140⁰. Под какими углами его биссектриса пересекает вторую параллельную прямую? Сделайте соответствующий чертеж

(Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что один из образовавшихся углов равен 60⁰. Под какими углами его биссектриса пересекает вторую параллельную прямую? Сделайте соответствующий чертеж )

1. Прямая с пересекает прямую АВ в точке Е, а прямую СК в точке О. Если градусная мера угла ВЕО равна 57⁰, угла ЕОК – 123⁰, то будут ли параллельными прямые АВ и СК и почему? Сделайте соответствующий чертеж

(Прямая с пересекает прямую АМ в точке С, а прямую РК в точке Е. Если градусная мера угла АСЕ равна 115⁰, угла СЕК – 115⁰, то будут ли параллельными прямые АМ и РК и почему? Сделайте соответствующий чертеж.)

9

Тема: Пересекающиеся прямые. Перпендикуляр и наклонная

1. Начертите две перпендикулярные прямые. Обозначьте их малыми буквами. Сделайте соответствующую запись.

(Начертите две перпендикулярные прямые. Обозначьте их заглавными буквами. Сделайте соответствующую запись.)

1. Сколько перпендикулярных прямых можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, к этой прямой?

(Сколько перпендикулярных прямых можно провести через точку, лежащую на данной прямой, к этой прямой?)

1. Может ли расстояние между двумя параллельными прямыми быть равным длине наклонной, проведенной к данным прямым?

(Может ли расстояние между двумя параллельными прямыми быть равным длине перпендикуляра, проведенного к данным прямым?)

1. Начертите тупой угол АВС. Отметьте на стороне ВА точку К, а на стороне ВС точку О. С помощью линейки и чертежного треугольника через точки К и О проведите перпендикулярные прямые к сторонам угла АВС.

(Начертите тупой угол АОС. Отметьте точки М и В, не лежащие на сторонах угла, но принадлежащие внутренней области угла. С помощью линейки и чертежного треугольника через точку М провести перпендикуляр к стороне ОА, а через точку В провести перпендикуляр к стороне ОС угла АОС.)

1. Будут ли взаимно перпендикулярны стрелки часов в 12 часов 15 минут?

(Какой угол образуют стрелки часов в 3 часа?)

1. Начертите две параллельные прямые. К одной из них проведите перпендикуляр. Будет ли он пересекать другую из параллельных сторон? Сделайте соответствующую запись.

(Начертите две параллельные прямые. К одной из них проведите наклонную. Будет ли он пересекать другую из параллельных сторон? Сделайте соответствующую запись.)

10

Глава 3. Треугольники

Тема: Треугольник и его виды. Сумма внутренних углов треугольника

1. Можно ли треугольником назвать фигуру, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой?

(Можно ли треугольником назвать фигуру, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки?)

1. Перечислите виды треугольников по длине сторон и начертите их.

( Перечислите виды треугольников по величине углов и начертите их.)

1. Начертите тупоугольный треугольник АВС и проведите биссектрисы его углов.

( Начертите равнобедренный треугольник АВС и проведите биссектрисы его углов.)

1. Начертите прямоугольный треугольник АВС и проведите медиану из вершины прямого угла к противоположной стороне.

( Начертите разносторонний треугольник АВС и проведите медиану из вершины верхнего угла к основанию треугольника АВС.)

1. Дан треугольник АОВ, у которого угол А равен 34⁰, угол О равен 53⁰. Чему равна градусная мера угла В. Дайте название данному треугольнику, исходя из величины его углов.

2. (Дан треугольник АОВ, у которого угол А равен 54⁰, угол О равен 72⁰. Чему равна градусная мера угла В. Дайте название данному треугольнику, исходя из величины его углов.)

3. Дан треугольник АВС, у которого угол А равен 60⁰, угол В равен 53⁰, угол С равен 67⁰. Чему равен его внешний угол при вершите С и сумма внешних углов при вершинах А и В? Выполните соответствующий чертеж.

( Дан треугольник АВС, у которого угол А равен 81⁰, а внешний угол при вершине В равен 124⁰. Чему равна градусная мера угла В и угла С? Выполните соответствующий чертеж )

Тема: Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников

1. Сколько признаков равенства треугольников существует?

(Какие треугольники называю равными?)

11

1. Какой из признаков равенства треугольников гласит, что треугольники равны, если равны их соответственные стороны?

(Какой из признаков равенства треугольников гласит, что треугольники равны, если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, равны соответственной стороне и прилежащим к ней двум углам другого треугольника их?)

1. Могут ли у равных треугольников быть равными соответственные стороны и угол между ними?

(Могут ли у равных треугольников быть равными только соответственные углы?)

1. АЕ и КМ – медианы равнобедренного треугольника АРК с основанием АК. Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ.

(АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику CDA.)

1. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М,Н,К – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. Докажите, что треугольник АМК равен треугольнику КНС.

(В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена высота ВК. Докажите, что треугольник АВК равен треугольнику КВС.)

Тема: Свойства равнобедренного треугольника.

1. Начертите тупоугольный равнобедренный треугольник КМР. Обозначьте его равные углы и стороны.

(Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник АВС Обозначьте его равные углы и стороны.)

1. В равнобедренном треугольнике один из углов, прилежащих к основанию равен 70⁰. Чему равны два других угла данного треугольника?

(В равнобедренном треугольнике один из углов, прилежащих к основанию равен 25⁰. Чему равны два других угла данного треугольника?)

1. В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании равен 80⁰. Из вершины В к основанию АС проведена медиана ВК. Чему равны углы треугольника АВК?

12

(В равнобедренном треугольнике KMN угол при основании равен 50⁰.Из вершины М проведена биссектриса МВ угла KMN . Чему равны углы треугольника КМВ?)

1. Периметр равнобедренного треугольника 40,8 см. Найдите его боковую сторону, если основание равно 16 см.

( Периметр равнобедренного треугольника 35,4 см. Найдите его основание, если боковая сторона равно 12 см.)

1. В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании в 2 раз больше угла при вершине. Найдите углы треугольника АВС.

(В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине. Найдите углы треугольника АВС.)

Тема: Прямоугольные треугольники.

1. Начертите прямоугольный треугольник, обозначьте его, укажите его элементы. Проведите высоту, медиану и биссектрису к гипотенузе.

2. Найдите сумму острых углов прямоугольного треугольника.

(Найдите острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников.)

1. Один острый угол прямоугольного треугольника АВС равен 60⁰, а гипотенуза равна 12 см. Найдите остальные углы треугольника АВС и катет, прилежащий к данному углу.

( В прямоугольном треугольнике АВС катет, лежащий против угла в 30⁰ равен 4,5 см. Найдите остальные углы треугольника АВС и гипотенузу.)

1. Один острый угол прямоугольного треугольника равен 45⁰. Один из катетов равен 7 дм. Найдите его второй катет.

(Один острый угол прямоугольного треугольника равен 45⁰. Сумма катетов равна 34 дм. Найдите каждый катет. )

1. Даны прямоугольные треугольники АСВ и КМР с прямыми углами С и М. Гипотенуза треугольника АВС равна 16 см, катет СВ равен 8 см. Гипотенуза треугольника КМР тоже равна 16 см, а угол КРМ 60⁰. Можно ли утверждать, что треугольники АСВ и КМР равны между собой? Почему?

13

(Даны прямоугольные треугольники АОВ и СМК с прямыми углами О и М. В треугольнике АОВ катет, АО равен 5 см, градусная мера угла В равна 30⁰. В треугольнике СМК гипотенуза равна 10 см и угол МСК равен 60⁰. Можно ли утверждать, что треугольники АОВ и СМК равны между собой? Почему?)

Глава 4. Окружность.

Тема: Окружность и ее элементы. Центральные углы.

1. Начертите окружность, радиус которой равен 3 см. Чему равен ее диаметр? Проведите диаметр окружности.

(Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см. Чему равен ее радиус? Проведите радиус окружности.)

1. Закончите предложение: «Отрезок, соединяющий центр с какой либо точкой окружности,…

(Закончите предложение: «Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр,…)

1. Начертите произвольную окружность. Проведите хорду АВ. Обозначьте точку Р, лежащую вне окружности; точку М, лежащую на окружности; точку D, лежащую в окружности.

(Начертите произвольную окружность. Постройте центральный угол. Обозначьте точку К, лежащую на окружности; точку С, принадлежащую внутренней области центрального угла.)

1. Найдите градусную меру центрального угла, соответствующего 1/3 окружности.

(Длина хорды, проходящей через центр окружности равна 12 см. Чему равен радиус данной окружности?)

1. Начертите окружность С центром в точке О и радиусом 5 см и окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Каково взаимное расположение построенных окружностей?

( Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Проведите хорду АВ. Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 2 см. Каково расположение построенных окружностей?)

14

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности.

Взаимное расположение двух окружностей.

Окружность, описанная около треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник.

1. Описать взаимное расположение прямой и окружности, выполнив соответствующие чертежи и записи.

(Описать взаимное расположение двух окружностей, выполнив соответствующие чертежи и записи)

1. Начертите произвольную окружность. Проведите секущую к данной окружности.

(Начертите произвольную окружность. Проведите касательную к данной окружности.)

1. Начертите произвольную окружность. Проведите хорду АВ. Постройте диаметр окружности, перпендикулярный к данной хорде. Измерьте образовавшиеся отрезки хорды. . Что вы можете о них сказать?

(Начертите произвольную окружность. Постройте хорда АВ и СМ, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра. Измерьте эти хорды. Что вы можете о них сказать?)

1. Окружности с радиусами 6 см и 4 см касаются друг друга. Найдите расстояние между их центрами, если касание внешнее.

(Окружности с радиусами 5 см и 2 см касаются друг друга. Найдите расстояние между их центрами, если касание внутреннее.)

1. Если радиус окружности равен 5,2 см, может ли ее хорда иметь длину 11 см. Почему?

(Если радиус окружности равен 7 см, то чему равна самая длинная хода окружности? Почему?)

1. Закончите предложение: «Центр описанной окружности лежит на пересечении …»

(Закончите предложение: «Центр вписанной окружности лежит на пересечении …»)

1. Дан треугольник АВС. Начертите окружность, вписанную в данный треугольник.

(Дан треугольник АВС. Начертите окружность, описанную около данного треугольника.)

15