Урок 9. Аксонометрические проекции
Цели: объяснить термин «аксонометрия»; сформировать понятия о косоугольной фронтальной диметрической и прямоугольной изометрической проекциях, разъяснить их особенности и различия, расположение осей, принципы построения ,1 манометрических проекций.
Оборудование: объемная деталь для демонстрации процесса проецирования, таблица с изображением перспективы и аксонометрии.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
Вы уже знаете различные способы изображения предмета на плоскости. Это ортогональные проекции и наглядные изображения.
По какому из них проще представить себе внешний вид предмета? {По наглядному изображению.)
Помимо ортогональных проекций в черчении широко применяются также и другие проекции, которые мы называли до сих пор наглядными изображениями. Они также могут быть разными.
К наглядным изображениям можно отнести перспективные изображения предметов (например, рис. 25, слева два изображении - это перспектива).
Рис. 25
Как мы узнали, что это перспектива? (Линии сходятся на горизонте.)
Справа вы можете видеть другое изображение. Оно не искажается перспективой.
По какому из представленных изображений проще ориентироваться в форме и размерах предметов? (По тому, что справа, так как перспектива искажает действительные размеры предметов.)
Запишите в тетрадях шрифтом 5 тему: «Аксонометрические проекции».
Аксонометрические проекции.
Рассмотрим процесс получения аксонометрических проекций.
Слово «аксонометрия» греческое, и означает оно «измерение по осям». Проекции называются аксонометрическими потому, что предмет проецируется на плоскость вместе с осями координат.
Запишите определение:
Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат.
Предмет располагают определенным образом относительно взаимно перпендикулярных осей X, У, 7, и вместе с ними проецируют его на произвольную плоскость Р.
Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций, а проекции координатных осей X, У, 7, — аксонометрическими осями.
На аксонометрических проекциях форма предмета всегда передается одним изображением, позволяющим увидеть три его стороны.
Стандарт устанавливает несколько типов аксонометрических проекций. Мы познакомимся с двумя из них: косоугольной фронтальной диметрической и прямоугольной изометрической проекциями.
Запишите в тетрадях: фронтальная диметрическая проекция. Эта проекция также может сокращенно называться диметрией.
Рассмотрим, как образуется фронтальная диметрическая проекция.
(Учитель берет в руки деталь или геометрическое тело.)
Перед плоскостью проекций объект располагается так, чтобы его передняя грань была параллельна плоскости проекций. На аксонометрической плоскости проекций получают изображения координатных осей и косоугольную фронтальную диметрическую проекцию предмета.
Оси Х и Z отобразились на плоскость перпендикулярно друг к другу. Ось У расположилась под углом 45° к продолжению оси X.
Зарисуйте в тетради схему расположения осей в этой проекции.
Отступите по 8 клеточек сверху и слева. Оси диметрической проекции располагаются так: X — горизонтально; 2— вертикально; У — под углом 45° к горизонтальной линии (рис. 26,а).
Угол 45° можно построить с помощью чертежного угольника с углами 45,45 и 90°, прикладывая угол 45° к продолжению оси X.
Как провести линию под углом 45° в тетради? (По углам клеточек.)
Особенность данного вида проецирования в том, что мы видим без искажения переднюю сторону детали, то есть вид спереди. Однако стороны, расположенные вдоль оси У, будут уменьшены в 2 раза по сравнению с оригиналом. Отсюда название «диметрия», что означает «двойное измерение».
Теперь запишите: прямоугольная изометрическая проекция.
Если грани предмета и координатные оси наклонить под ранными углами к аксонометрической плоскости и спроецировать перпендикулярными к ней лучами, получится проекция, на которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны н равны размерам самой детали (рис. 26,б). Название проекции - и изометрия - означает «равные измерения».
Углы между аксонометрическими осями в этой проекции равны 120°.
Как провести в тетради в клеточку такие углы? (Оси X и У находятся под углом 30° к горизонтали. Угол 30° можно найти, отсчитав 5клеточек в сторону и 3 клеточки вниз.)
Зарисуйте расположение осей в изометрии и подпишите значения углов.
Теперь рассмотрим, как выполнить построение аксонометрических проекций. Построения всегда начинаются с построения осей. Есть некоторые общие правила в выполнении аксонометрических проекций — как изометрии, так и диметрии.
Ось Z всегда вертикальна.
Все измерения проводятся только по аксонометрическим осям или по прямым, параллельным им.
Посмотрите на оси изометрической проекции. Параллельно каким осям будут отмеряться горизонтальные размеры? (Осям X и У)
А в диметрии? (Также по осям X и У, но по оси У размеры в 2раза меньше исходных.)
Практическое закрепление пройденного материала
Выполним в тетрадях построения некоторых плоских геометрических фигур в аксонометрии. Начнем с квадрата со стороной 3 см.
Сначала выполним построение в диметрии. (К доске вызывается ученик, на доске размер берется больший, например 30 см.)
С чего начинаем построение? (С построения осей.)
Под какими углами располагаются оси в диметрии? (Ось Y под углом 45° к горизонтали.)
Начнем построение с осей Х и Z. Какая из них расположена вертикально? (Ось Z.)
(На доске проводится вертикальная линия.)
Теперь проводим ось X перпендикулярно оси Z. (Проводится горизонтальная линия, точка пересечения обозначается О.)
Откладываем ось У под углом 45° к оси X. Для этого на доске используем угольник с углами 45° и 45° или транспортир.
По оси X откладываем исходный размер квадрата — 3 см.
А какой размер откладываем по оси У? (Размер уменьшается в 2раза. Значит, откладываем 1,5см.)
Проводим линии, параллельные осям Х и У, проверяем размеры. У нас получилась проекция квадрата в диметрии. (Во время выполнения проекции квадрата в диметрии первую проекцию на доске не стирать.)
Какие линии будут невидимыми? Обозначьте их штриховыми линиями.
Теперь выполним построение этого же квадрата в изометрии. (К доске вызывается ученик.)
Как провести оси для изометрии? (Примерный ответ. Сначала нужно провести вертикаль — ось 2, затем горизонталь, точку пересечения обозначают О; от горизонтали влево вниз откладывают угол 30° и проводят ось X, вправо вниз аналогично под углом 30° к горизонтали - ось У.)
Какие размеры откладываются по осям? (Без искажений.)
Теперь вернемся к изометрии квадрата и достроим ее до куба. У нас есть основание куба в диметрии. Как построить куб? (Вначале провести от основания вертикали, равные стороне куба - 3 см, затем по полученным точкам построить верхнюю часть куба.)
Теперь самостоятельно достройте до куба изометрию квадрата.
Как проще поступить, когда нужно построить фигуру, имеющую ось симметрии? (Вначале найти ось симметрии, расположенную вдоль одной из аксонометрических осей, а затем от нее выполнить построение фигуры.)
Теперь выполним построение простой плоскогранной фигуры (учебник: Ботвинников А.Д. и др. - с. 50).
Построение можно начинать либо с основания фигуры, либо с передней грани (главного вида).
Обратите внимание на то, как нужно наносить размеры в аксонометрии: выносные линии являются продолжениями сторон, расстояние между которыми они указывают, а размерную линию проводят параллельно той стороне детали, размер которой она указывает. Если мы указываем размер стороны, расположенной и изометрии по оси X или У, то и размерная линия будет параллельна оси X или У, а не горизонтальна. Горизонтальной может ныть размерная линия, указывающая размер стороны в диметрии, расположенной параллельно оси Х.
Теоретическое закрепление пройденного материала
С каким видом проецирования мы сегодня познакомились? (Аксонометрические проекции.)
Какие виды аксонометрических проекций мы рассмотрели? (Фронтальная диметрическая, прямоугольная изометрическая.)
Чем они различаются? (В диметрической проекции измерения по оси У уменьшаются в 2 раза.)
Под какими углами располагаются оси в диметрии? (Ось У располагается под углом 45° к горизонтали.)
А в изометрии? (Под углами 120° друг к другу.)
Какая ось всегда вертикальна? (Ось Z.)
Как по клеточкам отложить угол 30°? (Отложить 5 клеточек в сторону и 3 клеточки вниз или вверх).
Домашнее задание
Дома в тетрадях выполните построения других плоских фигур в горизонтальной плоскости изометрии и диметрии - треугольника, шестиугольника.
Урок 10. Аксонометрия объемных тел. Окружность в изометрии
Цели: объяснить способы построения объемных деталей в аксонометрии - от формообразующей грани, последовательное удаление объемов, последовательное приращение объемов комбинированный; научить выполнять построение окружности в изометрии.
Оборудование: чертежные инструменты; таблица с пошаговым выполнением овала (на доске или в учебнике); наглядные изображения различных деталей для объяснения способов построения.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Какие виды аксонометрических проекций мы рассмотрели? (Фронтальная диметрическая, прямоугольная изометрическая.)
Опишите их особенности.
Знакомство с новым материалом
Последовательное наращивание объемов предмета.
На прошлом уроке мы выполняли построение плоских геометрических фигур и куба — объемного тела. Сегодня мы рассмотрим, как можно выполнять построение более сложных деталей в изометрии.
Первый способ — последовательное наращивание составляющих конструктивных частей предмета. В этом случае построение начинают с нижнего основания предмета.
Откройте тетради и начертите оси изометрии. Будем выполнять эскиз детали данным способом. (На доске и в тетрадях выполняется чертеж несложной фигуры с построением от основания, состоящей из соединенных между собой геометрических тел, например такой, как на рис. 27.)
Сначала строим нижнее основание — прямоугольник, затем достраиваем его до параллелепипеда, затем строим усеченный конус и цилиндр.
Последовательное удаление объемов.
В случае, когда деталь проще представить как вырезанную из какого-либо геометрического тела, то есть ее объем более цельный, пользуются способом последовательного удаления объемов. Похожим приемом мы пользовались при выполнении ортогонального чертежа, когда сначала на листе обозначали габаритные объемы детали в виде прямоугольника, а затем внутри мою прямоугольника строили саму деталь.
Выполним в тетрадях изометрию данной детали путем удаления объемов. (Несложная деталь, пример на рис. 28.) Вначале построим параллелепипед с размерами сторон, равными габаритным размерам детали. Затем удаляем из него отдельные части для получения нужной формы.
Рис. 28
Построение от формообразующей грани.
В случае когда деталь имеет плоскую грань, ширина или толщина детали на всем протяжении одинакова, на боковых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элементы, используют построение от этой плоской грани, называемой формообразующей.
Выполним эскиз этим способом. (Пример задания на рис. 29.)
Также для изображения детали можно использовать комбинированный способ.
Выполнение окружностей в изометрии.
Чтобы построить аксонометрию детали, составной частью которой является цилиндр или конус, необходимо научиться строить аксонометрические проекции окружностей.
В диметрии окружности, расположенные во фронтальной плоскости проекций, как вы помните, проецируются без искажения; так как эта сторона предмета параллельна плоскости проекций, как в ортогональном чертеже.
При построении изометрии окружности, лежащие в горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостях, проецируются в эллипсы. Для упрощения построений на чертежах эллипсы заменяют очень близкими им по очертаниям овалами.
Овал - это замкнутая кривая, очерченная четырьмя дугами окружностей. Овал удобно строить, вписывая его в ромб, который является изометрической проекцией квадрата.
Выполним в тетрадях построение овала. (Учитель показывает на доске, обозначение точки пересечения осей симметрии - точка О. Выполняется построение овала в горизонтальной плоскости; рис. 30.)
Сначала строят ромб со стороной, равной заданному диаметру окружности. Например, нам нужно построить окружность диаметром 5 см. Строим оси изометрии (на них лежат отрезки КУ и CL), от точки пересечения этих осей — точки О, являющейся центром овала, - откладываем отрезки, равные радиусу заданной окружности (КО, ОL, ОD, JС), то есть отмечаем радиус окружности. Через полученные точки проводим прямые, параллельные осям X и У, получаем ромб с осями симметрии. Затем проводим горизонтальную ось ромба (2—4).
1
Рис. 30
Теперь берем циркуль. Из вершины 3 проводим дугу СО радиусом ЗС. Аналогично проводим дугу из противоположной вершины тупого угла 1.
Соединяем точки ЗсС и ЗсD). В пересечениях прямых получим две точки, 5 и 6, являющиеся центрами малых дуг. Проводим нуги СК и LD радиусом 5С и получаем овал.
В какой плоскости лежит построенный нами овал? (В горизонтальной.)
Построение овалов, лежащих в других плоскостях, выполняется аналогично. Сначала строится ромб, лежащий в данной плоскости, а затем с помощью циркуля выполняется овал.
Практическое закрепление пройденного материала
Давайте попробуем построить куб в изометрии, в каждую сторону которого вписан овал. (К доске вызывается по одному ученику на каждый овал.)
Начнем с боковых сторон (рис. 31). Проводим оси симметрии и большую ось. (Учитель контролирует процесс построения Овалов.)
Чтобы построить аксонометрическую проекцию предмета, имеющего круглые поверхности, поступают аналогично. Иногда проще выполнять построение от оси симметрии цилиндрической детали, или от центра окружности — овала. В любом случае 
Рис. 31
в первую очередь проводят оси симметрии, параллельные изометрическим осям.
Теоретическое закрепление пройденного материала
Какие способы построения деталей в аксонометрии вы можете назвать? (От формообразующей грани, с помощью последовательного удаления объемов, используя последовательное приращение объемов, комбинированный способ.)
Как изображается окружность в диметрии, если она расположена на фронтальной грани детали? (Без искажения.)
В какую фигуру вписывается окружность в изометрии? (В ромб.)
Домашнее задание
Закончите работу в тетради.
Урок 11. Технический рисунок
Цели: познакомить с принципами выполнения технического рисунка, приемами выявления объема; выполнить самостоятельную работу в тетрадях.
Оборудование: раздаточный материал - макет детали для выполнения технического рисунка с натуры.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке. Какие способы построения формы предмета в аксонометрии мы рассмотрели? (От формообразующей грани, с помощью последовательного удаления объемов, используя последовательное приращение объемов, комбинированный способ.)
Также вы научились строить окружность в изометрии.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
Сегодня мы рассмотрим еще один способ изображения предмета.
Построение чертежа предмета в аксонометрии достаточно трудоемко. В аксонометрии допускается выполнение рисунка от руки, с соблюдением правил аксонометрических проекций, но без помощи чертежных инструментов, в глазомерном масштабе и с соблюдением пропорций. Такой чертеж называется техническим рисунком.
Технические рисунки широко используются людьми для отображения на бумаге творческого замысла. До нас дошли, например, рисунки Леонардо да Винчи, по которым можно без труда воссоздать придуманные им механизмы. Для этого технический рисунок должен быть и наглядным, и информативным.
Технические рисунки входят также в комплекты документации и технические паспорта различных изделий.
Скажите, где в повседневной жизни используются такие технические рисунки? (Для изображения плана квартиры, местности, внешнего вида мебели, устройств, схем, выполненных от руки, и т. д.)
Технический рисунок и правила его выполнения.
Запишите шрифтом 5 тему урока: «Технический рисунок».
Основные правила выполнения технического рисунка:
1. Технический рисунок всегда выполняют по правилам аксонометрии.
На уроках мы будем выполнять технические рисунки в изометрии.
2. Линии обводки на техническом рисунке должны быть разной толщины. В отличие от чертежа на техническом рисунке для наглядности элементы детали, расположенные ближе к нам, обводят более толстой линией и, наоборот, удаленные от нас элементы — более тонкими линиями;
3. Технический рисунок может быть линейным и пространственным. Линейный рисунок содержит только контуры детали, как на чертеже. Пространственный передает объем с помощью различных видов штриховки: шатировки (параллельные штрихи), шраффировки (штрихи в виде сетки), точечного оттенения - точек. Наиболее часто используется шатировка.
Зарисуйте способы штриховки в тетрадях.
4. При выполнении технического рисунка принято считать, что свет падает на предмет сверху слева. Освещенные поверхности не заштриховывают, а затененные покрывают штриховкой. При штриховке затененных мест штрихи наносятся как можно чаще, чтобы создать более плотную штриховку более темного цвета. Светлые места оставляют белыми - например, горизонтальная плоскость, на которую падает свет, может оставаться незаштрихованной.
Передача объема детали зависит от ее геометрической формы. На многогранниках штрихи наносят параллельно направлению аксонометрических осей, на цилиндрических поверхностях — параллельно их образующим (получаются прямые линии), на конических — пучком линий, исходящих из вершины конуса, а на сферических — пучками дуг.
Овалы на технических рисунках легче нарисовать, вписав их в ромб, для чего наносят несколько штрихов и затем соединяют их плавными линиями.
Практическое закрепление пройденного материала
Выполнение технического рисунка ведется по алгоритму, схожему с построением аксонометрической проекции. Сегодня на уроке вам нужно выполнить в тетрадях технический рисунок детали с натуры. Напомните, в какой проекции мы выполняем технический рисунок на уроках? (В изометрии.)
Поэтому начинать построения будем с осей.
Как по клеточкам провести оси? (5клеточек и 3 клеточки.)
Рассмотрим внимательно деталь. Как ее нужно расположить, чтобы форма была понятна и наиболее наглядна? (Выбор вместе с классом.)
Наметьте в тетрадях общую форму детали. Какой способ построения формы удобнее применить? (От формообразующей грани, последовательное удаление объемов, последовательное приращение объемов, комбинированный.)
Помните, что данный тип изображения выполняется от руки. За использование линейки оценка будет снижена.
(Учитель может выполнять на доске начальные этапы построения детали.)
Далее вам нужно обвести контуры, соблюдая различную толщину линий по мере удаления от зрителя и выполнить штриховку, а также нанести размеры. Для измерения детали можно пользоваться линейкой, но только для того, чтобы проставить эти размеры, а не для того, чтобы отмерять расстояния на рисунке. (Ученики самостоятельно выполняют задание, учитель контролирует работу в классе.)
Теоретическое закрепление пройденного материала
Какое изображение называется техническим рисунком? Чем он отличается от аксонометрической проекции?
Какие приемы оттенения применяются на техническом рисунке?
Домашнее задание
Закончите работу в тетради.
Урок 12. Анализ геометрической формы предметов. Проекции геометрических тел. Развертки поверхностей геометрических тел
Цели: учить анализировать форму предмета; повторить названия геометрических тел, рассмотреть их развертки; развивать пространственное воображение.
Оборудование: макеты геометрических тел, трехгранный угол; таблица с изображениями разверток геометрических тел (или таблица в учебнике).
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Перед вами различные геометрические тела. Повторим их названия. (Учитель показывает макеты или наглядные изображения.) (Цилиндр, конус, усеченный конус, призма, пирамида, куб, шар и т. д.)
Знакомство с новым материалом
1. Анализ геометрической формы предметов.
Все эти геометрические тела вам знакомы. Форма каждого из них имеет свои особенности. Если присмотреться к окружающим нас предметам, то их все можно мысленно разделить на сочетание различных геометрических тел.
Назовите предметы, имеющие форму каких-либо геометрических тел или их сочетаний. (Например, стул — несколько четырехугольных призм, соединенных вместе, катушка — цилиндры плюс усеченные конусы, карандаш — шестигранная призма и т. д.)
В основе формы деталей машин и механизмов также находятся геометрические тела и их сочетания. (Анализ рисунка в учебнике Ботвинников А.Д. и др. - с. 59, рис. 73 - цилиндрические, призматические части.) Различные выемки, пазы и отверстия представляют собой разность геометрических тел.
Чтобы проще понять форму предмета по чертежу, сложную деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие форму различных геометрических тел. Это называется анализом геометрической формы предмета. Важно также научиться представлять невидимые поверхности и элементы предмета.
(Выполнение упражнений на анализ геометрической формы предметов: Ботвинников А.Д. — с. 61, рис. 74 и 75. Данная на рис. 74 фигура состоит из прямоугольного параллелепипеда, двух полуцилиндров и усеченного конуса, имеется также цилиндрическое отверстие.)
2. Проекции геометрических тел.
Итак, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются различные геометрические тела.
Рассмотрим различные геометрические тела. Начнем с куба.
В какую геометрическую фигуру проецируется куб? (В квадрат.)
Значит, три проекции куба — это три квадрата.
Какое условное обозначение используется для квадратных граней? (□.)
Рассмотрим правильную треугольную и шестиугольную призмы. Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых — на тех, которым они перпендикулярны. Грани, наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными.
Зарисовываем за мной в тетради.
(Демонстрация на доске построения аксонометрии одной из призм).
Строить изометрические проекции призмы начинают с основания, затем из вершин основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания.
Что вы можете сказать о четырехугольной правильной пирамиде?
Как она спроецируется в системе ортогональных проекций?
Как будет выглядеть вид сверху? (Квадратное основание — на горизонтальной плоскости, на нем диагоналями будут обозначены ребра, идущие к вершине пирамиды.)
А фронтальная и профильная проекции? (Равнобедренные треугольники.)
Как бы вы начали строить изометрическую проекцию пирамиды? {Как и призму, с основания.)
Рассмотрим цилиндр и конус. Что общего в этих фигурах? (Обе они имеют в основании окружность).
Значит, как будут выглядеть проекции цилиндра? (Вид сверху — окружность, вид спереди и слева — прямоугольники.)
А конус? (Окружность и равнобедренные треугольники.)
Можно ли сделать так, чтобы форма цилиндра и конуса была понятна лишь по одной проекции? (Можно, если на фронтальной проекции поставить обозначение 0.)
Как будет выглядеть изометрическая проекция цилиндра? (В основании и сверху — овалы.)
А конуса? (В основании — овал, из его центра восстанавливается вертикаль, на которой откладывается высота конуса.)
Какими будут проекции шара? (Окружности с указанием центровых линий.)
Шар также можно на проекции изобразить только в одном виде с указанием 0. В случае если по чертежу сложно отличить сферу от других поверхностей, добавляют слово «сфера».
При выполнении чертежа группы геометрических тел (Ботвинников А.Д. — с. 68, рис. 83) основная трудность заключается в определении видимости каждого геометрического тела, а также в определении взаимного расположения этих тел.
Рис. 32
Давайте проанализируем.
Какое геометрическое тело изображено слева? (Конус.)
А посередине? (Цилиндр.)
Справа? (Прямоугольный параллелепипед.)
Где находится цилиндр по отношению к конусу? (Перед конусом.)
Что находится ближе к зрителю? (Цилиндр и параллелепипед находятся на одинаковом расстоянии от зрителя.)
3. Развертки геометрических тел.
Следующая тема — развертки поверхностей геометрических тел.
Представьте, что вам нужно вырезать из цельного листа металла, к примеру, шестигранное ограждение для беседки или вентиляционную трубу.
Что вам понадобится прежде всего наметить на этом листе?
Верно, развертку нужного вам геометрического тела.
Запишите в тетрадях:
Развертка поверхности любого геометрического тела, не имеющего сферических поверхностей, представляет собой плоскую фигуру.
Относится ли цилиндр к фигуре, имеющей сферическую поверхность? {Нет.)
А какие тела имеют сферическую поверхность? (Шар, сфера.)
Рассмотрим призмы. Возьмем для начала шестиугольную призму. (Демонстрация макета.) Как может выглядеть ее развертка?
Перечислите, какие грани имеет шестигранная призма. (Примерный ответ. Два основания в виде правильных шестиугольников и шесть боковых граней в виде прямоугольников, ширина которых равна длине стороны шестиугольников, а высота — высоте призмы.)
Попробуйте изобразить развертку этой призмы.
(На доске и в тетрадях. Оба основания целесообразно изобразить прикрепленными к одной боковой грани. Размеры лучше измерить на геометрическом теле, если есть макет; если нет, то задать произвольную длину стороны основания и высоту.)
Теперь рассмотрим цилиндр.
Из каких геометрических фигур будет состоять его развертка? (Основания — две окружности, боковая поверхность — прямоугольник.)
Как вычислить длину прямоугольника? Чему она будет равна? (Длина прямоугольника будет равна длине окружности, а именно диаметру, умноженному на л (пи равно 3,14).)
Начертите развертку в тетрадях (и на доске).
Перейдем к более сложному заданию. Перед нами конус.
Из каких элементов состоит его развертка? (Основание — окружность, боковая поверхность — сектор круга.)
Как вычислить размер сектора? (Радиус сектора — не высота конуса, а длина его образующей, этим радиусом очерчивают дугу.)
А как подсчитать длину окружности в основании, чтобы вычислить длину дуги? (Примерный ответ. Даже если мы вычислим длину дуги, то не сможем ее отмерить. Поэтому нужно вычислить угол сектора, это можно сделать по формуле а = (360°умн.d)/2R, где d — диаметр окружности основания, R — длина образующей конуса, то есть радиус, которым мы чертили дугу.)
Строим сектор, проводим осевую линию из его вершины и на продолжении этой линии находим центр окружности.
Самостоятельно выполните развертку четырехгранной пирамиды (основание — квадрат, стороны — равнобедренные треугольники, которые должны на развертке вписываться в дугу).
Как вы думаете, можно ли выполнить развертку сферы? (В плоскости — нет. Максимально приближенная к развертке сферы форма будет состоять из сегментов в форме долек, причем, чем они уже, тем ближе к форме сферы.)
Обратите внимание на оформление чертежей разверток. Места сгибов обозначаются специальной линией — штрихпунктирной с двумя точками. Обычно на чертеже от этих линий проводят линии-выноски и пишут: «линии сгиба».
Подведение итогов урока
Для чего нужен анализ геометрической формы предметов?
Какие геометрические тела имеют горизонтальную проекцию в виде круга? Квадрата? {Круг — конус, цилиндр, шар, квадрат — куб, четырехугольная правильная пирамида, параллелепипед с квадратной одной из сторон.)
Домашнее задание
Выполните в тетради чертеж развертки и склейте из бумаги геометрическое тело (по вариантам). Возможные фигуры — куб, параллелепипед, призмы — шестигранная, трехгранная, пирамиды — трехгранная, четырехгранная, конус усеченный и т. д.
Помните, что для выполнения развертки из бумаги необходимо оставить небольшие участки для склеивания.
Урок 13. Проекции вершин, граней и ребер предмета. Построение третьего вида по двум заданным. Построение проекций точек на поверхности предмета
Цели: развивать пространственное воображение; закреплять навыки выполнения чертежей в проекционной связи; познакомить с основными элементами предметов - вершина, ребро, грань; учить проецировать и различать проекции ребер, вершин и граней, проецировать и обозначать проекции точек на поверхности предмета.
Оборудование: задание в учебнике или карточки с двумя видами детали; на доске — чертеж двух видов детали, геометрическое тело с цветными гранями (например, Ботвинников А.Д. и др. - с. 70, рис. 86), геометрическое тело с выделенными гранью, вершиной, ребром; макеты геометрических тел
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Проекции вершин, ребер и граней предмета.
Мы с вами на прошлом уроке повторили геометрические тела.
Сегодня на уроке вы можете пользоваться сделанными вами макетами геометрических тел, они помогут вам в усвоении нового материала.
Сегодня мы поговорим о том, что на чертеже обозначают линии и точки.
(Демонстрация геометрического тела с гранями и вершинами, например пирамиды.)
Любой предмет, как и геометрическое тело, имеет грани, ребра, вершины.
Начнем с граней. Что такое грань? Почему геометрические тела называются многогранниками? (Грань - это плоский многоугольник, ограничивающий поверхность многогранника.)
Давайте вместе посчитаем, сколько у этой пирамиды граней? (Четырехгранная пирамида — 5.)
Найдите на ваших геометрических телах грани и сосчитайте их.
Что такое ребро? (Это сторона грани.)
Сколько здесь ребер? (8.)
Что такое вершина? (Это точка схода трех и более ребер.)
Выполните задание: сосчитайте, сколько граней, ребер и вершин у крышки парты. (6граней, 12ребер, 8вершин.)
Итак, изображение предмета на чертеже — это изображение его поверхности, а поверхность состоит из ребер, граней, вершин и кривых поверхностей.
Как вы понимаете, что значит кривая поверхность? (Например, округлая или сферическая поверхность.)
У кого-нибудь из вас есть геометрические тела с кривыми поверхностями? Покажите их. (Цилиндр, конус.)
Такую поверхность на чертеже не всегда можно изобразить прямыми линиями, поэтому мы используем циркуль.
Мы сейчас говорили о различных геометрических телах. Скажите, всегда ли тела, имеющие кривые поверхности, проецируются кривой линией, то есть окружностями? (Нет, например, цилиндр на видах слева — прямоугольник, значит, окружность спроецировалась в линию.)
В зависимости от вида различные элементы предметов и изображаются по-разному. Рассмотрим этот процесс на примере построения проекций данного предмета. (Учитель демонстрирует деталь с цветными гранями.)
Расположим предмет в трехгранном углу так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций, тогда они спроецируются без искажений. Проведем через вершины предмета проецирующие лучи, перпендикулярные плоскости проекций. Отметим точки пересечения их с плоскостями. Эти точки будут вершинами на проекциях.
Посмотрим на все три полученные вида. Как на главном виде проецируются вершины? (В точки.)
Посмотрите, на проецирующем луче оказались две вершины, но их проекции слились в одну точку (вершины А и С). То же самое происходит на горизонтальной проекции с вершинами А и В, и на профильной -с А и О. При этом одна из них является видимой, а другая - невидимой.
Какая вершина здесь будет видимой? (А, В.)
Невидимая точка обозначается в скобках. Такие точки называют конкурирующими.
Обратите внимание, как обозначаются точки на главном виде, виде слева и сверху (а', а", а).
Во что будут проецироваться ребра предмета? (В отрезки.)
Смотрите, ребро ВD параллельно плоскости Н и проецируется на нее без искажения, в отрезок.
А как спроецируется ребро А на плоскость H? (В точку.)
Итак, когда ребро проецируется в отрезок, а когда в точку? (В отрезок — когда ребро параллельно плоскости, в точку —когда перпендикулярно.)
На детали наклонное ребро, оно не параллельно плоскости Н. Будет ли его длина равна длине его проекции? {Нет, проекция будет короче.)
Теперь подумайте и скажите, во что могут проецироваться грани? (В геометрическую фигуру или отрезок.)
От чего это зависит? Когда грань проецируется с искажением? (Когда она не параллельна плоскости проекций.)
Строя чертеж, надо четко представлять, как изобразятся на нем каждая вершина, ребро и грань предмета.
Построение третьего вида по двум заданным.
Сегодня мы рассмотрим способы построения третьего вида по двум заданным и выполним в тетрадях самостоятельную работу. (Пример задания: Ботвинников А.Д. и др. - с. 86, рис. 108.)
Перед нами два вида детали, требуется достроить третий. Какой? (Вид слева.)
Для этого необходимо сначала представить форму изображенной детали.
Проанализируем ее форму. (Параллелепипед с вырезом прямоугольной формы.)
С чего мы начнем построение третьего вида? Где он располагается? (Справа от главного в проекционной связи. Сначала проводим горизонтальные линии вправо от главного вида. Эти линии ограничивают высоту детали.)
Как определить, где будут находиться боковые грани? (Примерный ответ. Нужно провести постоянную прямую под углом 45°, затем от вида сверху провести вправо горизонтальные линии до пересечения с постоянной прямой. От точек пересечения провести вертикальные линии до пересечения с верхней линией, ограничивающей высоту детали на виде слева. Полученная ширина должна быть равна ширине на виде сверху.)
Как показать вырез детали? (Ширина выреза также находится с помощью проекционной связи.)
Третью проекцию более сложной детали можно построить на основе анализа геометрической формы предмета.
Проанализируем форму данной детали (например, Ботвинников А.Д. — деталь на с. 87).
Из каких геометрических тел она состоит? (Из шестиугольной призмы, параллелепипеда, цилиндра.)
Аналогично первому способу мы достраиваем третий вид, пользуясь постоянной прямой и знаниями об изображении геометрических тел.
А всегда ли нужна третья проекция? Когда она не нужна?
Понятна ли форма детали по двум заданным проекциям? (Например, Ботвинников А.Д. и др. — с. 88, рис. 110.) (Форма понятна и по двум проекциям.)
Построение проекций точек на поверхности предмета.
Рассмотрим способы построения точек на поверхности предметов.
Например, нам дана пирамида (Ботвинников АД. и др. - с. 75, рис. 91). На ее ортогональной проекции на главном виде задана проекция точки, находящаяся на проекции ребра пирамиды.
Как найти ее остальные проекции? (Ученики приходят к решению, что это целесообразнее делать с помощью постоянной прямой.)
Первый вариант: нам дан только главный вид и нужно построить вид слева и сверху и на них отметить проекции точки. (Учитель выполняет на доске.)
Тогда мы вначале строим вид сверху, проводим из правого нижнего угла вида спереди постоянную прямую и выполняем вид слева. Затем с помощью линий, проведенных вертикально от проекции точки на виде сверху, находим ее место на виде сверху. С помощью постоянной прямой строим вид слева и находим на нем проекцию точки. Все линии проецирования должны взаимно пересекаться.
Второй вариант: три вида уже построены, тогда нужно найти расположение постоянной прямой. Так как расстояние между видами может быть разным, то не обязательно постоянная прямая начинается из угла главного вида. Поэтому мы проводим горизонтальные прямые вправо от вида сверху и вертикальные прямые вниз от вида слева. Мы получим точки пересечения, которые будут находиться на постоянной прямой. Соединив их, мы получим искомое. Теперь с помощью этой прямой можно вычислить местонахождение проекций точек.
Аналогично поступают, если проекция точки находится не на ребре, а на грани предмета.
Теоретическое закрепление пройденного материала
Что такое конкурирующие точки? (Точки, проецирующиеся в одну точку, при этом одна из них — видимая, другая — невидимая.)
Как обозначаются невидимые точки? (В скобках.)
Когда ребро проецируется в натуральную величину? (Когда оно параллельно плоскости проекции.)
А в точку? (Когда оно перпендикулярно плоскости проекции.)
Домашнее задание
На следующий урок принесите листы формата А4 и чертежные инструменты для выполнения графической работы.
Выполните задания в учебнике на достраивание третьего вида по двум заданным.
Ботвинников А.Д. и др. - с. 90, рис. 113 Требуется на месте вопросительных знаков достроить недостающую проекцию. По вариантам, масштаб 1 : 2.
Ботвинников А.Д. и др. — с. 78, рис. 97. Перечертить проекции в тетрадь в М 2 : 1, соблюдая проекционную связь, а затем нанести проекции точек.
Урок 14. Графическая работа № 4. Построение аксонометрической проекции детали по ее ортогональному чертежу и нахождение проекций точек
Цель: закрепление полученных знаний об аксонометрических проекциях, алгоритме выполнения изометрической проекции, способах построения объемных деталей, нахождении проекций точек на поверхности детали.
Оборудование: учебник или карточки с заданиями.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Сегодня вам предстоит выполнить графическую работу. Вам даны три вида детали, нужно выполнить ее изометрию и нанести на ней проекции точек. Давайте вспомним последовательность выполнения чертежа в изометрии.
Под какими углами располагаются оси? (120°; от горизонтали нужно отложить 30° вниз для осей X и У, для этого нужно прочертить горизонталь и с помощью угольника с углами 60° и 30° или транспортира отмерить угол в 30°.)
(Примеры задания: Ботвинников А.Д. и др. — с. 79, рис. 98)
Примерный анализ последовательности работы по заданию в учебнике Ботвинникова А.Д.:
С чего удобнее начать строить данную деталь — с основания, с общего объема или от формообразующей грани? (В данном случае — с основания, путем наращивания объемов.)
Параллельно какой плоскости находится окружность? (Фронтальной.)
Сочетанием каких геометрических тел образована каждая деталь? (а — параллелепипеды, цилиндрическое отверстие, б — верхняя часть детали — половина цилиндра, соединенная с параллелепипедом и имеющая цилиндрическое отверстие.)
Какими буквами будут обозначаться точки на изометрии? (Прописными.)
Самостоятельная работа
Самостоятельное выполнение работы.
Подведение итогов урока
Какие сложности у вас возникли при выполнении работы?
Урок 15. Геометрические построения: деление окружностей, отрезков прямых и углов на равные части
Цели: учить пользоваться чертежными инструментами для выполнения геометрических построений; развивать глазомер, аккуратность, логику.
Оборудование: инструменты для работы на доске — циркуль, линейки, угольники.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
При вычерчивании деталей вам приходится выполнять различные геометрические построения, например, делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и так далее. Многие из этих построений вам уже известны из уроков геометрии и других предметов, поэтому вам знакомо, в частности, построение углов при помощи транспортира или угольников с разными значениями углов или деление отрезка на равные части.
Деление отрезка прямой на равные части.
Вспомним изученные вами на уроке геометрии приемы деления отрезков на равные части.
(Можно вызвать ученика к доске для объяснения.)
Как можно разделить отрезок прямой пополам? (Из концов отрезка провести дуги радиусов больше половины длины данного отрезка. Точки пересечения дуг соединить прямой линией, которая и разделит отрезок на две равные части. Эта же линия будет перпендикуляром к данному отрезку.)
На четыре равные части отрезок можно разделить аналогично: вначале разделить его на две части, а затем каждую половину — еще раз пополам. Таким же образом можно разделить отрезок на любое четное число равных частей.
А как же делить отрезок на три, пять, семь частей? Вспомните прием деления на нечетное количество частей. (Из одного конца данного отрезка нужно провести луч под произвольным углом к отрезку. Отложить на луче от его вершины нужное количество равных отрезков произвольной длины, затем соединить последнюю точку на луче со вторым концом заданного отрезка. Из каждой точки на построенном вспомогательном луче провести прямые, параллельные отрезку, полученному при соединении последней точки на луче со вторым концом заданного отрезка. Получаем заданное количество равных частей.)
Для чего может понадобиться данный прием при выполнении чертежей? (Например, чтобы при вычерчивании рейки правильно указать положение равномерно расположенных отверстий.)
Деление угла на две равные части.
Кто помнит, как делится угол на две равные части? (Нужно построить биссектрису угла. Для этого из вершины заданного угла проводим дугу произвольного радиуса, из точек пересечения дуги со сторонами угла проводим две пересекающиеся дуги одного произвольного радиуса, большего половины расстояния между этими двумя точками. Можно все три радиуса оставить одинаковыми. Точку пересечения дуг соединяем с вершиной угла. Данный отрезок является биссектрисой заданного угла.)
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Сегодня мы также рассмотрим способы деления окружности на равные части (рис. 33).
Многие детали имеют расположенные по окружности элементы, например отверстия, спицы и т. д. Поэтому возникает необходимость делить окружности на равные части
Запишите в тетрадях шрифтом 5 подзаголовок: «Деление окружности на четыре равные части».
Чертим в тетрадях окружность.
Чтобы разделить окружность на четыре равные части, нужно провести два взаимно перпендикулярных диаметра.
На сколько частей делит окружность ее диаметр? {Любой диаметр делит окружность на две равные части, два взаимных перпендикуляра — на четыре.)
Если соединить концы осевых линий, какая фигура получится? (Квадрат.)
Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную одной четверти окружности, полученную в результате проведения двух диаметров.
Вы помните, как с помощью циркуля делят отрезок пополам? (В один из концов отрезка ставим ножку циркуля, раствор устанавливаем на ширину, равную длине отрезка, выполняем две засечки — вверху и внизу, затем аналогично этим же раствором циркуля делаем засечки из другого конца отрезка. Отмечаем точки пересечения засечек. Между верхней и нижней засечками проводим отрезок, являющийся перпендикуляром к исходному отрезку и делящий его пополам.)
Полученный таким образом отрезок, равный одной восьмой окружности, мы замеряем циркулем и делаем засечки на всей окружности.
Если соединить полученные восемь точек, то какая фигура получится? (Восьмиугольник.)
Деление окружности на три и шесть равных частей.
Окружность на три равные части разделить довольно просто. Для этого нужно провести центровые линии, поставить опорную ножку циркуля в конце диаметра на контуре окружности и описать дугу радиусом, равным радиусу окружности (то есть расстоянию от этой точки до центра окружности). (ученики выполняют в тетрадях.)
Третье деление находится на противоположном конце диаметра. Если из этого конца также провести дугу тем же радиусом, то получим еще две точки, разделив таким образом окружность на шесть равных частей.
Какая фигура получится, если соединить три точки, полученные вначале? (Равносторонний треугольник.)
А шесть точек? (Правильный шестиугольник.) Н
Деление окружности на пять и десять равных частей.
Чтобы разделить окружность на пять равных частей, можно воспользоваться транспортиром.
Какой угол будет соответствовать одной пятой окружности? (Чтобы это узнать, нужно 360°разделить на 5, получим 72°.)
Этот угол можем отложить транспортиром и сделать засечки.
Чтобы выполнить аналогичное построение при помощи циркуля, нужно найти середину радиуса окружности ОА. Приняв точку В за центр, проведем дугу, радиус которой равен длине отрезка ВС, до пересечения ее с горизонтальным диаметром в точке Е. Отрезок СЕ есть сторона пятиугольника. Отрезок ОЕ соответствует стороне правильного вписанного десятиугольника. Отложим величину, равную одной пятой и одной десятой окружности, разделим ее на пять и десять равных частей. Соединив последовательно засечки отрезками прямых, получим правильные пяти- и десятиугольники.
Выполните построение правильной пятиугольной звезды, вписав ее в поделенную на пять частей окружность.
Практическое закрепление пройденного материала
Выполните в тетради построения одного вида плоской детали, вписывающегося или являющегося окружностью и требующего деления на три или пять частей. (Например, детали, имеющей три отверстия, расположенных по окружности.)
Теоретическое закрепление пройденного материала
Чему равен раствор циркуля при делении окружности на три равные части? На шесть частей? (Радиусу заданной окружности.)
Как поделить окружность на пять равных частей?
Домашнее задание
Закончите работу в тетради.
Урок 16. Сопряжения
Цели: учить выполнять сопряжения угла, прямой и окружности, двух окружностей; закрепить полученные навыки с помощью выполнения упражнений.
Оборудование: инструменты для черчения на доске (циркуль, угольники, линейка).
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
Посмотрите на детали, имеющие округлые контуры. Зачем скругляют углы у предметов? (Ответы детей.)
Многие предметы, окружающие нас, имеют плавные контуры, которые делают для того, чтобы увеличить их прочность, улучшить внешний вид, предотвратить травмы у людей, пользующихся ими.
Но как их изобразить на чертеже?
Запишите в тетрадях подзаголовок и определение:
Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением.
Как мы видим на рисунках, сопряжение — это соединение линий с помощью окружностей.
Для построения сопряжений надо найти центр сопряжения и точки сопряжений.
Центры сопряжения — это точки, из которых проводят дуги. Точки, в которых одна линия переходит в другую, — это точки сопряжений.
Нужно знать также радиус сопряжения. Запишите:
чтобы правильно выполнить сопряжение, нужно, чтобы прямая касалась окружности. Не должно быть видно место стыка двух линий;
точка сопряжения лежит на радиусе, перпендикулярном данной прямой;
при выполнении перехода от одной окружности к другой точка сопряжения находится на прямой, соединяющей их центры.
Сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса.
Рассмотрим сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса.
Данные прямые могут составлять прямой, острый и тупой углы (чертеж на доске). Зарисуйте в тетрадях эти углы, оставив место для построений. Задана также величина Я радиуса дуги сопряжения. Нам нужно построить сопряжение этих прямых дугой заданного радиуса. Пусть этот радиус равен 2 см.
Для всех трех случаев применяют общий способ построения.
Записываем алгоритм в тетрадях и выполняем за мной построения сначала для прямого угла.
1.Находим точку О — центр сопряжения. Он должен лежать на расстоянии Я от заданных прямых.
Как найти такую точку? Нужно на расстоянии Я от каждой прямой провести параллельную им линию. Точка их пересечения и будет равноудалена от обеих прямых. Для этого выбираем произвольную точку на заданных прямых, проводим перпендикуляры и на них отмечаем заданное расстояние. Через полученные точки проводим линии параллельно заданным прямым. Итак, мы нашли центр сопряжения.
2. Теперь нам нужно найти точки сопряжения.
Проведем из центра сопряжения перпендикуляры к заданным прямым. Полученные точки являются точками сопряжения.
3.Теперь выполняем сопряжение. Ставим опорную ножку циркуля в точку О, проводим дугу заданного радиуса Я между точками сопряжений.
Самостоятельно выполните построение сопряжения любого другого угла. Попробуйте также самостоятельно выполнить сопряжение двух параллельных прямых (рис. 35). Проведите две прямые на расстоянии 4 см друг от друга.
Рис. 35
Сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса.
Теперь выполним сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса.
Даны окружность радиуса Я, отрезок АВ и радиус дуги сопряжения Яг Пусть радиус окружности будет равен 3 см, радиус дуги сопряжения — 2 см. Начертите в тетрадях окружность радиуса 3 см и рядом проведите прямую, которая будет пересекаться с этой окружностью.
Для нахождения центра сопряжения из точки О окружности проводят дугу вспомогательной окружности радиуса К + Я{. На расстоянии Я] от прямой АВ проводят параллельную ей прямую до пересечения с дугой К + Ку Полученная точка Ох будет центром сопряжения.
Соединив прямой точки О и О,, то есть центры окружности и сопрягающей дуги, получают точку сопряжения М. Проведя из точки 01 перпендикуляр к прямой АВ, определяют вторую точку сопряжения N.
Соединив дугой Л, точки М и N сопряжения, получают плавный переход от окружности к прямой.
Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса (рис. 36, 37).
Чтобы соединить две окружности дугой заданного радиуса, нужно сначала определить тип сопряжения, так как здесь может быть два варианта: внешнее сопряжение и внутреннее, а также смешанное.
Посмотрите на рисунок внешнего сопряжения (рис. 36) и попробуйте сформулировать, что называется внешним сопряжением двух окружностей.
Внешним сопряжением двух окружностей называется сопряжение, в котором обе окружности находятся по внешнюю сторону соединяющей их дуги. Если дочертить соединяющую дугу до окружности, то мы получим три окружности, касающиеся друг друга и расположенные отдельно.
А внутреннее сопряжение? (Соединяемые окружности находятся с внутренней стороны соединяющей их дуги.)
То есть если дочертить соединяющую дугу до окружности, мы получим большую окружность, и внутри нее две меньшие.
Начнем с внешнего сопряжения.
Начертите в тетрадях две окружности, одну радиусом 2 см, другую радиусом 3 см, оставив между ними промежуток примерно 1 см. Пусть радиус третьей дуги будет равен 4 см.
Итак, нам заданы радиусы /?,, К2 и К. Для нахождения центра сопряжения проводим две вспомогательные дуги: одну радиусом К + Л, из центра первой окружности, вторую радиусом Я2 + К из центра второй окружности. Точка пересечения этих дуг является центром сопряжения.
Что теперь нужно найти? Верно, точки сопряжения. Эти точки лежат на линиях, соединяющих центры заданных окружностей и проводимой нами дуги, в месте пересечения этих линий с окружностями.
Заданным радиусом проводим сопряжение. Вначале выполняем дугу сопряжения, а затем обводим дуги сопрягаемых окружностей.
Теперь рассмотрим внутреннее сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса. Где будет находиться дуга сопряжения? (Снаружи по отношению к заданным окружностям.)
Нам даны две окружности радиусов и К2. Возьмем К] = 1,5 см, К2 = 2 см. Пусть радиус дуги сопряжения будет 5 см. Что нужно сделать, чтобы найти центр сопряжения? В предыдущем случае мы складывали длины радиусов.
Как же поступить в случае выполнения сопряжения снаружи? (Нужно вычесть из радиуса сопрягающей дуги радиусы заданных окружностей, поскольку центр сопряжения должен быть равноудален от внешних дуг обеих окружностей.)
Итак, из центров каждой из заданных окружностей поочередно очерчиваем дуги, равные разности заданного радиуса сопряжения и радиуса данной окружности. Для окружности радиусом 1,5 см это будет 5 — 1,5 = 3,5 см, для окружности радиусом 2см 5 — 2 = 3 см.
Что теперь мы сделаем по аналогии с предыдущим случаем? (Примерный ответ. Чтобы найти точки сопряжения, проводим линии, соединяющие найденный центр сопряжения, центры заданных окружностей и выходящие за пределы окружностей. Внешняя точка пересечения этой линии с окружностью и будет точкой сопряжения.) Теперь выполняем сопрягающую дугу.
Итак, запишем в тетрадях выводы:
при внешнем сопряжении следует брать сумму радиусов заданных дуг и радиуса сопряжения;
при внутреннем сопряжении используется разность радиуса сопряжения и радиусов заданных дуг окружностей.
Мы рассмотрели основные приемы построений, применяемые при выполнении чертежей. В деталях, имеющих скругленные углы, вам часто придется выполнять подобные построения. При этом важно следить за тем, чтобы место перехода линии из окружности в прямую не было заметным.
При вычерчивании детали сначала проще наметить ее контур в прямых линиях — так как мы только что рассмотрели спряжение различных углов. Получив на предварительном чертеже углы, которые нужно скруглить, выполняете сопряжение.
Теоретическое закрепление пройденного материала
Что такое сопряжение? (Плавный переход одной линии в другую.)
Назовите элементы, обязательные в каждом сопряжении. (Центр сопряжения, точки сопряжения, радиус сопряжения.)
Сопряжения каких типов линий мы рассмотрели? (Двух прямых, прямой и окружности, двух окружностей.)
Домашнее задание
Дома выполните сопряжение третьего угла, начерченного в ходе урока, и произвольно выбранной окружности и прямой.
На следующем уроке будет графическая работа, где потребуется выполнять сопряжения, поэтому потренируйтесь дома, а также принесите листы формата А4.
Урок 17. Графическая работа № 5. Выполнение по наглядному изображению чертежа детали, содержащего сопряжения
Цели: закрепить на практике алгоритм выполнения сопряжений; развивать глазомер, аккуратность.
Оборудование: задание в учебнике или на карточках.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Сегодня вам предстоит выполнить графическую работу. По наглядному изображению детали, содержащей плавные контуры, необходимо определить нужное количество видов и выполнить чертеж.
Давайте вспомним, как называются плавные линии перехода окружностей в прямые на чертеже. (Сопряжения.)
Какие элементы необходимо найти для выполнения сопряжения? (Центр сопряжения, точки сопряжения — точки, в которых линии переходят из одной в другую.)
Рассмотрите задания:
Ботвинников АД. и др. - с. 107, рис. 137;
Какие виды сопряжений здесь присутствуют ( соединение прямой линии и окружности, соединение параллельных линий; в прочих — соединение окружностей.)
Итак, выполняем один вид данной детали и проставляем размеры. Заполняем основную надпись.
Самостоятельная работа
(Учащиеся самостоятельно выполняют задание.)
Подведение итогов урока
Сдайте работы.
С какими сложностями вы столкнулись?
На следующий урок принесите листы в клетку.
Урок 18. Эскизы
Цели: познакомить с правилами и алгоритмом выполнения эскизов; закрепить навыки с помощью упражнений.
Оборудование: раздаточный материал детали для выполнения эскиза с натуры, по одному на парту.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
Ранее мы с вами говорили о техническом рисунке. Вспомните, что это такое. (Наглядное изображение, выполненное от руки, но с соблюдением масштаба и с указанием размеров, а также, возможно, с передачей объема.)
Однако, как мы знаем, по наглядному изображению не всегда можно однозначно понять форму детали и не всегда можно достаточно четко указать размеры. На чертеже с несколькими видами это иногда более понятно. Но выполнение чертежа часто требует много времени. При необходимости срочно изготовить сломавшуюся деталь выполняют ее изображение, но от руки и без точного соблюдения масштаба.
Эскизы.
Запишите в тетрадях тему и определение.
Чертеж детали, выполненный по правилам прямоугольного проецирования от руки и в глазомерном масштабе, называется эскизом. Это чертеж, предназначенный для разового использования в производстве.
Эскизами пользуются конструкторы при проектировании, например, новых машин. Эскизы применяются также при ремонте оборудования, когда вместо вышедшей из строя детали надо изготовить новую. Тогда с натуры делают эскиз детали.
На производстве часто приходится непосредственно по эскизу изготавливать деталь, поэтому к нему следует относиться как к важному техническому документу. Если этот эскиз предполагается использовать многократно, то по нему изготавливают чертеж.
Эскиз требует такого же тщательного выполнения, как и чертеж, и должен соответствовать стандартам ЕСКД. Линии должны быть проведены от руки ровно и четко, все надписи выполнены чертежным шрифтом.
Разница между чертежом и эскизом заключается в том, что эскиз выполняется в глазомерном масштабе, но размеры на эскизе указываются действительные, как и на техническом рисунке.
Алгоритм выполнения эскиза детали с натуры.
Обычно эскизы выполняются мягким карандашом на бумаге в клетку, так как по клеткам удобнее проводить вертикальные и горизонтальные линии.
Часто приходится выполнять эскиз с натуры, то есть непосредственно с детали. Поэтому при выполнении эскиза необходимо проанализировать форму детали, выбрать главный вид, наиболее удобный для отображения размеров. Сами размеры наносятся путем измерения детали линейкой. На эскизе проставляются полученные размеры, затем выполняется обводка контуров, как и на чертеже.
Для обмера детали при съемке эскиза используют различные измерительные инструменты. Измерение линейных величин производят при помощи линейки. Для более точных и более мелких измерений используют штангенциркуль. (Демонстрация принципа работы.) Штангенциркулем измеряют линейные размеры, диаметры цилиндрических элементов (наружных и внутренних), а также глубину отверстий и углублений.
Дуги окружностей можно проводить циркулем с последующей обводкой от руки.
Рассмотрим алгоритм выполнения эскиза с натуры и запишем его в тетради.
1.Анализ формы детали (из каких геометрических тел она состоит, из какого материала изготовлена).
2.Выбор главного вида и рационального количества изображений детали.
Необходимо установить, сколько видов необходимо для полного выявления формы и размеров детали, выбрать главный вид. Он должен давать наиболее отчетливое и полное представление
о форме детали. Поэтому на главном виде должно быть как можно меньше невидимых линий.
3. Анализ параметров (габаритных размеров) детали, их соотношения и выбор глазомерного масштаба изображения.
4.Выбор положения листа, определение расположения изображений на поле чертежа.
5.Изображение в глазомерном масштабе тонкими линиями габаритных прямоугольников на месте выполняемых видов, проведение осевых и центровых линий.
6.Последовательное изображение видимых, затем невидимых очертаний на главном виде.
7.Изображение видимых и невидимых очертаний на остальных видах в проекционной связи с главным видом.
8.Нанесение на чертеже выносных и размерных линий.
обмер детали и нанесение размеров.
9.Обводка эскиза.
10.Заполнение основной надписи.
Самостоятельная работа
А сейчас на листах нужного формата в клеточку (или на развороте тетрадного листа) вам нужно по описанному алгоритму выполнить эскиз детали, которую вы видите перед собой (раздаточный материал - макеты или детали). Вам нужно будет также выполнить основную надпись, поэтому сначала наметьте место расположения рамки и основной надписи, а обвести вы можете по окончании работы над эскизом.
Запомните, что линейкой можно пользоваться только для измерения на последнем этапе работы! Убираем линейки со стола и работаем только на глаз.
Подведение итогов урока
Какие возникли трудности при выполнении работы?
Что такое эскиз? Зачем он нужен? (Чертеж от руки на бумаге в клетку, для более быстрого выполнения чертежа детали.)
Домашнее задание
Закончите работу в тетради.
Урок 19. Сечения
Цели: сообщить общие сведения о сечениях и разрезах, особенности выполнения и обозначения сечений.
Оборудование: таблицы с изображениями сечений; какие- либо предметы для демонстрации необходимости выполнения сечения (например, нож, гаечный ключ).
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Знакомство с новым материалом
Вводная беседа.
В быту, технике часто встречаются предметы и детали, форму которых сложно передать на чертеже, представленном даже тремя видами и наглядным изображением.
Посмотрите на этот предмет (нож, гаечный ключ и т. д.). Как можно показать толщину, если она по всей длине предмета различается?
Попробуем выполнить эскиз трех видов данного предмета (на доске).
Понятна ли нам форма ручки ножа (форма середины ручки гаечного ключа)?
На чертеже этого не видно. Увеличение количества видов не решает поставленной проблемы.
Как же можно увидеть конструкцию предмета? Представьте также, что нам нужно выполнить чертеж предмета, имеющего множество отверстий и выемок. На видах такого предмета будет присутствовать много невидимых линий, затрудняющих восприятие.
Как поступить в данном случае?
(Учеников подводят к мысли о необходимости выполнить поперечный мысленный разрез предмета для показа формы его средней части.)
В курсе черчения в подобных случаях используют изображения, которые называются сечениями и разрезами
Сечения.
Рассмотрим сечения. Запишите в тетрадях тему урока и определение:
Сечение — это изображение фигуры, полученной при мысленном рассечении предмета секущей плоскостью.
Часть детали мысленно рассекают секущей плоскостью. Секущие плоскости всегда проводят перпендикулярно к общему направлению детали и к ее оси.
На чертеже сечение конкретизирует геометрическую форму детали или ее частей, четко раскрывая их поперечное строение. Поэтому сечение применяют в тех случаях, когда возникает необходимость выявить форму отдельных элементов деталей, имеющих отверстия, пазы, углубления.
Обратите внимание на то, в каких плоскостях находятся сечения по отношению к виду, к которому они относятся.
Это одна и та же плоскость? {Нет, эта плоскость перпендикулярна плоскости вида.)
Значит, секущие плоскости повернуты на 90°.
Отметьте важный момент: на сечении показывают только то, что находится в секущей плоскости (исключение составляют цилиндрические отверстия).
Обозначение и расположение сечений.
Посмотрите на чертеж {любой чертеж с сечениями).
Что вы можете сказать о том, как обозначаются сечения? Как они выполняются? (Фигура сечения заштрихована под углом 45°.)
А где на чертеже по отношению к детали расположены сечения? В произвольном месте? (Нет, строго под местом, к которому они относятся.)
А если нет места для такого расположения? Посмотрите на чертеж, что здесь обозначают буквы? (Они обозначают место сечения на детали, например А—А, и соотносят с ним изображенное сечение.)
Теперь запишем более подробно. Разделите страницу пополам.
Сечения делятся на наложенные и вынесенные. Запишите в левом столбце - наложенные, в правом - вынесенные.
Записывайте характеристики.
То, что мы сейчас рассмотрели, — это вынесенные сечения, то есть находящиеся вне контура изображения детали. Наложенные сечения изображаются непосредственно на видах.
Вынесенные сечения предпочтительней, так как не загромождают вид лишними линиями. Однако если фигура сечения простая и сама деталь простой формы, то можно выполнить наложенное сечение.
Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой основной линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения.
Контур наложенного сечения выполняется сплошной тонкой линией, причем контур вида в месте расположения сечения не прерывают (ссылка на рисунок в учебнике или таблицу).
Если секущая плоскость проходит через ось отверстия или углубления, ограниченного поверхностью вращения (цилиндрической, конической, сферической), то в сечении показывают то, что попало в секущую плоскость, и контур отверстия или углубления, расположенного за ней.
Запомните, что на сечении не может быть фигуры, распадающейся на части. Для этого контуры цилиндрических отверстий обозначаются. Если же отверстие имеет иную форму и необходимо показать их изнутри, то будет использоваться разрез, о котором мы поговорим позже.
Рассмотрим, как обозначаются сечения.
Запишите в тетради: секущая плоскость обозначается:
Разомкнутой линией, которая не должна пересекать или касаться контура изображения детали.
Напомните ее толщину. (В полтора раза толще сплошной толстой основной.)
Указанием направления взгляда.
С какой стороны мы можем смотреть на разрезанную деталь? (Как слева, так и справа.)
А если сечение проходит горизонтально? (Для этого указы- вают направление взгляда. Оно обозначается двумя стрелками. Стрелки смещены к внешнему краю разомкнутой линии примерно на одну треть ее длины от края.)
Если на чертеже несколько сечений, их нужно как-то пронумеровать. Стандартом принято обозначение сечений буквами.
Прописными буквами русского алфавита, которые располагаются с внешней стороны стрелки по отношению к детали.
Для формата А4 размер букв - 5.
Например, фигура сечения может обозначаться А-А, Б-Б.
Если фигура наложенного сечения симметрична, она не обозначается.
Если несимметрична — всегда обозначается: проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, передающие направление взгляда.
Зарисуйте в тетрадях.
Что касается вынесенного сечения, то ее, как и при симметричной фигуре сечения, располагают на продолжении линии сечения (штрихпунктирной) и не наносят дополнительных обозначений.
Обратите внимание: осевая линия фигуры сечения лежит на продолжении линии сечения.
Если же фигура сечения несимметрична, то аналогично наложенному сечению проводят разомкнутую линию и указывают стрелками направление взгляда. В отличие от наложенного сечения вынесенные сечения также обозначают буквами. Буквы (прописные, русский алфавит) наносят с внешних сторон стрелок. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой снизу.
Особенности выполнения сечений.
В каком масштабе по отношению к чертежу выполнены детали сечения? (В таком же масштабе.)
По большей части сечения выполняют в том же масштабе, что и изображение, к которому оно относится. Если масштаб изменен, то его указывают дополнительно.
Мы уже сказали о том, что фигура сечения заштриховывается, чтобы отличить сечение от вида. Согласно ГОСТу характер штриховки изменяется в зависимости от материала, из которого изготовлена деталь.
Рассмотрим основные виды штриховки. Разделите страницу пополам, слева будете записывать описание, а справа — зарисовывать.
Обычная штриховка, состоящая из наклонных тонких линий под углом 45°, обозначает металлы и твердые сплавы. Наклон может быть и влево, и вправо, но для всех сечений одной детали на чертеже он одинаков. Отметьте, если линии контура совпадают с углом 45°, то угол штриховки выбирают равным 30° или 60°. Эти линии не должны совпадать.
Штриховка в двух направлениях, перекрестная под углом 45° к горизонтали, расстояние между штрихами — 2—3 мм, применяется для обозначения пластмасс и других неметаллических материалов (картона, резины и т. д.).
Волнистые линии обозначают дерево, имитируя линии на его срезе
Стекло и другие светопрозрачные материалы обозначаются короткими штрихами, расположенными по три рядом, средний из которых длиннее, чем крайние, в два раза. Угол наклона также 45°.
Практическое закрепление пройденного материала
Выполните упражнения:
Ботвинников А.Д. и др. — с. 135, рис. 176. (Ответы: А — 3, Б - 2, В — 1, Г —4);
Теоретическое закрепление пройденного материала
Для чего на чертежах применяют сечения?
Что такое сечение?
Какие сечения называются наложенными, а какие - вынесенными?
В каких случаях вынесенные сечения не обозначаются?
Как выполнить штриховку сечения детали, выполненной из чугуна? Стали? Меди? Пластмассы? Оргстекла?
Домашнее задание
На следующий урок принесите листы формата А4 и инструменты для выполнения графической работы. Обязательно нужно иметь при себе циркуль.
Урок 20. Графическая работа № 6. Выполнение чертежа детали с необходимыми сечениями
Цели: закрепление на практике знаний, полученных на предыдущем уроке, о выполнении и обозначении сечений; развитие пространственных представлений.
Оборудование: учебник.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Повторение изученного материала
Сегодня на уроке вам нужно будет начертить главный вид детали, данной в учебнике, с выполнением необходимых сечений.
Давайте вспомним, что такое сечение. (Изображение фигуры, полученной при мысленном рассечении предмета секущей плоскостью.)
Что такое наложенное сечение? Вынесенное?
Как обозначается вынесенное сечение? (Разомкнутой линией со стрелками и заглавными буквами русского алфавита.)
Где оно может располагаться? (Примерный ответ. На продолжении оси симметрии, если фигура сечения симметрична, в этом случае оно не обозначается буквами; или на свободном поле чертежа, если фигура сечения несимметрична или не позволяет место на поле чертежа,, тогда сечение обозначается буквами.)
Самостоятельная работа
Выполните задания из учебника:
Ботвинников АД. и др. - с. 136, рис. 177
Подведение итогов урока
Какие трудности возникли?
Получите свидетельство
Вход
Конспекты уроков по черчению "Аксонометрия" (0.25 MB)
1
9233
1177
Нравится
1
