Конспект урока алгебры "Способ группировки"

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки

УУД. Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению; развитие познавательного интереса к алгебре; формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи; стремление к совершенствованию речевой культуры; развитие логического мышления.

Регулятивные УУД: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; включаться в ситуацию выбора методов решения задачи, умение вступать в речевое общение, диалог.

Познавательные УУД: использовать полученные знания при решении задач, уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат, умение осуществлять информационный поиск; умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты. Предметные: умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители; умеет применять способ группировки для решения уравнений; умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.

Основные понятия: Многочлен, одночлен, общий множитель

Организация пространства: Работа фронтальная, самостоятельная, в парах

ХОД УРОКА

1. Этап Мотивационный. Учитель: «Добрый день. Ребята, вы любите математику?» Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?

Учитель: «А я люблю математику за краткость и красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.

Разложите на множители: 5x2-3x 25x2a+5xa+10a 3x(a+b)+y(a+b) 5x +5y +m x +my.

Затруднения, как я понимаю, вызвал последний многочлен? Давайте рассмотрим его подробнее 5x+5y+mx+my. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели? (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)

- Вынесем его за скобки. (x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки – это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью многих законов и не только в математике. Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.

2. Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?» Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.

Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?

Решение: 1) xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=

1. xy+6+3x+2y=(xy+3x)+(6+2y)=x(y+3)+2(3+y)=(y+3)(x+2)

2. xy+6+3x+2y=(xy+2y)+(6+3x)=y(x+2)+3(2+x)=(x+2)(y+3)

Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.

3. Применение знаний и формирование умений и навыков

Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6? x²y+x+xy²+y+2xy+2=……

А если 8 слагаемых……

А если 3слагаемых x²+6x+5= x²+x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)

X^m+1-x^m+x-1=x^m(x-1)+1(x-1)=(x-1)(x^m+1)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:

1.Вычислить рациональным способом: 2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=

=2,7(6,2-1,2)+9,3(6,2-1,2)= (6,2-1,2)(2,7+9,3)=5*12=60

2. Найти значение выражения: 7by+4b-14y-8 при b=2, y=1/7

Решение: 7by+4b-14y-8=b(7y+4)-2(7y+4)=(7y+4)(b-2)

При подстановки значений получаем: (7*1/7+4)(2-2)=0

3. Решить уравнение:X³+2x²+3x+6=0 X²(x+2)+3(x+2)=0 (X+2)(x²+3)=0

X+2=0 или x²+3=0 X=-2

4. Этап Контроль знаний.

Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки.

1. Разложить на множители mx+my+6x+6y= (x+y)(m+6)

2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8= 24

3. Решить уравнение x³-5x²+2x-10=0 x=5

5. Этап Рефлексии. Учащиеся делают выводы. Учитель благодарит за урок.

VI. Домашнее задание: п. 13 №477, №479, №483.