Конспект урока в 10 классе

Урок №40 Класс: 10-а, 10-б

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости

Цели урока:

• Образовательная: ввести понятие расстояния от точки до плоскости;

• Воспитательная: воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;

• Развивающая: развивать наглядно-образное мышление;.

Вид и форма урока: изучение нового материала

Оборудование к уроку: доска, мел, презентация, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

Перед началом урока проводится проверка подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема урока и учащиеся самостоятельно проговаривают цели урока.

1. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания

Задача № 2

Дано: ABCD - прямоугольник; АЕ ⊥ (ABC); ЕВ = 15, ЕС = 24, ED = 20 (рис. 14).

Доказать: ΔEDC - прямоугольный.

Найти: АЕ.

 Решение:

1) Так как АЕ ⊥ (АВС), то AE ⊥ AD  (по определению прямой, перпендикулярной плоскости). Значит, ∠DAE = ∠CAE = ∠BAE = 90°, a ΔDAE, ΔCAE, ΔBAE  - прямоугольные.

2) ΔDAC - прямоугольный, ∠D = 90°, так как ABCD - прямоугольник. По теореме Пифагора:   (DC = АВ - по свойству сторон прямоугольника).

3) По теореме Пифагора в ΔDAE:  в ΔСАЕ:  в ΔВАЕ:  подставим (1) и (3) в (2), получим:

4)  Значит, ∠CDE = 90° и ΔEDC - прямоугольный.

Вызываю к доске двух учеников, которые решают у доски д/з. с остальными учащимися провожу фронтальный опрос.

Теоретический опрос (фронтальная работа с классом).

1. Объяснение нового материала

   1. Вводится с помощью презентации понятие перпендикуляра к плоскости, наклонной, проекции наклонной на плоскость.

Рассмотрим плоскость α и точку А ∉ α (слайд 4,5,6).

Учитель демонстрирует чертежи с помощью слайдов презентации, учащиеся переносят их в тетради.

1) Точку А, прямую а ⊥ α, а ∩ α = Н, АН - перпендикуляр, Н - основание перпендикуляра;

2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н. AM - наклонная, проведенная из А к плоскости α, НМ - проекция на плоскость α.

3) Докажите, что АН AM; - чему равен ∠MHA? ∠MHA = 90°, ⇒ ΔAHМ прямоугольный, АН - катет, AM - гипотенуза, поэтому АН AM.

Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

4) Рассмотрите рис. 52, стр. 41 учебника, 2 абзац сверху прочитать.

2. Вводится понятие расстояния от точки А до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми.

Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?

Расстоянием от точки А до плоскости а называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α

Если α || β, то все точки плоскости α равноудалены от другой плоскости. Пусть  проведем  тогда 

Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

Если а || α, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.

Физкультминутка

Исходное положение каждого упражнения — стоя или сидя.

Упражнение 1.Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

Упражнение 2.15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.

Упражнение 4.То же самое, но справа-налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.

1. Закрепление изученного материала

   1. Решить задачу: (условие на слайде презентации)

1. Задача № 139 (из учебника)

Из некоторой точки проведены две наклонные.

Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Выполним чертеж, решим задачу устно.

Дано: АН ⊥ α, АВ и АС наклонные; а) АВ = АС; б) ВН = НС; в) АВ1 АС (рис. 8).

Доказать: а) ВН = НС; б) АВ = АС; в) В1Н СН.

 Доказательство:

Рассмотрим ΔАВН и ΔАСН: АН - общий катет;

а) АВ = АС гипотенузы ⇒ ΔАВН = ΔАСН по гипотенузе и катету, значит, ВН = НС;

б) аналогично ΔАВН = ΔАСН по двум катетам (I пр.) ⇒ АВ = АС;

в) из неравенства треугольника.

3) АВ1 - АС 0, так как АВ1 АС1; А1В - АН АС – АН; А1В АС.

 Задача 145 (из учебника)

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника.

а) Докажите, что ΔCBD прямоугольный.

б) Найдите BD, если ВС = a, DC = b.

Дано: ΔАВС, ∠C = 90°, AD ⊥ плоскости; ΔАВС, ВС = a, DC = b (рис. 9).

а) Доказать, что ACBD - прямоугольный.

б) Найти: BD.

 Решение:

а) АС проекция наклонной DC на плоскости ΔАВС. ВС ⊥ АС по условию ⇒ ВС ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах, значит, ΔCBD - прямоугольный;

б) Из ΔBCD ∠С = 90° по теореме Пифагора.   (Ответ: )

1. Итог урока. Подвести итоги, вопросы к учителю. Оценить учащихся

6. Домашнее задание. Решить задачи 1 гр. № 140; 2 гр. № 143