Контрольная работа № 1 «Первообразные»

Контрольная работа № 1 «Первообразные»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = x² + sin x – 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos x

2. Для функции f(x) = 2 (x-1,5):

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А (1;2).

1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (3x – 2)³ – 2 cos(5x – )

2. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = t² – 3t + 2. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата х = – 5.

3. Найдите первообразную функции y = 2 sin 5x – 3 cos , которая при х = принимает значение равное 0.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = x³ – cos x + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x² + sin x

2. Для функции f(x) = 2 (1 – x):

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А (2;3).

1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (5x – 3)² + 3 sin(2x – )

2. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = - t² + 4t + 3. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата х = – 2 .

3. Найдите первообразную функции y = 3 cos 4x – 2 sin , которая при х = принимает значение равное 0.