Мастер-класс по математике «Нестандартные способы решения квадратных уравнений» (с презентацией)

Пояснительная записка.

Методическая разработка предназначена для проведения факультативного занятия по алгебре в 8-ом классе. Ее материалы полезны для расширения математических знаний обучающихся, дают им возможность более совершенно решать задания, способствуют подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Цель:

Способствовать овладению обучающимися нестандартными способами решения квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательные: (формирование познавательных УУД ): научить использовать нестандартные способы решения полных квадратных уравнений и определять условия, когда их применение наиболее рационально.

Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение.

Развивающие: (формирование регулятивных УУД ): умение обрабатывать и использовать информацию, выбирать способы решения, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Организация деятельности учеников на занятии: отчасти самостоятельно определяют тему, цель занятия, проблему, над которой нужно работать, самостоятельно, работая в парах,  пытаются применить алгоритм решения полных квадратных уравнений нестандартными способами, знакомятся с условиями применения этих способов, решают задания, отвечают на вопросы, делают заключение о необходимости применения различных способов решения квадратных уравнений, оценивают себя и свою деятельность.

Ход урока.

1. Организационный момент.                                                                      

Приветствие: (учитель) Здравствуйте, ребята!

А теперь тихонько сели,

На меня все посмотрели.                                       

И вокруг все оглянулись

Всем красиво улыбнулись!

А  я всем  желаю удачного занятия! (Слайд 1)

2. Определение темы занятия.

(учитель): Чем сегодня мы с Вами будем заниматься, давайте попробуем угадать.

Историческая справка: Их решали в Древнем Вавилоне, Древней Греции, Индии. С 13-17 век к их решению свои усилия прилагали и европейцы. Итальянцы:  Фибоначчи, Тарталья, Кардано. Франсуа Виет здесь очень постарался и сей объект решению поддался.  (Слайд 2)

О какой математической модели идет здесь речь? Ваша версия? (об уравнениях)

О каких именно уравнениях сегодня пойдет речь,  мы узнаем из следующего слайда. На экране уравнения расположены в двух столбиках.  (Слайд 3)

x² + y²= 9                           x² + 4х = 0

2х + 5 = 0                          2x²  - 5х – 3 = 0

Х + у = 4                            4x²  - 81 = 0

x³ = 27                               x² = 25

                                         a² = 0

                                         (x - 3)² = 49

Дайте, характеристику уравнениям второго столбика (квадратные уравнения с одной переменной). Итак, тема занятия частично определена. «Квадратные уравнения». Записать тему в тетради. (Слайд 4)

3. Актуализация знаний.

Дайте определение квадратного уравнения

Назовите виды квадратных уравнений.

Определения полного и неполного квадратных уравнений.

Задание (на интерактивной доске предложены квадратные уравнения, распределить по столбикам полные и неполные квадратные уравнения)

Перечислить способы решения неполных квадратных уравнений на примерах уравнений, записанных в столбик «Неполные квадратные уравнения»

x² - 6х + 8 = 0 (Слайд 5)

x² - 8х = 0

8 x² - 7х + 3 = 0

x² - 25  = 0

2 x² = 0

2 + 9х = - 7x²

18 -  x² = 14

х ( х – 5 ) = - 4

Учащиеся делают вывод, что решение неполных квадратных уравнений им уже известно. Значит, речь на занятии пойдет о полных квадратных уравнениях.

(Слайд 6)

Обучающимся предлагают оценить умения по решению полных квадратных уравнений. Перечисляются способы решения полных квадратных уравнений и напротив каждого способа учащиеся ставят знак «+» или «-».

В ходе обсуждения способов решения учащиеся приходят к выводу, что не умеют решать квадратные уравнения 3 способами. 4 способа известны им потому, что их изучают в школьном курсе алгебры. А такие способы как «Способ, основанный на свойстве коэффициентов, закономерности коэффициентов, переброски» неизвестны потому, что являются нестандартными. Учащиеся делают окончательное заключение о теме занятия и записывают ее.

«Нестандартные способы решения полных квадратных уравнений» (Слайд 7)

Далее учащиеся под руководством учителя ставят цель перед собой: овладение нестандартными способами решения полных квадратных уравнений.

Намечают организацию своей деятельности, определив задачи

Узнать:

При каких условиях применяют данный способ решения полных квадратных уравнений

Как решать данным способом (освоить алгоритм решения)

Зачем необходимы различные способы решения. (Слайд 8) 

1. Овладение новым знанием:

Эпиграфом к данному разделу стали слова английского философа (Слайд 9)

Весь материал - в архиве.