Анализ современных программных средств формирования пространственных представлений на уроках геометрии. Разработка программы «Геометрика» в среде Delphi
Задача формирования пространственного мышления обучающихся имеет большое значение, так как оно тесно связано с уровнем интеллекта в целом. Пространственное мышление, в своих наиболее развитых формах, формируется на графической основе, поэтому ведущими для него являются зрительные образы.
Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования, позволяющего более наглядно, и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях действительности.
С развитием информационных технологий возникла проблема внедрения средств ИКТ (информационно–коммуникационных технологий) в образовательный процесс.
Решая проблему использования ИКТ в процессе развития пространственного мышления, следует исходить из того, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, так как другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.
Одно из основных назначений компьютера при решении обозначенной проблемы - исследование геометрических моделей.
В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрации чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений, как никакая другая, изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений. В этом заключается актуальность исследования.
Цель исследования – анализ существующих программных продуктов и разработка программы, способствующей развитию пространственного мышления учащихся при обучении геометрии.
Объект исследования – пространственное мышление.
Предмет исследования – инструментальные средства развития пространственного мышления на уроках геометрии.
Задачи исследования:
-проанализировать существующее программное обеспечение;
-разработать программный продукт для формирования пространственного мышления учащихся при обучении геометрии.
Компьютер может быть использован на самых различных этапах развития наглядно-образного мышления (пространственное мышление является одним из его видов), и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Одно из основных назначений компьютера при формировании пространственного мышления - исследование геометрических моделей.
В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрации чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.
В настоящее время существует большое количество программных продуктов, предоставляющих возможность использования встроенных в них графических средств для развития пространственного мышления на уроках геометрии.
a) Средства графического редактора пакета MSOffice
Данное приложение предназначено для создания простейших рисунков в пакете MSOffice, но огромным плюсом является его широкое распространение. Из-за отсутствия других программ можно применять графические средства MSOffice. Они позволяют добавлять несколько категорий фигур: линии, соединительные линии, основные фигуры, элементы блок-схем, звезды и ленты, а также выноски (рис. 1):
Рисунок 1 Панель инструментов Рисование
С этими объектами можно делать массу преобразований, таких как:
- Изменение размера объекта (пропорционально и нет).
- Перемещение объекта.
- Объединение объектов.
- Поворот и отражение объекта.
- Придание объема и тени.
Рисунок 2 Прямоугольный треугольник
a) автофигура b) автофигура с тенью c) автофигура в объеме d) каркас автофигуры в объеме
Графические средства MSOffice возможности вычислить характеристики объекта не дают, но в целом пользователь может увидеть, как некоторые фигуры выглядят в объеме и изменяются.
б) Живая Геометрия (Geometer's SketchPad)
Компьютерное средство (виртуальная лаборатория) для работы с геометрическими чертежами.
Программа «Живая геометрия» является электронным аналогом готовальни с дополнительными динамическими возможностями и со стандартными компьютерными функциями типа редактирования, каталогизирования и т.д. Эта компьютерная среда предоставляет пользователю и другие возможности, например, озвучивание чертежей. «Живая геометрия» позволяет создавать красочные, варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также проводить все необходимые измерения. Чертежи можно компоновать в сценарии и своеобразные геометрические мультфильмы.
Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построений, доказательств, решения задач, головоломок и даже рисования; позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующего доказательства, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание.
Основные инструменты собраны в готовальне, которая появляется каждый раз с новым чертежом (рис. 3):
Рисунок 3 Готовальня и меню программы «Живая геометрия»
Это: выделитель, точка, циркуль, линейка, текст, информатор, личные инструменты. Вместе с программой распространяется очень подробное электронное пособие [1] с описанием всех основных возможностей программы, которое позволяет любому пользователю, знакомому с приемами работы в операционной системе Windows, разобраться с выполнением необходимых чертежей.
Таким образом, одно из главных достоинств "Живой геометрии" - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента.
Недостатком является сложность разработки чертежей в пространстве.
в) «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс»
В создании и разработке «Уроков геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс» приняли участие высокопрофессиональные специалисты: ученые-педагоги, учителя, программисты, дизайнеры, сценаристы и психологи.
«Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс» станут незаменимым помощником при подготовке к учебным занятиям. Их цель – помочь обучающимся изучить вопросы геометрии на базовом или повышенном уровне, закрепить и систематизировать полученные знания. Применение современных мультимедиа-технологий, разнообразный иллюстративный материал, нестандартная форма подачи учебного 
материала стимулирует познавательный интерес и поисково-исследовательскую деятельность учащихся. «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс» содержат более 880 медиаиллюстраций, 38 интерактивных тренажеров, 90 дополнительных задач с решениями и ответами, позволяющих усовершенствовать собственное пространственное и образное мышление и знания по геометрии.
Рисунок 4 Изображение стереометрических фигур в программе «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс»
К недостаткам можно отнести то что, несмотря на все примеры, учтенные разработчиками, ограничение все же есть, и пользователь не сможет так широко поэкспериментировать с геометрическими объектами, как хотелось бы.
г) Система трехмерной графики DreiDGeo
DreiDGeo (название можно перевести с немецкого как 3DGeo) позволяет при внесении определенных параметров объекта увидеть его пространственное изображение. Впоследствии, изменяя эти параметры, изменять и сам объект.
Рисунок 5 DreiDGeo параметры объекта (слева) и его трехмерное изображение (справа).
DreiDGeo не является динамической системой, мы не можем ни создавать основные объекты, ни манипулировать ими (за исключением вращения).
д) 3D Geometrical Objects
Данный программный продукт дает пользователю возможность создания и модификации небольшого количества фигур:
- Трехгранная призма с равносторонним треугольником в основании
- Трехгранная призма с произвольным треугольником в основании
- Четырехгранная призма с параллелограммом в основании
- Трехгранная пирамида с равносторонним треугольником в основании
При выборе той или иной фигуры пользователь может изменять различные параметры фигуры, масштаб, цвет, вращать при помощи мыши, а так же разворачивать ее в плоскость (таким образом можно увидеть развертку).
Рисунок 6 Призма в развернутом виде
Рисунок 7 Призма в свернутом виде
3D Geometrical Objects может послужить очень ценным инструментом для формирования пространственного мышления на уроках геометрии. Недостатком является небольшое количество создаваемых объектов высокая стоимость лицензионного варианта программы.
е) AutoCAD
Используя средства AutoCAD, путем последовательного построения базовых форм, пользователь наблюдает создание реального трехмерного объекта и может определить с большой степенью точности периметр линии сечения, проанализировать ход решения задачи и полученный результат, найти ошибки.
В процессе выполнения работы с использованием тонирования, позволяющего получить реалистическое изображение предмета, или скрытия невидимых линий, можно постоянно отслеживать правильность создания объекта.
Из рисунка видно, насколько реалистична тонированная модель, а при использовании различных точек зрения возможен просмотр того или иного участка детали. Все это способствует активизации развития воображения и мышления.
На основе созданного трехмерного объекта пользователь решает, какие изображения детали необходимо выполнить на плоском чертеже, чтобы получить рабочий чертеж детали с необходимыми видами (основными, местными, дополнительными), разрезами, сечениями. Создание плоских изображений не вызывает сложности, они выполняются соответствующими командами. Получив плоский чертеж, в случае обнаружения ошибки ее можно исправить на одной из проекций, и она автоматически будет отражена на всех изображениях.
| а) фронтальный разрез | б) соединение вида с профильным разрезом |
Рисунок 8 Плоскостные изображения поршня
Несмотря на определенную сложность решаемой задачи на первом этапе, она вызывает повышенный интерес и проявление высокой активности и заинтересованности в получении результата.
Таким образом, представляется возможным использовать AutoCAD в качестве средства, способствующего развитию пространственного, конструктивно-геометрического мышления, способности к анализу и синтезу пространственных форм и отношений на примере технических деталей.
К недостаткам можно отнести то, что AutoCAD относится к САПР (системам автоматизированного проектирования) и учащимся с ней работать будет очень трудно из-за отсутствия необходимых знаний. Она больше применима к студентам средних специальных и высших учебных заведений.
ж) MathCAD
Среда MathCad является незаменимым инструментом для инженеров и студентов технических учебных заведений. MatCad используется при решении разнообразных математических задач. Данный программный продукт позволяет упростить решение задачи, сэкономить время при решении сложной математической задачи, решение сделать более наглядным.
С помощью MathCAD можно создать любую геометрическую фигуру, описав ее график с помощью уравнения или системы уравнений. Потом, изменяя параметры уравнений, можно манипулировать объектом. Кроме того, имеется свободное вращение, при котором можно рассмотреть трехмерный объект с любой стороны.
Рисунок 9 График шара в среде MathCAD
MathCAD очень сложен для начинающих пользователей, и требует, чтобы он уже прекрасно владел формулами, а не разбирался в них во время пользования программным продуктом.
з) 3D Studio Max
Существует множество трехмерных графических редакторов, которые позволяют создавать объекты геометрии. Все они имеют свои достоинства и недостатки, но при создании планиметрических и стереометрических объектов имеют много общего. Мы остановимся на программном продукте 3D Studio Max.
Поскольку при моделировании трехмерных геометрических объектов они приобретают координату глубины (по крайней мере, в своем виртуальном компьютерном пространстве), то достаточно однажды «нарисовать» такие объекты, чтобы потом иметь возможность рассматривать их под любым углом зрения, не перерисовывая заново. Настроив общий вид моделей объектов, можно применить к ним материалы и освещение. На этом шаге Max автоматически рассчитывает цвета освещенных и затененных участков сцены в зависимости от взаимного расположения объектов и источников света. Итак, использование 3D Studio Max дает возможность не только перерисовывать под произвольным ракурсом изображения однажды созданных трехмерных объектов, но и выполнять автоматическое раскрашивание (или, в терминах компьютерной графики, визуализацию) сцены с учетом цветов, текстур и условий освещения моделей.
Рисунок 10 Трехмерные объекты в 3DMax a)каркас куба, б) каркас шара, в)каркас шара с удалением невидимых ребер, г)офсетное тонирование шара, д) тонирование шара со сглаживанием, е)сглаживание шара с учетом текстур
Благодаря некоторым приемам освещения, сглаживания и наложения теней в 3DMax можно получить изображения, максимально приближенные к реальности.
Рисунок 11 Вид шара после освещения определяется тремя различными компонентами цвета, которые к тому же могут различаться по интенсивности. Ambient (Подсветка) — это цвет объекта в области тени Diffuse (Диффузный) — цвет освещенной части объекта, а Specular (3еркальный)— цвет блика
Вывод: В результате анализа программ, имеющих графические, функциональные возможности, можно сделать вывод :
MS Word проста в освоении, но в ней нет возможности построить развертки геометрических фигур, произвести расчеты, выполнить их вращение.
«Живая геометрия» – возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. Любые такие чертежи, в отличие от начерченных на бумаге или классной доске, относятся не к индивидуальной геометрической фигуре, а к целому непрерывному семейству фигур. В связи с этим при работе на компьютере элементы мы принимаем как переменные, а фигуры – как деформируемые. Это позволяет развивать специальное конфигурационное мышление. Следует отметить, что сама среда « Живой геометрии » не является обучающей и «сама ничего не делает», – все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции, как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. Для того, чтобы работать на учебных занятиях с «Живой геометрией», необходимо иметь выход в Интернет или установить дорогостоящее лицензионное программное обеспечение;
Недостатком программной системы «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс» является перенасыщенность фрагментов занятий медиаиллюстрациями, сложная система гиперссылок;
В системе трехмерной графики DreiDGeo нельзя создать необходимые фигуры, можно только манипулировать (например, вращать) имеющиеся в составе библиотеки встроенными геометрическими объектами ;
Приложение 3D Geometrical Objects имеет ограниченные возможности для построения (например, усеченных фигур) ;
Широкое распространение AutoCAD в мире обусловлено не в последнюю очередь развитыми средствами разработки и адаптации, которые позволяют настроить систему под нужды конкретных пользователей и значительно расширить функционал базовой системы. Но для работы с такой программой нужно глубокое изучение интерфейса, и не каждый пользователь может самостоятельно освоить интерфейс программы AutoCAD;
Программа 3D Studio Max пользуется огромной популярностью, и немалую роль в этом сыграло то, что редактор ориентирован на архитектурную визуализацию. В число недостатков, в первую очередь входит, ограничение по объему используемой памяти. Кроме того, программа не производительна в работе с интерфейсом.
Анализ программ (Geometer’s SketchPad, «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия.10 класс», DreiDGeo, 3DGeometricalObject, AutoCAD, MathCAD, 3D Studio Max), позволяющих решить обозначенную проблему, показал, что либо они недостаточно функциональны, либо требуют глубоких специальных знаний. Исходя из этого, автором был создан программный продукт, на наш взгляд, максимально адаптированный для формирования пространственного мышления на уроках геометрии.
Для создания программного продукта выбрана среда программирования Delphi и модуль трехмерного программирования Direct3D от DirectX компании Microsoft.
Система DirectX представляет собой большой набор API-функций низкого уровня, позволяющих разрабатывать различные высокопроизводительные графические и мультимедиа-приложения. Имеются средства для работы со звуком, устройствами ввода и упрощена разработка сетевых приложений.
В представленной работе система DirectX рассматривается применительно к довольно популярной среде разработки Borland Delphi 7-достаточно установить соответствующие версии заголовочных файлов Direct.
Общий вид среды разработки Delphi после запуска представлен на рис. 12.
Рис 12 Общий вид среды разработки Delphi
Характерными особенностями созданного программного продукта «Геометрика» являются: простой и удобный интерфейс, возможность модифицировать объекты, изменяя их параметры, вращать объекты в трехмерном пространстве, а также выводить на принтер изображение или развертку выбранного объекта.
Программный продукт «Геометрика» рассчитан на общеобразовательный курс математики, имеет два раздела - «Планиметрия» и «Стереометрия». Для выбора раздела и объекта существует два главных меню (рис. 13 и 14):
Рисунок 13 Разделы геометрии в программе «Геометрика»
Рисунок 14 Выбор объекта в программе «Геометрика»
При выборе одного из объектов в левой стороне от рабочего пространства появляется панель с параметрами данного объекта «Настройка объектов». Изменяя эти параметры, можно сразу же увидеть, как изменяется объект в реальном времени. Параметры пользователь может изменять пошагово (по условной единице) или же с помощью полосы прокрутки от максимального значения к минимальному.
Фигуры в пространстве изображаются согласно выбранным параметрам. С помощью кнопок вращения или мыши фигуры можно вращать, тем самым рассматривая их с любой стороны.
Рисунок 15 Создание и вращение Параллелепипеда
Существует также возможность вывода на печать развертки фигуры, после вывода которой пользователь может ее склеить и получить уже в реальности ту фигуру, для которой он сам задал нужные размеры. Распечатка сохраняет все размеры и пропорции, заданные в программе.
Рисунок 16 Распечатка развертки пирамиды
Разработанная программа формирования пространственных представлений на уроках геометрии среде Delphi способствует развитию пространственных представлений учащихся на уроках геометрии.
Новизна заключается в том, что программный продукт имеет авторский интерфейс, реализует функциональные возможности для решения конкретных задач по планиметрии и стереометрии.
Получите свидетельство
Вход
Материал по информатике "Анализ современных программных средств формирования пространственных представлений на уроках геометрии. Разработка программы «Геометрика» в среде Delphi" (1.08 MB)
0
825
26
Нравится
0
