Тренировочная работа № 7
по информатике 30.04.2014 вариант ИН10901
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1,y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1
(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1
x6→y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3,y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение
Решение
Вспомним, что
x | y | x→y=¬x∨y | |
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | Вариант исключения |
1 | 1 | 1 | |
Рис 1
Решаем первое уравнение:
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1
х | 1 | | | | | | 0 | | | | | | | | 1 |
| 2 | | | | | 0 | | 1 | | | | | | | 1 |
| 3 | | | | 0 | | 1 | | 1 | | | | | | 1 |
| 4 | | | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | | | | 1 |
| 5 | | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | | | 1 |
| 6 | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | | 1 |
Решаем второе уравнение:
(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1
Преобразуем
(y1∨¬y2) ∧ (y2∨¬y3) ∧ (y3∨¬y4) ∧ (y4∨¬y5) ∧ (y5∨¬y6) = 1
y | 1 | | | | | | 1 | | | | | | | | 0 |
| 2 | | | | | 0 | | 1 | | | | | | | 0 |
| 3 | | | | 0 | | 0 | | 1 | | | | | | 0 |
| 4 | | | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | | | | | 0 |
| 5 | | 0 | | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | | | | 0 |
| 6 | 0 | | 0 | | 0 | | 0 | | 0 | | 1 | | | 0 |
x | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Получили матрицы y | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Исключаем вариант получения 0 (См Рис 1)
Получаем 7*7-6*6=49-36=13
Ответ 13
Тренировочная работа № 6 по информатике
20.02.2014 вариант ИН10602
B 23 № 6820. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(z1→z2) ∧ (z2→z3) ∧ (z3→z4) = 1
(¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1
(¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1
(¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1
(¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных
x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение
2 строка даёт нам 3 набора
Аналогичные соотношения дают строки 3 4 5
Строка 1 даёт следующее соотношение
Z1 | | | | | 0 | | | | | 1 |
Z2 | | | | 0 | | 1 | | | | 1 |
Z3 | | | 0 | | 1 | | 1 | | | 1 |
Z4 | | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1* | 1* | 1* | 1=1 |
1* | 1* | 1* | 2=2 |
1* | 1* | 2* | 2=4 |
1* | 2* | 2* | 2=8 |
2* | 2* | 2* | 2=16 |
Суммируем 1+2+4+8+16=31 Ответ 31
Диагностическая работа по информатике 19.03.2014 Вариант ИНФ10801
B 23 № 6967. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1
(x1→y1) ∧ (x2→y2) ∧ (x3→y3) ∧ (x4→y4) ∧ (x5→y5) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение Из 1-го уравнения (¬x1∨x2) ∧ (¬x2∨x3) ∧ (¬x3∨x4) ∧ (¬x4∨x5) = 1
Вспомним, что
x | y | x→y=¬x∨y | |
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 0 | Вариант исключения |
1 | 0 | 1 | |
1 | 1 | 1 | |
x | 1 | | | | | 0 | | | | | | 1 |
| 2 | | | | 0 | | 1 | | | | | 1 |
| 3 | | | 0 | | 1 | | 1 | | | | 1 |
| 4 | | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | | 1 |
| 5 | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 |
Из 2-го уравнения
x | y | ¬x | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | x | | 0 | | | 1 |
y | 0 | | 1 | | 1 |
Если 0 то два решения, если 1 то одно
Теперь объединяем первое и второе уравнение
2* | 2* | 2* | 2* | 2= | 25 |
2* | 2* | 2* | 2* | 1= | 24 |
2* | 2* | 2* | 1* | 1= | 23 |
2* | 2* | 1* | 1* | 1= | 22 |
2* | 1* | 1* | 1* | 1= | 21 |
1* | 1* | 1* | 1* | 1= | 20 |
| | | | | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
25+ | 24+ | 23+ | 22+ | 21+ | 20= | 63 |
| | | | | | |
Ответ 63