Методическая разработка урока по дисциплинам «Математика для экономистов» и «Экономическая информатика и информационные технологии» на тему «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»

Цель урока:

Дидактическая: закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных; научить вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; показать возможность применения электронных таблиц к приближенному вычислению определенного интеграла.

Развивающая: развивать творческую сторону логического мышления, исследовательские навыки, навыки использования интерактивного оборудования.

Воспитательная: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

План урока.

1. Организационный момент - (2 мин)

2. Опрос пройденного материала - (10 мин)

3. Изучение нового материала – (18 мин )

4. Закрепление изученного материала – (10 мин)

5. Итог урока – (3мин).

6. Домашнее задание – (2 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент: целевая установка, отметка отсутствующих, психологический настрой.

Группа разбивается на 4 подгруппы, раздаются листочки для самооценки.

2. Опрос пройденного материала:

– Давайте вспомним основные моменты ранее изученного материала. Для этого выполним задание “Исключите лишнее слово”. (1 подгруппа)

– Правильно “База данных”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (Основные понятия электронной таблицы.)

– Правильно “орфографические”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (категории функций.)

– Правильно “КПЕР”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (математические функции.)

– Правильно “МОБР”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (финансовые функции.)

Математические и финансовые категории функций мы постараемся сегодня практически применить.

Сегодня на занятии мы получим возможность через обсуждение вопросов теории по теме «Интеграл» применять их в процессе нахождения площади криволинейной трапеции, используя навыки исследовательской деятельности. Раздаются в каждую команду листочки с написанными терминами.

Ваша задача построить ассоциативную цепочку - математическую гроздь.

Задание. Восстановите пропуски. (С каждой группы выходят и на доске вписывает недостающие слова)

Ребята, реферат о применении интегралов мы заслушаем позже. А вновь встретившиеся слова, пожалуйста, проясните и на следующем уроке проверим записи в глоссариях.

3. Изучение нового материала.

Работа с электронным учебником.

Слушайте и конспектируйте как найти площадь плоской фигуры.

Записи в тетрадях:

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х=в и графиком непрерывной на отрезке [а; в] функции у= f(x), которая не меняет знак на этом промежутке.

Найти ее площадь значит найти определенный интеграл ∫f(x)dх

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы.

Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

- метод прямоугольников с недостатком Sфигуры=ΣSi

- метод прямоугольников с избытком Sфигуры=ΣSi

- метод трапеций Sфигуры=ΣSi.

Весь материал - в документе.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Открытого урока по дисциплинам «Математика для экономистов» и «Экономическая информатика и информационные технологии»

на тему: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» и «Применение электронных таблиц к вычислению определенного интеграла»

Преподаватели: С.Т.Загипарова

Омаргалиева Н.Н.

Предметы : математика, экономическая информатика

Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Применение электронных таблиц к вычислению определенного интеграла.

Цель урока:

Дидактическая: закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных; научить вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; показать возможность применения электронных таблиц к приближенному вычислению определенного интеграла.

Развивающая: развивать творческую сторону логического мышления, исследовательские навыки, навыки использования интерактивного оборудования.

Воспитательная: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

Тип урока: бинарный

Методы обучения: словесный, объяснительно-иллюстративный, частично исследовательский, метод устного контроля и самоконтроля, диалогический метод, метод познавательных игр.

Форма обучения: групповая

Межпредметные связи: алгебра, численные методы, экономическая информатика и ИТ, экономика, геометрия, физика

Средства обучения: интерактивная доска, моноблоки, ноутбуки;

ПО: Microsoft Excel, RAdmin.

Использованная литература:

1. «Алгебра и начала анализа» Алимов Ш.А.

2. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»

3. Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа».

4. Электронный учебник по математике 11 класс

5. «Информатика для юристов и экономистов» С.В. Симонович /учебник/ г. С-Петербург «Питер»2014 г.

6. «Информационные технологии в экономике и управлении»/ А.А. Козырев Санкт Петербург 2006г

План урока:

1. Организационный момент- (2 мин)

2. Опрос пройденного материала - (10 мин)

3. Изучение нового материала – (18 мин )

4. Закрепление изученного материала – (10 мин)

5. Итог урока – (3мин).

6. Домашнее задание – (2 мин)

Ход урока

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ: целевая установка, отметка отсутствующих, психологический настрой. Группа разбивается на 4 подгруппы, раздаются листочки для самооценки.

2. ОПРОС ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА:

– Давайте вспомним основные моменты ранее изученного материала. Для этого выполним задание “Исключите лишнее слово”. (1 подгруппа)

статистические

текстовые

аналитические

математические

дата и время

финансовые

орфографические

инженерные

таблица

ячейка

операционная система

ссылка

диаграмма

условное форматирование

вставка функций

рабочая книга

ИНФОРМАТИКА

ABS

НОК

LN

КПЕР

ATAN

КОРЕНЬ

ОКРУГЛ

СУММ

ДОХОДСКИДКА

ВСД

МОБР

ПРОЦПЛАТ

ПЛТ

АМОРУВ

АПЛ

БС

(Студент выходит к И.Д.с помощью ластика убирает лишнее слово.)

– Правильно “База данных”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (Основные понятия электронной таблицы.)

– Правильно “орфографические”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (категории функций.)

– Правильно “КПЕР”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (математические функции.)

– Правильно “МОБР”. Попробуйте оставшиеся слова назвать одной общей фразой. (финансовые функции.)

Математические и финансовые категории функций мы постараемся сегодня практически применить.

Сегодня на занятии мы получим возможность через обсуждение вопросов теории по теме «Интеграл» применять их в процессе нахождения площади криволинейной трапеции, используя навыки исследовательской деятельности. Раздаются в каждую команду листочки с написанными терминами. Ваша задача построить ассоциативную цепочку - математическую гроздь.

Задание. Восстановите пропуски. (С каждой группы выходят и на доске вписывает недостающие слова)

Ребята, реферат о применении интегралов мы заслушаем позже. А вновь встретившиеся слова, пожалуйста, проясните и на следующем уроке проверим записи в глоссариях.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

Работа с электронным учебником.

Слушайте и конспектируйте как найти площадь плоской фигуры.

Записи в тетрадях:

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х=в и графиком непрерывной на отрезке [а; в] функции у= f(x), которая не меняет знак на этом промежутке. Найти ее площадь значит найти определенный интеграл. dх

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

• метод прямоугольников с недостатком;

• метод прямоугольников с избытком;

• метод трапеций.

Наша цель дублирование и повторение пройденной темы по алгебре, и углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать?

1. Функцию

2. Пределы интегрирования

3. Шаг интегрирования (разбиения)

Ресурсы ЭТ

1. Заголовочная часть.

2. Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).

3. Шаг разбиения.

Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

1. Вспомним, что обозначает «######» при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)

2. Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)

3. Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

Так как, предмет наш не просто информатикой зовется, а экономической информатикой, имеет место применить вычисление интеграла на решении экономической задачи. Для этого, необходимо знать экономический смысл определенного интеграла.

Экономический смысл определенного интеграла.

Объем произведенной продукции по известной функции производительности труда находится по формуле Q=dt

где f ( t ) – производительность труда в момент времени t ,

[0 , T ]- рассматриваемый промежуток времени.

Пример № 1

Найти объем произведенной продукции за время t=6 час, если производительность труда задана функцией f (t) = − t² + 10 t

Решение. Воспользуемся формулой

Q=dt = = -72+180= 108 тенге

Ответ: 108 тенге

Исследовательская работа. Построение графиков.

1. Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,3 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

2. Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx.

Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

1. От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?

2. Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?

Итак, подведем итог:

Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит:

1. От шага разбиения, т.е. шага интегрирования (чем меньше шаг, тем больше точность вычисления).

2. От метода, применяемого к функции.

3. Наиболее точное значение вычисления площади криволинейной трапеции дает метод трапеций по отношению к точному результату

4. Самый точный результат получается при вычислении площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Пример № 2

Определить выработку рабочего:

1. за весь рабочий день

2. за третий час работы

3. за последний час работы, если продолжительность рабочего дня 6 часов, а f(t) = -3t²+18t функция производительности труда

4. провести экономический анализ задачи.

Решение: находим общую выработку рабочего за весь день 6 часов:

Q=dt = = - t³ +9 t² = (-216+324) = 108 тенге

Q=dt = = - t³ +9t² =54-28 = 26 тенге

Q=dt = = - t³ +9t² = 108-100= 8 тенге

Проведем анализ задачи.

За полный рабочий день выработка составила 108 тенге продукции. За

третий час работы 26 тенге за последний час 8 тенге. Вероятно, что работа

утомительная и требует большого напряжения, поэтому к концу смены

производительность труда падает.

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:

Ребята, вы помните, что в этом году мы начали активную подготовку к празднованию 60-летия нашего колледжа. Давайте, сейчас вычислим, сколько хороших, востребованных на рынке труда специалистов, за это время выпустил наш колледж.

Наш колледж был создан 14 мая 1956 года Постановлением Казпотребсоюза № 19, как Акмолинский кооперативный техникум, для обеспечения кадрами бурно развивающихся в те годы отраслей потребительской кооперации. В первый год в нем обучалось 120 человек. Первый выпуск был сделан через 2 года обучения. В последующие годы количество выпускников ежегодно увеличивалось в среднем на 350 человек. Вам надо посчитать, сколько специалистов выпущено за весь период существования колледжа и построить график функции.

Пусть количество специалистов первого выпуска будет х, прибавляя каждый год по 350, получим функцию у=х+350, надо найти интеграл от первого выпуска, т.е 2 год обучения и до 58:

dх = = 1682+ 20300 – 702 = 21800 человек

На данный период выпуск составляет примерно это количество, спасибо вам.

Площади различных фигур мы вычисляли, опираясь на интегралы. Определенный интеграл – это основной фундамент для изучения математики и информатики, который вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.

Тема “Интеграл” ярко демонстрирует связь математики с информатикой, экономикой, физикой, биологией и техникой.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

По математике:

1. найти площади у= cos x, у=sin x, на промежутке от -π до π.

2. занести в глоссарий новые слова

3. кто захочет вычислить объем купола-шара Байтерека-символа Астаны с помощью интеграла, если известно, что высота сооружения 97 м, диаметр шара 22 м, а сфера, венчающая конструкцию, составляет 105 м. Это опережающее задание, т.к. на следующем уроке мы научимся вычислять объемы геометрических тел с помощью интеграла.

По информатике:

1. Симонович С.В. «Информатика для юристов и экономистов» стр.456-458

2. Подг доклад «Применение формул Ms Excel при расчете банковских операций».

3. Сумма ежемесячного платежа кредита без залога - 35 тыс. тенге, но кредит был взят заемщиком в долларах в январе 2015 года сроком на 2 года. Первоначальный взнос составил 10 %. Вычислить срок продления платежа кредита, если ежемесячный платеж остался прежним (ставка вознаграждения – 7%). Это опережающее задание, т.к. на следующем уроке мы научимся вычислять банковские операции, определяя при этом абсолютные и относительные адресации.

6. ИТОГ УРОКА

Преподаватели:_________ Загипарова С.Т.

_________Омаргалиева Н.Н.