Методическая разработка урока по алгебре в 8кл. по теме "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета

Цели: совершенствование вычислительных умений и навыков приема решения квадратных уравнений; процессов мыслительной деятельности: сравнение, сопоставление, анализ, синтез.

Объем урока. 2 часа

Модель урока

1 Мотивационный этап.

Организационный момент. Приветствие и подготовка к уроку.

«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис

2.Активизация знаний обучающихся.

А) Решите уравнения с комментариями ( приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, корень уравнения, формулы корней квадратного уравнения, понятие дискриминанта) Работа по «цепочке»

1. x² + 4x - 6 = 0 4. x² + 5x - 1= 0

2. 2x² + 6x = 6 5. 3x² - 5x + 19 = 0

3. 7x² - 14x = 0 6. x² - 13x = 0

Б) Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение

1. x²-2x-3=0 и x₁=-1 x₂=2

2. x²-7x+10=0 и x₁= 5 x₂=3

3. 12x+x²+32=0 и x₁=-4 x₂=-3

4. -18+3x+x²=0 и x₁=-6 x₂=0,5

5. 2x²-7x+3=0 и x₁=3 x₂=-8

В) Учитель предлагает учащимся решить приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу, предварительно определив рабочие группы:

3.Усвоение новых знаний Тема урока: Теорема Виета

3.1 Цель: изучить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Используется программа KvadUravn.exe.

-Ребята! Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

3.2 Виртуальная справка. Исторический материал

Фрагмент: «Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений». Теорема, изучением которой мы займемся, так и называется: «Теорема Виета».

План доказательства :

1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

1. Найти сумму корней: x₁+ x₂;

1. Найти произведение корней: x₁· x₂ .

Доказательство: Дано приведенное квадратное уравнение x²+px+q=0. Решим его. D=p²-4q. Пусть D0, тогда  

, т.е.

  Найдем сумму и произведение корней:

  Вывод: x₁ + x₂ = -p; x₁ x₂ =q

4.Закрепление нового материала. Блиц-опрос (форма: фронтальный опрос)

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

2.Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p, х₁· x₂= q.

3.Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

4.Что позволяет находить доказанная теорема?

5.Что должно быть известно до применения теоремы?

6.Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений

х² + 3х + 6 = 0

х² + 5 = 0

2х² – 7х + 5 = 0

7.Если х₁=-5 и x₂=-1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то

1) p = -6, q = -5

2) p = 5, q = 6

3) p = 6, q = 5

4) p = -5, q = -6

5) p = 5, q = -6

6) p = -6, q = -5

8.Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0.
Выберите правильный ответ (14 страница флипчарта)

x₁+ x₂= -3, х₁· x₂= -5

x₁+ x₂= -5, х₁· x₂= -3

x₁+ x₂= 3, х₁· x₂= -5

x₁+ x₂= 5, х₁· x₂= -3

9.Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней

а) x1=1 и x2=- 5

в) x1=2 и x2=3

с) x1=5 и x2=4

d) x1=-11 и x2=-1

1. Практикум (форма: индивидуальная практическая работа).

Учитель. На сегодняшнем уроке мы изучили свойством, которое обладает любое приведенное квадратное уравнение, имеющее корни.

Выполните творческое задание, требующее создание проекта, отвечающего следующим требованиям:

1. Составить формулу уравнения, если это возможно, указать сумму и произведение корней.

2. Затем подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства x₁+ x₂= -p, х₁· x₂= q.

3. Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

4. Алгоритм работы с теоремой Виета.

5.Рефлексия 1. Блиц-опрос (понятийный аппарат темы)

2. Оценивание деятельности обучающихся на уроке.

6. Домашнее задание Инструктаж по домашнему заданию.

п. 8 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой.

Карточка А

1. x²+x-2=0

2. x²-x-2=0

3. x²+x-6=0

4. x²-x-6=0

5. x²+x-12=0

6. x²+x-20=0

7. x²-x-20=0

8. x²+х-42=0

9. x²-x-22=0

10. x²+x-56=0

Карточка В

1. x²-2x-3=0

2. x²+2x-8=0

3. x²-2x-8=0

4. x²+2x-15=0

5. x²-2x-15=0

6. x²+2x-24=0

7. x²+2х-48=0

8. x²-2х-48=0

9. x²+3x+2=0

10. x²-3x +2=0

11. x²-x-420=0

12. x²-3x-18=0

13. x²-x-12=0

Карточка С

1. x²-x-56=0

2. x²+x-72=0

3. x²-x-72=0

4. x²+x-110=0

5. x²-x-110=0

6. x²+x-420=0

7. x²-x-420=0

8. x²+2x-3=0

9. x²+x-12=0

10. x²+3x+2=0

11. x²-3x-4=0

12. x²+3x-4=0

13. x²+3x-10=0

14. x²-3x-10=0

15. x²+3x-18=0