Методика реализации личностно- ориентированного подхода в обучении алгебре 7 классов (некоторые результаты педагогического эксперимента)

Методика реализации личностно- ориентированного

подхода в обучении алгебре 7 классов (некоторые результаты педагогического эксперимента)

учитель математики

первой категории

Градежда Леся Дмитриевна

МОУ СОШ №19

Г.Раменское

2018г

Личностно-ориентированный подход в обучении прежде всего ориентирован на учет своеобразия психики и личности индивида, её неповторимости. В нем заложены механизмы, позволяющие учитывать морфо-физиологические особенности, темперамент, специфику интересов, качеств перцептивных процессов и интеллекта потребностей и способностей индивида.

Во-вторых, он ориентирует учащихся на развитие своей индивидуальности, способности быть личностью посредством активности, направленности,

включенности в пространство межиндивидных связей, приобретение социального опыта и т.д.

В-третьих, он ориентирует учителя на работу с каждым учеником в

рамках одновременной работы со всем классом.

В-четвертых, он ориентирован на интеграцию индивидуальной работы с формами коллективной учебной деятельности.

В-пятых, он ориентирован на учет и реализацию индивидуальных особенностей учителя.

Уже говорилось о том, что при данной системе обучения учебный процесс делится на два блока- лекционный и практический.

Приведу пример изучения темы «Квадрат суммы и квадрат разности»

в 7 классе. На изучение данной темы запланированно 4 часа (Приложение III). На первом уроке, уроке-лекции, объясняется новая тема: даётся теоретический материал и показывается решение различных примеров.

Фрагмент хода урока:

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Вычислите:

а) -1,5·(-3); б) 2· 15·(-4) ; в) -3,2·(-2); г) 1,2·(-6); д)-4,5·2·(-10).

2) Представьте в виде одночлена стандартного вида:

а) 3xy·(-5)x²y; б) 1,2 x³·5x⁶, в) 6x³a² : 2xa²; г) (5а²)²; д) (-3а)²;

е) (0,2в³)²; ж) 10а²в: (-2а) ; з) -1,5х³ : (-0,5х²).

3) Представьте в виде многочлена :

а) (2х-у)(5у²+х); б) (6х-х²)(2х-3х⁴); в) (3+8х)(5х-х²); г) (а²-4)(а-2а).

1. Первичное восприятие и осмысление нового материала.

Выведем формулу квадрата суммы двух чисел.

(а + в)² =(а + в)(а + в) = а² +ав + ва + в² = а² + 2ав + в²

(а + в)² = а² + 2ав + в² (2)

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное

произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Эту же формулу можно вывести другим способом, рассматривая площадь квадрата.

а а² ва S = S1 + 2S2 + S4, т.к. S2 = S3

S = (a + в )²,

в ав в² S1 = a²; S2 = ав; S3 = в².

Получим : (а + в)² = а² + 2ав + в².

Рассмотрим теперь квадрат разности :

а в (а – в)² = (а – в)(а – в) = а² - ав – ва + в² = а² - 2ав + в².

(а – в)² = а² - 2ав + в²

(3)

Квадрат разности равен квадрату первого числа минус удвоенное произ-

ведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Эту же формулу можно получить другим способом – в формулу квадрата

суммы вместо второго слагаемого поставить (-в):

(а + (-в))² = а² + 2а(-в) + в² = а² - 2ав + в².

В равенствах (1) и (2) а и в – любые числа или алгебраические выражения, например,

1) (2а + в)² = (2а)² + 2·2а·в + в² = 4а² + 4ав + в²;

2)(5х² - 3у)² = (5х²)² - 2· 5х²· 3у + ( 3у)² = 25х⁴ - 30х²у + 9у²;

3)( -7-3х)² = (-1)² (7+3х)² = 7² + 2·7·3х + (3х)² = 49 + 42х + 9х².

Промежуточные результаты можно не писать, производя необходимые вычисления устно. Например, можно сразу написать:

( 5а³ - 2в)² = 25а⁶ - 20а³в + 4в².

Формулы (2) и (3) называются формулами сокращенного умножения.

Эти формулы находят применение не только для возведения в квадрат

суммы или разности двух выражений, но и для разложения на множители, т.е. обратное действие. Действительно, поменяв местами левую и правую часть в этих формулах, мы получили :

а² ± 2ав + в² = ( а ± в)²

Задача 10:

Разложите на множители трехчлен.

1) 9х² - 24 ху + 16у².

Первое слагаемое (9х²)=(3х)², третье (16у²)= (4у)². А теперь проверим второе

(2·3х·4у) = 24ху. Т.к. второе слагаемое равно удвоенному произведению перво-го числа на второе, то данный трехчлен мы можем представить в виде квадрата

разности :

9х² - 24ху + 16у² = ( 3х – 4у )² = ( 3х – 4у)(3х – 4у).

2) 25а² + 30ав + 9в² = ( 5а)² + 2·5а·3в + (3в)² = ( 5а + 3в)².

Если есть время и необходимость рассматриваются еще несколько примеров.

Предполагается, что на втором уроке ребята («средние» и «сильные») работают самостоятельно с карточками ,а со «слабыми» мы еще рассматриваем решение данных примеров и лишь, удостоверившись, что они поняли, что необходимо делать, я раздаю им карточки.

Для стимулирования ученика к саморазвитию, к самостоятельности в выборе цели, для совершенствования и развития своих способностей, т.е.

для занятий саморазвитием, необходимо, чтобы он мог сравнивать свой опыт, свои достижения с опытом своих товарищей. Для этого я провожу также уроки нестандартного вида: уроки-деловые игры, уроки-пресс-конференции, уроки-соревнования, уроки – КВН и т.п.

Проведение таких уроков всегда требует от ребят и от учителя большую подготовительную работу. Нужно долго наблюдать учащихся, проводить разно-

образные тестирования, индивидуальные задания, чтобы верно разбить класс на команды и выявить в них лидеров, которые смогут стать капитанами команд. Нужно также подготовить несколько учащихся для работы в качестве консультантов во время этого урока. Отдельные игровые ситуации проигрываются на обычных уроках, чтобы ребята сразу понимали, как надо выполнять нестандартные задания.

К уроку- КВН следует тщательно подготовить наглядные пособия, дидак-тический материал, технические средства и т.д.

Учитель разбивает класс на команды, а те уже сами выбирают капитанов.

Учитель только тактично направляет этот выбор.

Команды готовят цветные карточки, с помощью которых будут оцениваться ответы в устных конкурсах, рисуют эмблемы для капитанов, помощников капитанов и консультантов, подбирают названия для своей команды, например, «РИТМ» (решать, искать, творить), «XYZ», «Вперёд» и т.п.

Останавливаюсь подробно на каждом этапе этого необычного урока.

Урок начинается вступительным словом учителя, в котором он упоминает о порядке проведения КВН.

Соревнования начинаются с конкурса «Разминка». Это пятиминутная

самостоятельная работа учащихся на листочках. Выигрывают те команды, которые успели все правильно решить и вовремя сдать листочки.

Задания для этого конкурса отбираются из «обязательных результатов

обучения», поэтому с ними справляются практически все ребята. Очень украшают конкурс песочные часы. Именно они привносят игровой элемент. К тому

же они очень удобны- всем видно, как «истекает» драгоценное время.

Последующий устный счет проходит в виде конкурса «Блиц турнир» с заданиями типа : «Что бы это значило?» и «Найди ошибку». Теперь уже хорошо известны ,так называемые, деформированные задания, когда по неполному условию задачи учащиеся должны сами домыслить его содержание. Именно

такие задания объединяются в нашем конкурсе вопросом- «Что бы это значило?». Напоминая о телепередаче «Кривое зеркало», этот вопрос создает атмосферу игры. Ребята придумывают условие по рисунку-схеме, записанному на доске, по каким-то числам или элементам алгебраических выкладок.

Например, на доске написано выражение (а² - 4с)² = ? – 8а²с + 16с².

«Чтобы это значило?»-спрашивает учитель. Ученик должен ответить: «Я думаю, что вместо вопросительного знака надо поставить а⁴».

«Найди ошибку» - это название хорошо характеризует другие задания конкурса. За правильный ответ учащемуся вручается цветная карточка. Команда получает 5 баллов, если не только найдет ошибку, но и аргументирует свой ответ, т.е. назовет использованные правила. Из всех видов самостоятельных работ эта –наиболее полюбившаяся учениками. Задолго до урока команды с увлечением разыскивают (или составляют сами) задания потруднее, чтобы на конкурсе предъявить их соперникам.

Следующий конкурс – «Домашнее задание». Тетради с домашним заданием собраны до урока и сложены по стопкам. Помощники капитанов проверяют их во время «Разминки» и «Блицтурнира». Если в команде все задания сделаны верно, то она получает 5 баллов. Но, если кто-то ошибся, то из общего

числа баллов, заработанных на предыдущих конкурсах, вычитается число очков, равное количеству тетрадей с ошибками.

Самый интересный – конкурс капитанов. Под музыку «Песни о капитанах» из телевизионного клуба «Веселых и находчивых» к доске выходят капитаны . Учитель дает им карточки с одинаковыми заданиями. Победителем признается капитан, первый выполнивший задание правильно. За отличное объяснение решения капитану присуждаются дополнительные баллы. Команды не только болеют за своих капитанов, но и помогают им, выполняя то же задание в своих тетрадях.

И, наконец, конкурс консультантов. Он дает возможность консультантам

немного побыть на месте учителя, объясняя ребятам решение трудных задач.

Каждый консультант получает карточку с заданием, выполняет задание на доске и дает к нему исчерпывающее объяснение. Задача команды соперников-«завалить» консультанта вопросами, разыграв непонимание объясненной задачи. Консультант – победитель может принести своей команде до 10 баллов

( 5-за правильность и скорость решения, 5- за отличное объяснение).

КВН заканчивается подведением итогов и заключительным словом учителя, который поздравляет победителей, утешает проигравших и отмечает те задания, которые ребятам удались, а также те, над которыми еще надо поработать.

Такие уроки я обычно провожу в заключении темы, перед контрольной работой. Но урок-КВН можно провести и при изучении нового материала.

Для этой цели лучше всего подходит конкурс «Любознательных». Обе

команды должны изучить один и тот же пункт из учебника и придумать вопросы для команды-соперников. Но такой конкурс не следует проводить без предварительной тренировки. Ребята не сразу осваивают этот вид заданий. Сна-

чало лишь 1-2 ученика могут придумать вопрос по математическому тексту.

Постепенно это получается все лучше и лучше. В дальнейшем на наших мате-матических КВН этот конкурс становится одним из любимейших. Ребята уже

самостоятельно составляют планы по пунктам учебника, выделяют в каждом пункте главную мысль, подмечают пропуски в доказательствах теорем и пытаются их домыслить недостающие логические шаги.

Изучение нового материала по учебнику продолжается в виде конкурса

«Математический футбол». Первая команда задает вопросы по изучаемому

материалу соперников. Они должны ответить. За каждый правильный ответ

им присуждается одно очко. Но, если первая команда сочтет ответ неверным и докажет это, то, значит, она забила гол (у них вычитается одно очко).

Изучение теории обычно закрепляется упражнениями. Первое упражнение-образец я показываю сама и отвечаю на вопросы ребят. Потом быстро стираю написанное. Начинается конкурс «Кто быстрее?». Победа присуждается той команде, которая раньше других успела воспроизвести пример-образец в своих тетрадях.

Итоги конкурса обсуждаются всем коллективом класса. В нашем КВН нет

жюри, вернее, каждый участник игры является одновременно и судьей. Судейские обязанности приучают комментировать и решение задачи, и ответ по теории. Приходится быть внимательными, привлекать в споре логические приемы. Во время обсуждения ответов без споров не обходится. То и дело приходится слышать : « А наша команда решила быстрее. А у Тани была недостаточность в решении» и т.п. . Так возникает ученическое самоуправление. Ребята гордятся тем, что таблица итогов заполняется с учетом их мнения.

Проследим теперь описанные этапы конкурса по сценарию обобщающего

урока в 7 классе на тему «Формулы сокращенного умножения».

Фрагмент сценария для урока- КВН.

Оборудование: кодоскоп с кодограммами, песочные часы, цветные карточки

для оценивания в личном первенстве, карточки с заданиями,

таблица для выставления баллов по результатам конкурсов.

Урок начинается. Учащиеся рассаживаются за партами так, чтобы члены одной команды сидели в одном ряду ( три ряда-три команды). На груди у капитанов, помощников капитанов и консультантов соответствующие эмблемы.

Разминка. Учитель после краткого вступления включает кодоскоп и проецирует на экран задания, в которых требуется представить одночлены в стандартном виде.

а) 2а²·3в; б) 6·х²·(-2х); в) -3а²·(-4а); г) (3х²)²; д) (-2у³)²·у; е) 5а²в : ав.

Листочки с решениями собирают консультанты ( из команды соперников),

быстро их просматривают и откладывают в сторону те, где есть ошибки. Количество отложенных листочков – это вычтенные баллы.

Блицтурнир. (проводится в то время, пока консультанты трудятся над проверкой работ предыдущего конкурса) На экран проецируются задания, требующие найти ошибку в следующих равенствах:

а) (3х – 4у)( 3х + 4у) = 9х² - 8у²;

б) (t² + 3t )² = t⁴ + 6t² + 6t² ;

в) 4х² - 6ху + 9у² = ( 2х – 3у)².

Учащиеся отвечают только по желанию. Команде, от которой поступило первое указание на ошибку, присуждается 5 баллов. За более рациональное

решение и лучшее объяснение – еще 1-5 баллов. Трое учащихся, первыми выполнившие верно преобразования, получают по красной карточке. В конце урока учитель выставляет им оценку «5». Баллы, заработанные всей командой, фиксируются в итоговой таблице.

Домашнее задание. Все тетради, собранные заранее, уже проверены помощниками капитанов и консультантами. Они докладывают классу о результатах, попутно отмечая ошибки. Число баллов фиксируется в итоговой таблице.

Конкурс капитанов. Капитаны получают карточки с заданием: «При некоторых значениях х и у значение выражения (х + у) равно 8. Чему равно при тех же х и у значение выражения:

а) 15х + 15у; б) -6х -6у; в) 5х² + 10ху + 5у²; г) –х² - 2ху – у².»

Пока капитаны готовятся , класс помогает им, т.е. выполняет то же самое задание. Выполнив задание капитаны, объясняют решение, задают вопросы друг другу. Высший балл получает тот капитан, чьи ответы были полнее и правильнее, а вопросы интереснее.

Конкурс консультантов проходит без всякой подготовки. Троим консультантам (по одному от каждой команды) вручается карточка с заданием:

«1) Упростите выражение: (а – 4)(а + 2) – (а – 1)².

2) Разложите на множители многочлен х² - 2ху + у² - 6х + 6у.»

Консультант выполняет задание, объясняя одновременно свои действия всему

классу. Ребята из других команд разыгрывают непонимание объясненного, задают консультантам свои вопросы. (Консультант из другой команды тоже получает карточку с подобным заданием заданием).

В этом конкурсе сильные ученики могут учавствовать только в роли консультантов. Но если они не выбраны консультантами, то учитель вручает им карточки, на которых изображен рисунок 5. Требуется вместо знака вопроса

на рисунке вставить подходящее выражение.

Верхняя строка на этом рисунке подсказывает операцию, которую надо произвести над одночленами в нижней строке.

Учащиеся обнаружат, что

2·10²³: (8 · 10²⁰) = 0,25 · 10³ = 2,5 · 10².

2· 10²³ 2,5 · 10² 8· 10²⁰

а≠0, в≠0

(3а⁴в)² ? 1,5 а³в

Рис. 5

Действуя по аналогии, они получают выражение «6а⁵в» как результат деления нижнего выражения (рис.5) на правое нижнее.

Это нестандартное задание исключит сильных учащихся из конкурса консультантов, в который они могли бы внести излишнюю быстроту, не дав высказаться более слабым учащимся. Те ребята, которые верно выполнили задание по рис. 5, получают красные карточки, а заработанные ими баллы поступают в копилку команды. В то же время, если кто-то не выполнил это задание, никакие штрафные санкции не применяются.

Математический футбол. Команде №1 предъявляется рис.6( рисунок крупный, чтобы изображенное на нем изображение видели все). Ребята из команды должны придумать задание по рис.6, назвать фамилию ученика из команды №2

и «отфутболить» ему это задание. Если названный ученик не может ответить, то команда выручает своего незадачливого товарища, отвечая на него. Затем команда№1 задает другой вопрос по той же карточке и «отфутболивает» его

учащемуся из команды №3 и т.д. Вопросы следуют до тех пор, пока команда

№1 не истощится. Тогда учитель берет другой рисунок и отдает его команде №2. Теперь она задает вопросы для своих соперников и т.д.

(5х + 2х)² = …

рис.6

По рис.6 могут быть заданы следующие вопросы: « Как читается данное выра-

жение ? Чему оно равно? Какое правило используется для его преобразования?

Какие значения оно может принимать ? и почему? и т.д.»

КВН заканчивается подведением итогов и заключительным словом учителя. Ребята, которым во время игры были вручены красные карточки, получают оценку «5».

В заключении подчеркну, что по своему содержанию описанный урок _ это типичный урок в 7 классе. Но ребята этого не замечают. Обычные задания, они воспринимают как совершенно оригинальные. Стоит немного пофантазировать, и любые задания можно переформулировать, приспособив для игры. Допустим, учитель проводит математический диктант. Он диктует:

«Преобразуйте в многочлен (2в – 3)²» . Учащиеся применят формулу квадрата суммы двух выражений. К таким вопросам они уже привыкли. А если спросить их иначе: «Продолжите мою мысль : (2в – 3)²= …». Мы тут же видим с какой радостью отвечают ребята на этот вопрос. «Читать мысли» учителя гораздо интересней, чем писать обыкновенный математический диктант.

Урок – КВН, как и всякий нестандартный урок, превращает в игру, соревнование, исследование занятие по самому обычному школьному материалу. Он

вносит живинку в однообразное течение уроков, вызывая большую активность даже слабых учеников.

Комментарий. При подготовке таких уроков учитель ориентируется на способности и возможности каждого учащегося. Ребята видят, что они могут и что бы еще они