Понятие цилиндра

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ

1

Тема: Понятие цилиндра

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Образовательная

1. Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).

2. Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.

3. Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

1. Способствовать развитию у учащихся умения самостоятельно формулировать цели и задачи.

2. Формировать понимание взаимосвязи между предметами математика и информатика.

3. Развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

1. Воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам.

2. Способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности.

3. Формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Оборудование и материалы:

1. ПК.

2. Мультимедийный проектор.

3. Интерактивная маркерная доска.

4. Презентация “Цилиндр”. (Приложение 1)

5. Бланки с рисунками цилиндров и самостоятельной работой. (Приложение 2)

Ход урока

Слайд 1.

Учитель: Тема нашего урока «Понятие цилиндра.  Площадь поверхности цилиндра» или, кратко,  “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? 

Учитель: Используя алгоритм, по которому мы изучали многогранники в 10-м классе, подумайте и скажите, что мы можем узнать о цилиндре? (Из каких элементов состоит цилиндр; познакомиться с сечениями цилиндра;  нахождение площади поверхности цилиндра).

Учитель: Сейчас вы самостоятельно поставили цель нашего урока и составили план работы. Сегодня мы будем работать по следующему плану (Слайд 2). На партах у вас раздаточный материал (лист с чертежами цилиндров). Он будет необходим при работе на уроке.  Учащиеся класса  будут объяснять материал используя свои презентации. Слово предоставляется Ученику №1.

Слайд 3.

Пусть L - произвольная линия, лежащая в плоскости α и m – прямая, пересекающая эту плоскость.

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, которая непрерывно перемещается параллельно m вдоль линии L. Движущаяся прямая называется образующей, а линия L - направляющей.

Цилиндрическая поверхность называется замкнутой, если линия L- замкнутая, и незамкнутой, если линия L – незамкнутая.

Слайд 4.

Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями:

- часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр - боковая поверхность;
- части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью - его основания;
- часть образующей цилиндрической поверхности - образующая цилиндра
- если в основании цилиндра круг - цилиндр круговой.

Слайды 5, 6.

Другие виды цилиндров.

Учитель: Ученик № 2 расскажет нам о прямом круговом цилиндре.

Слайд 7.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность.

Нанесите на заготовленный чертеж  данные элементы и подумайте над определениями этих понятий.

Слайд 8.

Проверим, насколько верно вы дали определения.

Слайд 9.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Учитель: Следующий пункт плана – сечения цилиндра. На партах у вас модели цилиндров. Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате. (Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)

Посмотрим, как они выглядят и воспроизведем на заготовках чертежей. Слово предоставляется Ученику № 3.

Слайд 10, 11, 12, 13.

Учитель: Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Как они вычисляются, нам расскажет Ученик № 4.

Слайд 14.

Учащийся объясняет п.54 учебника “Геометрия 10-11” (авторы: Л.С. Атанасян и др.). Полезно показать, как получается развертка на заранее приготовленной модели.

Слайд 15.

Удобно при решении задач применять следующие факты (дать понятие подобных цилиндров и отношение из полных и боковых поверхностей).

После вывода и записи формулы учащийся предлагает на 2 варианта решить задачу (Слайд 16, 17), после чего, осуществляется взаимопроверка (работа в паре).

Учитель: О цилиндрах вокруг нас нам расскажет  Ученик № 5, который показывает свою презентацию.

Слайды 18-38.

Учитель: Переходим к проверочной работе (Слайд 39).  Тексты проверочной работы лежат у каждого на парте.

Проверочная работа

Ответьте на вопросы:

1. Перечислите  элементы цилиндра.

2. Назовите вид осевого сечения цилиндра.

3. Может ли сечение цилиндра  быть:

- прямоугольником
- квадратом
- трапецией?

1. Какие из данных утверждений верны: 

- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Итог

Учитель подводит итоги урока, благодарит помощников, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом (Слайд 40).

План урока:

1. Понятие цилиндра

2. Прямой круговой цилиндр и его элементы

3. Сечение цилиндра плоскостью

4. Площадь боковой и полной

поверхности цилиндра

5. Цилиндры вокруг нас

6. Проверочная работа

7. Домашнее задание

произвольная кривая

Замкнутая кривая

Незамкнутая кривая

цилиндрическая поверхность

Замкнутая поверхность

Незамкнутая поверхность

m

образующая

α

L

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)

Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,

ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя

пересекающими её параллельными плоскостями

β

L

r

О 1

м 1

А 1

ά

О

L 1

м

А

L=L 1

ά || β

Цилиндр основанием которого служит

фигура, ограниченная параболой и отрезком

l

ά

l 1

ά 1

Цилиндр наклонный

ά

Угол ά меньше 90 градусов

ЦИЛИНДР прямой круговой

Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у

которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна

основаниям.

β

r ( радиус)

О 1

h ( высота)

Основания

цилиндра

Боковая поверхность

ά

О

Образующая

Ось цилиндра

ά || β

1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть

цилиндрической поверхности, заключенная между

параллельными плоскостями.

2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической

поверхностью.

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований,

в прямом цилиндре она совпадает с образующей.

5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований,

она параллельна образующим.

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением

прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D

вокруг стороны АВ

• на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника

АВС D вокруг стороны AD

D

D

В

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей

через ось ( осевое сечение)

С

О 1

D

О

А

АВС D - прямоугольник

Сечение цилиндра плоскостью,

параллельной оси ОО 1

В

О 1

С

А

О

D

АВС D - прямоугольник, (ABC) || ОО 1

Сечение цилиндра плоскостью,

перпендикулярной оси

O 1

O 2

α

O

α ┴ OO 1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью,

проходящей под углом к оси

1

α

α

Сечением является эллипс

/ α ≠ 90º

S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )" width="640"

Боковая и полная поверхность цилиндра

АВВ 1 А 1 - прямоугольник

В

В 1

В

h

S бок = 2 π rh

h

r

А 1

А

А

2 π r

S полн = S бок + 2 S осн = S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )

Определение: «Цилиндры называются подобными, если

они произошли от вращения подобных прямоугольников»

Теорема:

«Боковые и полные поверхности подобных

цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот»

S бок

r²

h²

S полн

=

S бок 1

r 1 ²

h 1 ²

S полн 1

h

h 1

r 1

r

Внимание!

Задача

Первый вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 3 м, а высота 4 м

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Второй вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Историческая справка

Слово «цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ »,

что означает «валик», «каток».

Ответь на вопросы

1. Назови элементы цилиндра

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

• прямоугольником
• квадратом
• трапецией?

4.Какие из данных утверждений верны:

• любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
• любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
• плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
• сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Домашнее задание:

• п. 53 - 54
• № 522, 523, 524
• № 526, 527 (на доп. оценку)