Превращения энергии в гармонических колебаниях

Агагелдиева П.

Преподователь кафедры общей физики

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

(г. Ашхабад, Туркменистан)

Превращения энергии в гармонических колебаниях

Рассмотрим колебания математического маятника в виде тела на длинной нити и превращение механической энергии при этом движении (рис.1).Проходя точку равновесия,маятник на нити обладает максимальной скоростью,следовательно –максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной из-за того, что эта точка имеет уровень высоты . При этом полная энергия маятника численно равна максимальной кинетической: /

рис.1

рис.2

Пройдя точку равновесия, маятник по инерции продолжает двигаться к точке амплитуды, замедляясь и увеличивая при этом свою высоту. В точке амплитуды маятник останавливается для поворота и потому имеет кинетическую энергию . При этом потенциальная энергия маятника максимальна, так как он находится в наивысшей точке своей траектории: . Полная энергия маятника в точке амплитуды равна максимальной потенциальной: . На протяжении одного периода колебаний происходит четыре превращения энергии (рис.2).

Рассмотрим превращение механической энергии на примере пружинного маятника (рис.3). От деформации зависит потенциальная энергия , а от скорости – кинетическая энергия . При колебаниях происходят непрерывные изменения как потенциальной, так и

рис.3 кинетической.

При гармоническом колебании происходит периодическое взаимное превращение кинетической энергии колеблющегося тела и потенциальной энергии , обусловленной действием квазиупругой силы. Из этих энергий слагается полная энергия колебательной системы:

(1)

Учитывая формулу (7), напишем

(2)

где - скорость движения тела, - его масса.

Потенциальная энергия, обусловленная квазиупругой силой, должна быть пропорциональна квадрату смещения. Тогда учитывая формулу (1), находим

Но , поэтому

(3)

Сопоставляя формулы (1) - (3), получим

(4)

Таким образом, полная энергия гармонического колебания постоянна и пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату круговой частоты колебания.

рис.4

К свободным гармоническим колебаниям применим закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия маятника в процессе гармонических колебаний сохраняется. При этом она равна его максимальной потенциальной энергии , или его максимальной кинетической энергии , или сумме мгновенных потенциальной и кинетической энергий маятника в любой промежуточной точке его траектории: рис.4.

Применительно к пружинному маятнику это равенство можно записать еще и так:

,

а применительно к математическому:

Здесь — мгновенные смещение, скорость и высота подъема математического маятника над положением равновесия.

Потенциальная энергия максимальна в точках поворота и минимальна в положение равновесия. Кинетическая энергия,наоборот ,минимальна в точках паоворота и максимальна в положении равновесия.