Представление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита , называемых цифрами .
Системы счисления
Унарные
Позиционные
Непозиционные
Унарные (единичные системы)
Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Примеры:
- зарубки
- черточки
- палочки
Арифметика каменного века
=
Единичная система счисления
10 - 11 тыс. лет до н. э.
Непозиционные системы
системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.
Египетская
Римская
Славянская
XXIV
Римская система счисления
Римская система счисления
XXX (30) – цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает число 10
IX (9) – каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается
XI (11) – каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется
Египетская нумерация
1 10 100 1000
10000 100000 1000000 10000000
5000 лет тому назад
Славянская кириллическая нумерация
Примеры:
Славянская кириллическая нумерация
Знак, обозначающий цифру («титло»)
- 7000
- 2000
- 1000
- 50000
(Тьма)
- 10000
- 20000
(Легионы)
- 200000
- 100000
(Леорды)
- 1000000
или
(Вороны)
- 10000000
Позиционные системы
системы счисления, в которых количественное значение каждой цифры зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание .
Основание системы
равно
количеству знаков в ее алфавите
Позиционные системы
Позиция цифры в числе называется разрядом
Разряды числа возрастают справа налево
- Десятичная
- Двоичная
- Восьмеричная
- Шестнадцатеричная
- Двенадцатеричная и др.
Название системы зависит от количества используемых в ней цифр
Десятичная система счисления
Основание = 10
Алфавит – {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
5 55 – 5 единиц, 5 десятков, 5 сотен
Десятичная система счисления
Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания , в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа
555 – свернутая форма записи
– развернутая форма записи
Двоичная система счисления
Используются две цифры – 0 и 1
1 0 1 1
Двоичное число в развернутой форме записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами 0 или 1
Дробные числа
10 система счисления :
2 система счисления :
Восьмеричная система счисления
Основание = 8
Алфавит состоит из восьми цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}
– развернутая форма записи
Шестнадцатеричная система счисления
Основание = 16
Алфавит состоит из шестнадцати цифр
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А (10) , B(11),C(12),D(13),E(14) , F(15) }
– развернутая форма записи
ШАГ 1.
Через развернутую форму записи числа
ШАГ 2.
Делим и вычитаем!
Двенадцатеричная система счисления
- Считали фаланги пальцев
- Для счета использовали большой палец
- Число 12 – дюжина
- Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)
- В сутках две дюжины часов
- Час делится на пять дюжин минут
- Столовые сервизы на 6
или 12 персон
- Набор карандашей или
фломастеров
Задание 1 .
Задание 2 .
Задание 3.
Задание 4.
Задание 5.
Задание 6.