Презентация к уроку "Правильные многоугольники"

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Выпуклый многоугольник называется ПРАВИЛЬНЫМ, если у него все стороны равны и все углы равны.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на данной окружности

Многоугольник называется описанным около окружность, если все его стороны касаются данной окружности

ТЕОРЕМА:

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности

т.О – центр многоугольника (центр вписанной и описанной окружностей)

α – центральный угол многоугольника (угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра)

Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника

n

3

Сумма углов

4

α 1

β

6

n

Число диаго-налей

r

R

a

a

n

3

Сумма углов

4

α 1

180°

β

60°

6

n

Число диаго-налей

120°

0

r

R

a

a

n

3

Сумма углов

α 1

4

6

60°

β

180°

90°

Число диаго-налей

120°

n

360°

90°

0

r

2

R

a

a

n

3

Сумма углов

α 1

4

60°

180°

6

β

120°

Число диаго-налей

360°

90°

n

90°

720°

0

120°

r

60°

2

R

9

a

a

n

3

Сумма углов

4

α 1

6

β

180°

60°

90°

Число диаго-налей

120°

360°

120°

90°

720°

0

r

2

60°

n

R

9

a

a

1. Вычислите величину угла правильного десятиугольника, двенадцатиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 108°; 140°?

3. Периметр правильного треугольника равен 24 см. Вычислите радиус окружности, описанной около него, диаметр окружности, вписанной в него.

4. В окружность радиуса 12 см вписан правильный n-угольник. Определите его сторону, если n = 3; n = 4; n = 6.

5. Около окружности радиуса 6 см описан правильный n-угольник. Определите его сторону, если n = 3;

n = 4; n = 6.

6. Для правильного n-угольника со стороной 6 см найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности если n = 3; n = 4; n = 6.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п. 116-117 №19