Презентация по математике на тему "Формулы первообразных более сложных функций"

Формулы первообразных более сложных функций

Таблица первообразных более сложных функций:

Первоначальная функция

Первоначальная функция

1

1

f(x) = (кx + b) m

Первообразная

2

Первообразная

f(x) = (кx + b) m

2

f(x) =

3

3

F((кx + b) m ) = + С= + С

F() = ln(kx+b) + С

4

f(x) = e

4

f(x) = sin

F(e) = e + С

5

5

6

6

f(x) = cos

F(sin ) = - cos + С

f(x) =

7

F(cos ) = sin ) + С

7

f(x) =

F() = - ctg кx + С

F() = tg кx + С

Где к и b любые числа.

№ 1. Найдите множество первообразных функции у = 8(11 – 3х) 5

Решение: Воспользуемся 1 формулой из таблицы:

f(x) = (кx + b) m

F((кx + b) m )=

Где к – это число перед х, а b – это число без х. То есть к = -3, b=11.

F(8(11 – 3х) 5 )= 8F((11 – 3х) 5 )= 8 + C = 8 + C=

= - + C

№ 2. Найдите множество первообразных функции у = sin(3x – 4)

Решение: Воспользуемся 4 формулой из таблицы.

f(x) = sin (kx +b)

F(sin ) = - cos + С. В нашем примере к = 3, b = -4

F(sin ) = - cos + С = - + С

№ 3. Найдите множество первообразных функции у =

Решение: Воспользуемся 7 формулой из таблицы:

f(x) =

F() = tg кx + С. В нашем примере к = 5.

F() = 3F() tg 5x + С = tg 5x + С

№ 4. Найдите множество первообразных функции у = 2sin +3cos6x

Решение: В sin к =

F(2sin +3cos6x) = F(2sin ) + F (3cos6x) = 2F(sin) + 3 F(cos6x) =

= 2 cos + 3 sin 6x + C = - 2 cos + sin 6x + C =

= -10 cos + sin 6x + C

№ 5. Найдите множество первообразных функции:

5.1. y = (8x+1) 4

5.2. y = (2 – 7X) 3

5.3. у = 1 – cos 3x

5.4. y =

5.5. y = 7sin

5.6. y= e 3

5.7. y =