Презентация " Проценты. Основные задачи на проценты"

Урок алгебры в 7 классе на тему: «Проценты. Основные задачи на проценты».

Выполнила учитель математики МКОУ Куминская СОШ

Корзюк Н.Н.

Мотивация.

« Вы талантливые дети! Когда нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много хорошего сумеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»

Французский философ Ж.Ж. Руссо( 1712-1778)

Цель урока:

• Выяснить:

1) Углубить и расширить теоретические знания по теме « Проценты»

2) Показать широту применения в жизни процентных вычислений в ходе решения задач.

3) Развивать вычислительные навыки и память

Сферы применения понятия «процент»

Процент. Основные понятия.

Используется для обозначения доли

чего-либо по отношению к целому, например,

1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты  — удобная относительная мера, позволяющая производить действия с числами

привычным для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Процент. Основные понятия.

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

Из истории возникновения процентов.

• Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

• Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
• Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
• Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.

Область применения процентов

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка затоплено 70% территории,
• в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение :

• при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в банковской системе,
• в торговле,
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

Ключевые задачи на проценты

1 ) Нахождение процентов от числа:

• Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2) Нахождение числа по его процентам:

• Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3) Нахождение процентного отношения чисел:

• Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 .

4) Задача на увеличение на р% .

• Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей).
• Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%

5) Задача на уменьшение на р% .

• В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 45%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?
• Решение: 20000 · (1- 0,45)=11000 (руб.)
• Ответ: за 11000 рублей.

Примеры заданий из ЕГЭ

• Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на 1% - понизилась).
• Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (Ответ: 2,5 кг сухих грибов).
• Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%?
• 1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕГЭ)

Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.

Велика роль процентов в повседневной жизни.

Появление % связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях .

Задачи на проценты

• В некотором городе Живет 500000 тысяч жителей. Среди них 30% детей и подростков. Среди взрослых 80 % работают. Сколько взрослых жителей не работает? ( Пенсионеры,студенты, домохозяйки и т.п.)

Задача 2.

• Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача 3.

• Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, а второй 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Задача 4.

• Изюм получается в результате сушки винограда. Сколько кг винограда потребуется для получения 54 кг изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Задача 5.

• Береза к началу лета была на 10% ниже ели. За лето береза выросла на 21%, а ель на 10%. Какое дерево теперь ниже и на сколько процентов?

Задача 6

• Имеется молоко 5% жирности и

1 % жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 литра молока, жирность которого составляет 3,2%?

Задача 7.

• Смешав кислоту 70% и 48% концентрации, получили 660 г кислоты 60% концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Задача 8.

• Из 10% и 15% растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Знание- великая сила! Спасибо за внимание!