Презентация "Степенные функции"

Степенные функции .

Их свойства и графики.

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Нам знакомы функции

• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции

у = х 2

у

у

у = х

Прямая

Парабола

х

х

у

у

у = х 3

х

х

Кубическая

парабола

Гипербола

Все эти функции являются частными случаями степенной функции

• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции

2

Степенными функциями

называют функции вида

у = х р

(р – заданное действительное число).

Свойства и график степенной функции

зависят от показателя степени

• Свойства и график степенной функции зависят от показателя степени
• Свойства и график степенной функции зависят от показателя степени
• Свойства и график степенной функции зависят от показателя степени
• Свойства и график степенной функции зависят от показателя степени

Опорный конспект

• Опорный конспект
• Опорный конспект
• Опорный конспект
• Опорный конспект

2

Показатель р = 2n – четное натуральное число

у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …

у

у = х 2

Функция у=х 2 n четная,

т.к. ( – х) 2 n = х 2 n

0

х

1

Убывает на промежутке

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

Возрастает

на промежутке

Область значений функции –

множество значений,

которые может принимать

переменная у

Область определения функции –

значения, которые может принимать переменная х

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Показатель р = 2n -1 – нечетное натуральное число

у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …

у

у = х 3

Функция у=х 2 n -1 нечетная,

т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1

0

х

1

Возрастает

на промежутке

y

у = х 3

у = х 5

у = х 7

- 1 0 1 2

x

Показатель р = – 2n отрицательное четное число

у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , …

у

Функция у=х -2 n четная,

т.к. ( – х) -2 n = х -2 n

х

0

1

Возрастает на

промежутке

Убывает

на промежутке

y

у = х -2

у = х -4

у = х -6

- 1 0 1 2

x

Показатель р = – ( 2n -1) отрицательное нечетное число

у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , …

у

Функция у=х -(2 n -1) нечетная,

т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1)

х

1

0

Убывает на

промежутках

y

у = х -1

у = х -3

у = х -5

- 1 0 1 2

x

Показатель р – положительное дробное число

у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,12 , …

у

Функция возрастает на

промежутке

х

0

1

y

у = х 0,84

у = х 0,7

у = х 0,5

- 1 0 1 2

x

y

у = х 2,5

у = х 3,1

у = х 1,5

- 1 0 1 2

x

Показатель р – отрицательное дробное число

у = х -1,3 , у = х -0,7 , у = х -2,12 , …

у

Функция убывает на

промежутке

х

1

0

y

у = х -2,3

у = х -3,8

у = х -1,3

у = х -0,3

- 1 0 1 2

x

Домашнее задание:

1

Выучить опорный конспект.

2

Задача № 5 стр.41 Филипенко О.В. (3 уровня)

Литература: Филипенко, О. В. Математика : учебное пособие / О. В. Филипенко. https://www.iprbookshop.ru/94336.html

Материалы занятия на сайте по логину и паролю https :// videouroki . net / et / pupil