Применение числового ряда Фибоначчи в жизненных ситуациях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ГУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ГОРОДА ПАВЛОДАРА»

Секция: математика

НАУЧНЫЙ ПРОЕКТ

ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛОВОГО РЯДА ФИБОНАЧЧИ В ЖИЗНЕННЫХ СИТУАЦИЯХ

Выполнили: Починок Иван

Хамитова Карина

Учащиеся 6 «В» класса

СОШ №21

Руководитель: Лучевникова Т.Г.

Учитель математики

СОШ №21

г. Павлодар, 2017

Отзыв научного руководителя Лучевниковой Т.Г.

на исследовательский проект

«Применение числового ряда Фибоначчи в жизненных ситуациях»

учащихся 6 «В» класса сош № 21

Починок Ивана и Хамитовой Карины

Работа учащихся актуальна. В природе происходят необычные повороты судьбы. Последовательностью событий, с помощью которых происходит падение и повышение курса доллара, этапы взлета и падений, взаимоотношение в семье, с коллегами можно представить в виде диаграмм. Данная зависимость связана с математикой, с числовым рядом Фибоначчи.

Проект состоит из теоретической и практической части. В теоретической части раскрыто практическое применение в жизни числового ряда Фибоначчи.

В экспериментальной части представлена практика, которая касается семей данных учащихся, чтобы прогнозировать события.

На основе выполненной работы дан анализ полученным результатам. Своими исследованиями учащиеся 6 класса доказали выдвинутую гипотезу о том, что существуют предположения, что в окружающем нас мире многое построено математической точностью и соответствует закономерностям числового ряда Фибоначчи.

Проект «Применение числового ряда Фибоначчи в жизненных ситуациях» разработан на достаточном уровне и может претендовать на участие в конкурсе научных проектов.

Лучевникова Т.Г.

Аңдапта

Жұмыстың мақсаты: Фибоначчи сандарқатарын оқыту.

Гипотеза: бізді қоршаған ортамызда көптеген заттар математикалық дәлдікпен және Фибоначчи сандарқатарының заңдылығымен құрылған деп тұжырмдаймыз

Зерттеу бөліктері:

1. Мәселе қою, тақырптың мақсаттары міндеттерін зерттеу

2. Зерттеу гипотезасын анықтау

3. Практикалық бөлім

4. Алынған нәтижелерді талдау

5. Нәтиже

6. Қорынтынды

Жұмыстың ғылыми жаңалығы отбасында болып жатқан мәселелер қатарын болжауға болу.

Ғылыми жобаның тәжірибелік маңыздалғы тағдырың тосын сыйлар Фибоначчи сандар қатарымен байланысты.

Аннотация.

Цель работы: изучение ряда чисел Фибоначчи.

Гипотеза: мы предполагаем, что существуют предположения, что в окружающем нас мире многое построено математической точностью и соответствует закономерностям числового ряда Фибоначчи.

Этапы исследования:

1. Постановка проблемы, определение темы, целей и задач исследования;

2. Определение гипотезы исследования;

3. Практическая часть

4. Анализ полученных результатов

5. Выводы

6. Итог

Научная новизна работы заключается в том, что поток событий, которые происходят в семье, можно прогнозировать

Практическая значимость научного проекта состоит в том, что необычные повороты судьбы связаны с числовым рядом Фибоначчи

Annotation

Purpose: studying of series Fibonacci numbers.

Hypothesis: we suppose that a lot of thing around is are built with mathematical accuracy. They correspond to the number series of Fibonacci.

Stages of studier.

1 Statement of the problem, formulation of themes, goals and objectives of the study

2 Extension of the hypothesis of the study

3 Conducting the practical part of the study

4 Processing and analysis of the obtained results

5 Making the conclusions

6 Registration of results of research

The scientific novelty of the research lies in the fact that a semes of family cunt can be forecasted.

The practical significance of the project is in the statement: turning points is life are connected with the number series of Fibonacci number.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2. История ряда Фибоначчи. ……………………………………………………..6

3. Числа Фибоначчи и их свойства. ………………………………………………..7

4. Числа Фибоначчи в окружающем нас мире

4.1. Числа Фибоначчи в растениях. ……………………………………..8

4.2. Числа Фибоначчи в строении животных.………………………….10

4.3. Числа Фибоначчи в музыке. ……………………………………….10

4.4. Числа Фибоначчи в строении человека …………………………...11

4.5. Числа Фибоначчи и золотой прямоугольник. ………………….…..12

5. Практическое исследование

5.1. Числа Фибоначчи в строении подсолнуха.……………………..…13

5.2.Числа Фибоначчи в строении еловой и сосновой шишек…………14

5.3.Числа Фибоначчи в строении ананаса………………………………14

5.4.Числа Фибоначчи в ветке дерева………………………………...….14

5.5.Числа Фибоначчи в строении кисти человека……………...………15

5.6.Числа Фибоначчи в строении лица человека……………………....16

5.7.Числа Фибоначчи в спираль Фибоначчи в строении ракушки……16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………........18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………20

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ…………………………………………………………..20

ДНЕВНИК ИССЛЕДОВАНИЯ………………………………………………….21

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………...23

Введение

Актуальность темы исследования:  Мы с папой посмотрели телесериал. Расследуя запутанные криминальные дела, следователь полиции Ширяев даже и не предполагал, что с помощью математики можно решить величайшие загадки, пока не познакомился с  профессором Штоппелем. Анализируя хитроумные преступления и выявляя их закономерность, с помощью теорем и расчетов профессор помогает полиции найти и обезвредить преступников с помощью  свойств числового ряда Фибоначчи. И сегодня я хочу предоставить вашему вниманию. В природе происходят необычные повороты судьбы. Последовательностью событий, с помощью которых происходит падение и повышение курса доллара, этапы взлета и падений, взаимоотношение в семье, с коллегами можно представить в виде диаграмм. Данная зависимость связана с математикой, с числовым рядом Фибоначчи.

Изучив данную теорию, мы с Кариной попытались прогнозировать события, которые касаются наших семей.

Данные жизненные наблюдения мы решили связать с математикой. В современном мире актуально изучить основы науки и понять связующую нить между математикой и жизненными ситуациями, которые происходят с нами ежедневно.

Перед собой мы поставили задачу: изучение ряда чисел Фибоначчи.

Гипотеза: существуют предположения, что в окружающем нас мире многое построено математической точностью и соответствует закономерностям числового ряда Фибоначчи.

Методы исследования: изучение теоретического материала, анализ, наблюдение, эксперимент, математическое моделирование.

Научная новизна работы заключается в том, что поток событий, которые происходят в семье, можно прогнозировать

Практическая значимость научного проекта состоит в том, что необычные повороты судьбы связаны с числовым рядом Фибоначчи

I. Основная часть

2. История ряда Фибоначчи.

На курсе «Практикум по решению задач» учитель математики предложила

решить практическую задачу: какой максимальный приплод может дать одна пара кроликов за год и создать формулу, описывающую последовательность их размножения [1].

Рис. 2.

На второй месяц мы будем иметь одну пару, на третий месяц 1+1=2, на четвертый месяц 2+1=3 пары, на пятый месяц 3+2=5 пар, на шестой месяц 5+3=8 пар.

Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих.

Отслеживая каждый месяц, количество пар кроликов получили такой ряд чисел:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…

Таблица 1. Приплод кроликов по месяцам.

Ответ: 377 пар.

Числа, образующие данную последовательность называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

3. Числа Фибоначчи и их свойства.

Узнав, как образуется числовой ряд Фибоначчи, мы вычислили первые шестьдесят чисел. Получился следующий ряд:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169

63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170

1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074

32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 36543529612 591286729879 956722026041 1548008755920 …

Установлены следующие свойства:

1 .Каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих

3+5=8 13+21=34 и т.д.

1. Отношение каждого числа к последующему при увеличении порядкового номера всё более и более стремится к 0.618.

13:24=0.619 21:34=0.618

1. Частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618.

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618.

1. Каждое третье число Фибоначчи четное (выделено красным).

2. Каждое пятнадцатое оканчивается нулем (подчеркнуто).

4. Числа Фибоначчи в окружающем нас мире.

4.1. Числа Фибоначчи в растениях.

Четвертый шаг был основан на прежнем утверждении в том, что главным дизайнером жизни является Природа. Она продумала гармонию нашей жизни. Мы с Кариной смотрели на листья. Поверхностно мы видим, что листья на растениях растут хаотично. Однако, в растении математически точно запланировано произрастание ветки, схема листьев на стеблях и стволах. Биологи и учёные убедили, что в контуре листьев проявляется ряд Фибоначчи, а значит закон Золотого сечения.

Сравнительный тест указал: листья примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями.

Рис. 3.

Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону.

У многих цветов количество лепесточков является числами из ряда Фибоначчи. Например:

Ирис. 3лепестка Лютик. 5 лепестков Златоцвет. 8 лепестков Дельфиниум.

13 лепестков

Цикорий.21лепесток Астра. 34 лепестка Маргаритка.55лепестков Рис. 4.

Встретить числовые закономерности в живой природе можно в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Обычно можно усмотреть два вида спиралей. В одном спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом против. Число "правых "и "левых" спиралей часто оказываются соседними числами Фибоначчи [2], [5].

Можно привести множество примеров.

Семена в подсолнухе распределяются по спирали (рис. 5). Они растут по и против часовой стрелки от центра цветка.. Количество этих спиралей – это два числа, идущих подряд в последовательности Фибоначчи 21 и 34 или 34 и 55. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать 55 и 89.

Подсолнечник. 21 и 34 спирали. Эхинацея. 34 и 55 спиралей. Рис.5.

Колючки ананаса образуют два множества спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке, а 13 спиралей идут против часовой стрелки.

Рис. 6.

Чешуйки в хвойных шишках (рис. 6) "упакованы" по спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем их количество всегда выражается соседними числами Фибоначчи. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей, на ананасе: обычно их бывает 8 и 13 [2], [5], [7], [9].

4.2. Числа Фибоначчи в строении животных.

Мы поймали комара и решили рассмотреть его под микроскопом: 3 пары ног, на голове 5 усиков, брюшко делится на 8 частей. Значит 3+5=8. Обобщая, хочется отметить, что гипотеза о существовании закономерностей, которая отвечает за гармонию, подтверждается.

.

4.3. Числа Фибоначчи в музыке.

Числа Фибоначчи можно встретить и в музыке. Одна октава на клавишной панели пианино состоит из 13 клавиш: 8 белых и 5 чёрных, которые разбиты на группы по 3 и 2. Все эти числа являются числами Фибоначчи [2], [5].

4.4. Числа Фибоначчи в строении человека.

Четвёртый шаг показал, что человек состоит из числа фи (1,618). Используя формулу M/m = 1,61, я рассчитала пропорции человека. Стало понятно, что если пропорции совпадают с данной формулой, то внешность человека, с медицинской точки зрения, считается идеальной. Ладонь заключает в себе формулу золотого сечения. Каждый палец имеет три фаланги. Если сложить два первых фаланга пальцев в соотношении со всей длиной пальца - это даст число золотого сечения. Модельеры и дизайнеры производят расчёты, которые строятся на знании Золотого сечения. Наша формула- (a+b)/a = a/b

Позвоночник человека состоит из 34 позвонков. Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют все числа Фибоначчи от 1 до 34.

Общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

Числа Фибоначчи можно обнаружить и в «крови» у человека. Так распределение людей по трём группам крови отвечает отношениям чисел 8/ 21 /34.

Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины и нарушение этого числа при сокращении ведет к болезням сердца. А это число отражает одно из свойств чисел Фибоначчи.

В результате математической обработки экспериментальных медицинских данных, появились отношения чисел, характеризующих сердечный цикл: 0,050; 0,081; 0,131; 0,210; 0,340. Мы видим, что они отражают последовательность ряда чисел Фибоначчи 5, 8, 13, 21, 34.

В строении человеческого лица и кисти существуют и иные воплощения ряда Фибоначчи.

Этот ряд получается, если провести измерения длин фаланг пальцев (рис.9.) и расстояний между различными частями лица (рис.10.) [7], [10].

.

5. Практическое исследование.

Вторая часть нашего практического исследования заключается в конкретных подсчетах и измерениях.

5.1. Числа Фибоначчи в строении подсолнуха.

Первым для изучения мы взяли подсолнух и сосчитали количество спиралей, идущих в одну сторону и количество спиралей в другую сторону. Правых спиралей, они закрашены красным, получилось 34, левых, они закрашены синим – 55 (рис.20.). Эти числа 34 и 55 являются соседними в последовательности Фибоначчи.

.

Расположение семян подсолнуха

5.2.Числа Фибоначчи в строении еловой и сосновой шишек.

Продолжая исследование, числа, входящие в ряд Фибоначчи мы увидели в сосновых и еловых шишках. Подсчет спиралей выявил следующие результаты. Замечаем две серии спиралей Фибоначчи: одна - по часовой стрелки, другая - против, их число 8 и 13.

Фото 1. Еловая шишка. Рис. 21.Сосновая шишка.

5.3.Числа Фибоначчи в строении ананаса.

На фотографиях показано как мы проводили подсчеты чешуек на кожуре ананаса. Нами получены числа: 8 и 13. Как мы снова можем убедиться, эти числа являются членами последовательности Фибоначчи.

5.4.Числа Фибоначчи в ветке дерева.

Последовательность ответвлений, идущих по стволу растений, мы подсчитывали, рассматривая ветку дерева. Положив её на ватман, мы провели горизонтальные линии, соответствующие пазам выхода веток, и посчитали их количество. Получили следующие данные: 1,2,3,5,8… Полученный ряд является частью ряда Фибоначчи.

Фото 4. Работа с веткой дерева. Фото 5.

5.5.Числа Фибоначчи в строении кисти человека.

Рис.22

В следующей части практических измерений мы исследуем строение кисти рук наших одноклассников и проверим справедливость равенства a = b+c (рис. 22). Для этого мы измеряли длину 1,2 и 3 фаланги пальцев и длину от 3 фаланги до запястья (фото 6.)

Результаты измерений занесены в таблицу.

Таблица 2. Результаты измерений кисти рук

Анализируя полученные результаты, можно заметить, что данные числа соответствуют правилу, по которому образуются числа Фибоначчи: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел. 16+25=41, 25+41=66, 23+28=48, 25+48=72 и т.д.

5.6.Числа Фибоначчи в строении лица человека.

Фото7.

Проверку соответствия ряду Фибоначчи строения лица человека, мы проводили на своих одноклассниках. У каждого из них мы измерили высоту подбородка, расстояние от верхней губы до носа, расстояние от носа до бровей, высоту лба. Результаты измерений представлены в таблице.

Таблица 3. Результаты измерений лица.

В результате проведенных опытов, мы еще раз убедились, что в строении лица человека также присутствует стремление к правилу, по которому образован ряд Фибоначчи.

5.7.Числа Фибоначчи в спираль Фибоначчи в строении ракушки.

На следующем этапе нашего практического исследования, мы рассматривали строение ракушки и её соответствие спирали Фибоначчи и золотому прямоугольнику. Сначала мы сами построили этот прямоугольник, для того, чтобы понять принцип его образования.

Затем получили его на фотографии ракушки. Мы рассматривали две различные раковины (фото 8.) и «уложили» их спирали в золотой прямоугольник (фото 9.). На последнем фото хорошо видно, что стороны прямоугольника образуют ряд чисел 3,5,8,13,21,34,55… , которые являются членами последовательности Фибоначчи.

Фото 8. Рис.22

Фото 9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ваня Исследование по теме «Применение числового ряда Фибоначчи в жизненных ситуациях» состояло из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части мы изучили литературу по данной теме. Узнали, какие числа образуют последовательность Фибоначчи, познакомились с историей их открытия. Вместе с тем мы изучили свойства числового ряда Фибоначчи и его закономерности. Карина Неожиданным для нас в этом исследовании было то, что числа Фибоначчи проявляют себя и в музыке, и в ритме сердца, и в сокращении сердечной мышцы. Также мы увидели строгую математику в строении человеческого тела.

Ваня В практической части нашего исследования проводилась проверка на практике проявлений чисел Фибоначчи в неживой природе, в строении человека и в строении растений.

Карина Кроме этого мы провели измерения лица и кисти рук у троих наших одноклассников. В результате получили ряд чисел, каждое из которых равно сумме двух предыдущих. А это основной принцип образования последовательности Фибоначчи.

Ваня Последним этапом практической части исследования и самым трудным «золотого» прямоугольника. И здесь нам удалось «уложить» изображение ракушки в этот прямоугольник, и тем самым показать, что спираль ракушки является спиралью Фибоначчи.

Карина Самим творцом во все объекты

Заложен уникальный код,

И тот, кто дружен с математикой,

Его познает и поймёт.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984.

2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М., 1936.

3. Дмитриев А. Хаос, фракталы и информация. // Наука и жизнь, № 5, 2001.

4. Кашницкий С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и

жизнь. – 1982.– № 10.

1. Малай Г. Гармония – тождество парадоксов // МН. – 1982.– № 19.

2. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5.

3. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. – М., 1984.

4. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974.

5. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11.

6. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три

взгляда на природу гармонии.- М., 1990.

1. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. - М.:

Наука, 1972.

ДНЕВНИК ИССЛЕДОВАНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Представленные фотографии отражают этапы исследовательской деятельности.

1. Работа над теоретической частью исследования.

1. Работа над практической частью исследования: вычисления, подсчеты, измерения, построения.

3.Презентация работы. Выступление перед учащимися школы.

.