Проектная работа для начальных классов "Умножение с увлечением"

Введение.

Актуальность работы.

Я Пономарь Олег, ученик 4”В” класса представляю вашему вниманию проектную работу по теме “Умножение с увлечением”.

Актуальность темы

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

У многих ребят возникают трудности при умножении натуральных чисел: кто - то справляется с таким действием, а кто - то не очень. Таким ребятам хочется помочь, хотя бы для того, чтобы у них не пропал интерес к такому предмету как математика. Ведь математика применяется на протяжении всей нашей жизни.

Каждое исследование начинается с выдвижения гипотезы:

Предположим, что существует ещё другие методы умножения.

Допустим, в далёком прошлом были свои методы умножения чисел.

Возможно, что изучение различных приёмов умножения поможет быстро и просто усвоить таблицу умножения.

Что если, у нас получится придумать свои методы умножения.

Целью моего проекта является выяснить какие существуют методы умножения, создающие возможность проявить творчество и смекалку, позволяющие овладеть приемами быстрого счета.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Раскрыть секреты таблицы умножения;

Найти и освоить различные способы умножения многозначных чисел;

Проанализировать существующие способы умножения.

1. Понятие умножения.

Что такое умножение?

Это умное сложение.

Ведь умней умножить раз,

Чем слагать все целый час.

           А. Усачев

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой. В арифметике под умножением понимают краткую запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых.

Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ]. Знак  [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году. Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году. В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Устный счет – гимнастика для ума. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.

2. Методы умножения

2. 1. «Ревность, или решетчатое умножение».

Итальянский математик Лука Пачоли разработал несколько различных методов умножения. Один из них носит название «Ревность, или решетчатое умножение».

Способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе.

Попробуем умножить 1923х562. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя.

Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и получается картинка, похожая на решетчатые ставни.

Перемножая каждую цифру первого множителя с каждой цифрой второго, записываются произведения в соответствующие клетки, располагая десятки под диагональю, а единицы над ней. Цифры искомого произведения получают сложением цифр в косых полосах.

При этом необходимо двигаться по часовой стрелке. Результаты сложений записываются под таблицей, а также справа от неё. У меня получается 1080726. (приложение, рис. 1)

2. 2 Маленький замок

Данный метод похож на наш обычный метод в столбик, которому учат в школе, только умножается наоборот. Цифры верхнего числа, начиная со старшей, поочерёдно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Преимущество способа «маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов. Это бывает важно при прикидочных расчетах, если требуется быстро оценить величину. (приложение, рис. 2)

2. 3. Крестьянский способ.

В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на два.

Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Результаты записывать в столбик, пока слева не останется 1. Остаток отбрасывается.  Вычёркиваем те строки, в которых слева стоят чётные числа. Оставшиеся в правом складываем.

Таким образом, при умножении 52 на 63 получаем 3276. (приложение, рис. 3)

Этот способ умножения гораздо проще рассмотренных ранее способов умножения Луки Пачоли. Но он также очень громоздкий. Я думаю, что данные старинные способы умножения действительно очень сложны и требуют обязательного знания таблицы умножения.

Весь материал – смотрите архив.