Получите свидетельство
Вход
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Московской области
Администрация Дмитровского городского округа
МОУ Дмитровская СОШ №1 им. В.И.Кузнецова
| РАССМОТРЕНО Руководитель методического объединения ________________________ Лобова Л. П. Протокол № 1 от «29» 08 2023г.
| СОГЛАСОВАНО Зам.директора по УМР
________________________ Карпухина Е.А. Протокол № 1 от «29» 08 2023 г.
| УТВЕРЖДЕНО Директор школы
________________________ Чернышова Т.А. Приказ № 85 от «29» 08 2023г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3762813)
по учебному курсу
«МАТЕМАТИКА:
алгебра и начала математического анализа, геометрия»
10-11
Базовый уровень
11А
Слынько Светланы Юрьевны,
учителя математики
высшей квалификационной категории
Дмитров, 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Математика: алгебра и начала матемаического анализа, геометрия» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» является одним из наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме. Курс «Математика: алгебры и начал математического анализа, геометрия закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами. Важность геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе. Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики. По геометрии на базовом уровне обучающие должны освоить общие математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения курса Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» включает следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика», «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела вращения», «Объемы тел», «Векторы и координаты в пространстве». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и геометрия (стереометрия). Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям. По мере того как учащиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия», для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Статистика и теория вероятностей, логика комбинаторика» позволяет обучающим оперировать на базовом уровнепонятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями. Данная содержательная линия включает в себя формирование умений вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов
Содержательно-методическая линия «Прямые и плоскости в пространстве» нацелена на развитие умений и навыков, позволяющих оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Обучающиеся овладевают умениями классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач. Отличительной особенностью является включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета
Содержательно-методическая линия «Многогранники» нацелена на формирование представления о многогранниках как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира; умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники; овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных фигур; Обучающиеся смогут оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник; распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб); классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Линия «Тела вращения» позволяет существенно расширить интеллектуальные и творческие способности обучающихся, познавательную активность, исследовательские умения, развить критичность мышления. При этом большое значение уделяется формированию функциональной грамотности, релевантной геометрии: умению распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявлению зависимостей и закономерностей, формированию их на языке геометрии и создание геометрической модели..
Линия «Объемы тел» нацелена на формирование умений обучающихся вычислять объемы многогранников: пирамиды, призмы; тел вращения: цилиндра,конуса, шара Полученные умения используют для вычисления соотношений между объемами подобных многогранников, решения задач с практическим содержанием.
Содержательно- методическая линия «Векторы и координаты в пространстве» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и вычислять площади фигур и объёмы тел. Данная содержательная линия открывает новые возможности по овладению методами решения задач на построение, овладению алгоритмами решения основных типов задач; формированию умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания. Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи
В курсе «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» присутствуют также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Настоящая программа «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» составлена на 5 часов в неделю, за два года 340 часов в соответствии с учебным планом школы и является программой базового уровня обучения. 4 часа из обязательной части учебного плана, 1 час добавлен из части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений с целью расширения содержания предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».
Содержание учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» . 10класс
| № | Содержание обучения | Количество часов |
| 1 | Повторение (4ч). Действительные числа(11ч). | 15ч |
| | Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. | |
| 2 | Степенная функция | 11ч |
| | Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. |
|
| 3 | Показательная функция | 12ч |
| | Показательная функция , ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
|
|
| 4 | Логарифмическая функция | 15ч |
| | Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. |
|
| 5 | Тригонометрические формулы | 23ч |
| | Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом , косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус , косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. |
|
| 6 | Тригонометрические уравнения | 16ч |
| | Уравнения . |
|
| 7 | Повторение (2ч) + Введение в предмет стереометрии (5ч) | 7ч |
| | Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы Площади фигур. Окружность, круг и их элементы. Практические задачи по геометрии. Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии. Следствия.
| |
| 8 | Параллельность прямых и плоскостей. | 18ч |
| | Взаимное расположение прямых в пространстве параллельные прямые в пространстве; параллельность трех прямых; параллельность прямой и плоскости; скрещивающиеся прямые; углы с сонаправленными сторонами).Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей, свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. |
|
| 9 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 21ч |
| | Перпендикулярность прямой и плоскости (перпендикулярные прямые в пространстве; параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости). Перпендикуляр и наклонные (проекция наклонной; расстояние от точки до плоскости; теорема о трех перпендикулярах). Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей (признак перпендикулярности двух плоскостей; прямоугольный параллелепипед; трехгранный угол; многогранный угол).
|
|
| 10 | Многогранники. | 11ч |
| | Понятие многогранников(геометрическое тело; теорема Эйлера). Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
|
|
| 11 | Векторы в пространстве | 6ч |
| | Понятие вектора в пространстве (понятие вектора; равенство векторов). Сложение и вычитание векторов (сумма нескольких векторов). Умножение вектора на число. Компланарные векторы (правило параллелепипеда; разложение вектора по трем некомпланарным векторам).
|
|
| | Итоговое повторение | 20ч |
| | Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества Решение тригонометрических уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Решение задач ЕГЭ. |
|
tg x= a . Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Содержание учебного предмета Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс.
| № | Содержание обучения | Количество часов |
| | Повторение курса 10 класса. | 5ч |
| | Показательные уравнения, логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения. Призма, Пирамида Решение задач | |
| 1 | Тригонометрические функции. | 14ч |
| | Определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций. Определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций, промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции. Функция у = cos х и ее свойства; график функции у = cos х,. Функция у = sin х и ее свойства; график функции у = sin х. Функции у = tg х и ее свойства; график функции у = tg х. Обратные тригонометрические функции их графиках и свойства | |
| 2 | Производная и ее геометрический смысл. | 16 ч |
| | Определения производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных, графики известных функций. Формулы производных степенной функции у = xn, nR и у = (kx + p)n, nR. Правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производная сложной функции. Определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции. |
|
| 3 | Применение производной к исследованию функций. | 16ч |
| | Достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции». Точки максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, стационарные и критические точки функции; экстремумы функции, точки экстремума. Схема исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;b] и на интервале; правило нахождения наибольшего и наименьшего значений. Производная высших порядков (второго, третьего и т. д.); выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.
|
|
| 4 | Интеграл. | 13ч |
| | Первообразная, основное свойство первообразной. Таблица первообразных, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, формула вычисления площади криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблица первообразных. Дифференциальное уравнение, уравнение гармонического колебания. |
|
| 5 | Комбинаторика. | 10ч |
| | Множества и операции над ними. Алгебра множеств. Разбиение множества на подмножества. Кортежи и декартово произведение множеств. Отображение множеств. Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Сочетания и биномиальные коэффициенты. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями. Бином Ньютона.
|
|
| 6 | Элементы теории вероятностей.
| 9ч |
| | Вероятностное пространство. Вероятность событий. Алгебра событий. Теоремы сложения. Независимые случайные события. Условная вероятность. Формула умножения. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Геометрические вероятности |
|
| 7 | Статистика. | 5ч |
| | Случайные величины. Центральные тенденции. Генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание. Меры разброса, размах, мода. |
|
| 8 | Метод координат в пространстве. Движения. | 15ч |
| | Прямоугольная система координат в пространстве.. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.
| |
| 9 | Цилиндр, конус, шар. | 17ч |
| | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. |
|
| 10 | Объемы тел. | 24ч |
| | Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
|
|
| 11 | Итоговое повторение | 22ч |
| | Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений. Решение текстовых задач с помощью составлением уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение комбинированных уравнений и неравенств нетрадиционными методами. Решение задач с параметрами. Прямые и плоскости в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Многогранники. Сечения куба, призмы, пирамиды. Задачи на построение сечений. Координаты и векторы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Тела и поверхности вращения. Формула площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса. Шар и сфера. Центр, радиус, диаметр. Сечения шара и сферы. Объемы тел и площади их поверхностей. Формула объёма призмы. Формула объёма пирамиды. Формула объёма конуса. Формула объёма цилиндра. Формула объёма шара. Формула площади сферы
|
|
|
| Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты» | |
| Раздел | I. Выпускник научится | III. Выпускник получит возможность научиться |
| Цели освоения предмета | Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
| Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики |
|
| Требования к результатам | |
| Элементы теории множеств и математической логики | Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни | Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов |
| Числа и выражения | Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни | Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
|
| Уравнения и неравенства
| Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d; решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d (где d можно представить в виде степени с основанием a);. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач | Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; использовать метод интервалов для решения неравенств; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи |
| Функции | Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации | Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) |
| Элементы математического анализа | Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса | Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты |
| Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
| Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
|
| Текстовые задачи | Решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни |
|
| Геометрия | Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников) |
|
| Векторы и координаты в пространстве | Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда | Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса |
| История математики
| Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России | Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России |
| Методы математики | Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства | Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач |
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание: сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты. Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами. Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений. Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции. Оперировать понятием: степень с рациональным показателем. Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение. Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения. Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств. Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств. Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств. Находить решения простейших тригонометрических неравенств. Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему линейных уравнений для решения практических задач. Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции. Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической функций, изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств. Использовать графики функций для решения уравнений. Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем. Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии. Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Задавать последовательности различными способами. Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера.
Прямые и плоскости в пространстве
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость. Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач. Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла. Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Многогранники
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник. Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб). Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды). Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников. Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов. Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу. Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей. Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры. Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках. Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме. Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач. Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве. Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Векторы в пространстве.
Оперировать понятием вектор в пространстве. Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают. Применять правило параллелепипеда. Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме
11 КЛАСС
Функции и графики
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком. Оперировать понятиями тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств. Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений. Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач. Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций. Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков. Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла. Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–Лейбница. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Применять основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;
Пользоваться основными формулами комбинаторики: размещения с
повторениями, размещения без повторений, перестановки без повторений, сочетания без повторений, перестановки с повторениями. сочетания с повторениями.
Применять теоремы, необходимые для решения практических задач.
Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера.
Осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Приводить примеры на все виды событий: невозможные, достоверные,случайные, совместные, несовместные, равновозможные и неравновозможные. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей, вычислять в простейших случаях вероятности событий. Вычислять вероятность событий;
Применять формулу умножения, формулу Бернулли при решении вероятностных
задач. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами и интерпретировать их графики. Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.
Моделировать реальные ситуации на языке статистики. Оперировать понятиями случайные величины, генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание;
Находить меру разброса, размах и моду
Метод координат в пространстве. Движение.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы. Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат. Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода. Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач. Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач. Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Тела вращения
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность. Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар). Объяснять способы получения тел вращения. Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости. Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Объемы тел
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул. Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул. Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения. Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел. Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов. Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения. Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Тематическое планирование. 10 кл.
| № | Наименование разделов и тем программы | Количество часов |
| 1 | Действительные числа | 15ч |
| 2 | Степенная функция | 11ч |
| 3 | Показательная функция | 12ч |
| 4 | Логарифмическая функция | 15ч |
| 5 | Тригонометрические формулы | 23ч |
| 6 | Тригонометрические уравнения | 16ч |
| 7 | Введение в предмет стереометрии | 7ч |
| 8 | Параллельность прямых и плоскостей. | 18ч |
| 9 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 21ч |
| 10 | Многогранники. | 11ч |
| 11 | Векторы в пространстве | 6ч |
| | Итоговое повторение | 20ч |
11 класс.
| № | Наименование разделов и тем программы | Количество часов |
| | Повторение курса 10 класса. | 5ч |
| 1 | Тригонометрические функции. | 14ч |
| 2 | Производная и ее геометрический смысл. | 16 ч |
| 3 | Применение производной к исследованию функций. | 16ч |
| 4 | Интеграл. | 13ч |
| 5 | Комбинаторика. | 10ч |
| 6 | Элементы теории вероятностей.
| 9ч |
| 7 | Статистика. | 5ч |
| 8 | Метод координат в пространстве. Движения. | 15ч |
| 9 | Цилиндр, конус, шар. | 17ч |
| 10 | Объемы тел. | 24ч |
| 11 | Итоговое повторение | 22ч |
Календарное планирование по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » 11А класс
| № урока | Тема | Дата проведения | |
| план | факт | ||
| 1 | Повторение: Решение показательных уравнений. |
|
|
| 2 | Повторение: Решение логарифмических уравнений |
|
|
| 3 | Повторение : Тригонометрические уравнения. |
|
|
| 4 | Повторение: Призма , Пирамида Решение задач |
|
|
| 5 | Повторение: Призма , Пирамида Решение задач |
|
|
| 6 | Область определений и множество значений тригонометрических функций |
|
|
| 7 | Решение задач по теме: Область определений и множество значений тригонометрических функций |
|
|
| 8 | Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций |
|
|
| 9 | Решение задач по теме: Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций |
|
|
| 10 | Математический диктант. Свойства функции у = соs x и ее график. |
|
|
| 11 | Построение графиков функции у = соs x |
|
|
| 12 | Свойства функции у = sin x и ее график |
|
|
| 13 | Построение графиков функции у = sin x |
|
|
| 14 | Свойства функции у= tg x и ее график |
|
|
| 15 | Построение графиков тригонометрических функций . Самостоятельная работа |
|
|
| 16 | Обратные тригонометрические функции. Реализация профминимума . Фармацевтика. |
|
|
| 17 | Подготовка к контрольной работе |
|
|
| 18 | Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции». |
|
|
| 19 | Анализ контрольной работы |
|
|
| 20 | Прямоугольная система координат в пространстве |
|
|
| 21 | Координаты вектора. |
|
|
| 22 | Координаты вектора. Самостоятельная работа |
|
|
| 23 | Связь между координатами векторов и координатами |
|
|
| 24 | Простейшие задачи в координатах. Решение задач. |
|
|
| 25 | Простейшие задачи в координатах. Контрольная работа № 2 по теме: «Векторы. Координаты, точки и координаты вектора» |
|
|
| 26 | Анализ контрольной работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
|
|
| 27 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Решение задач. |
|
|
| 28 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
|
|
| 29 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
|
|
| 30 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Реализация профминимума. Архитектор |
|
|
| 31 | Решение задач. Проверочная работа |
|
|
| 32 | Контрольная работа №3 по теме: «Скалярное произведение векторов. Движение» |
|
|
| 33 | Анализ контрольной работы. Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
| 34 | Определение производной |
|
|
| 35 | Производная |
|
|
| 36 | Производная степенной функции |
|
|
| 37 | Математический диктант. Производная степенной функции |
|
|
| 38 | Правила дифференцирования суммы, произведения, частного |
|
|
| 39 | Производная сложной функции. |
|
|
| 40 | Правила дифференцирования. Проверочная работа |
|
|
| 41 | Производные некоторых элементарных функций: показательной, логарифмической, тригонометрической функций |
|
|
| 42 | Применение правил дифференцирования и формул производных к решению задач |
|
|
| 43 | Решение задач. Самостоятельная работа |
|
|
| 44 | Геометрический смысл производной |
|
|
| 45 | Решение задач по теме «Геометрический смысл производной» |
|
|
| 46 | Геометрический смысл производной . Практическая работа |
|
|
| 47 | Контрольная работа № 4 по теме: «Производная и ее геометрический смысл» |
|
|
| 48 | Анализ контрольной работы. Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
| 49 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
|
|
| 50 | Площадь поверхности цилиндра. Решение задач |
|
|
| 51 | Решение задач по теме «Цилиндр» |
|
|
| 52 | Решение задач. Самостоятельная работа |
|
|
| 53 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса |
|
|
| 54 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Решение задач |
|
|
| 55 | Решение задач по теме «Конус». Самостоятельная работа |
|
|
| 56 | Усеченный конус. Площадь боковой поверхности |
|
|
| 57 | Усеченный конус. Решение задач |
|
|
| 58 | Решение задач. Самостоятельная работа |
|
|
| 59 | Сфера и шар. Уравнение сферы |
|
|
| 60 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере |
|
|
| 61 | Площадь сферы |
|
|
| 62 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар |
|
|
| 63 | Контрольная работа №5 по теме : « Цилиндр, конус, шар» |
|
|
| 64 | Анализ контрольной работы. Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии |
|
|
| 65 | Возрастание и убывание функции. Теорема Лагранжа |
|
|
| 66 | Возрастание и убывание функции |
|
|
| 67 | Экстремумы функции. Теорема Ферма
|
|
|
| 68 | Экстремумы функции. Математический диктант |
|
|
| 69 | Решение задач по теме «Экстремумы функции» |
|
|
| 70 | Применение производной к построению графиков функций |
|
|
| 71 | Решение задач по теме: Применение производной к построению графиков функций |
|
|
| 72 | Проверочная работа на применение производной к построению графиков функций |
|
|
| 73 | Наибольшее и наименьшее значения функции |
|
|
| 74 | Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции» |
|
|
| 75 | Наибольшее и наименьшее значения функции. Самостоятельная работа |
|
|
| 76 | Производная второго порядка. Выпуклость графика функции. Точки перегиба |
|
|
| 77 | Урок обобщения и систематизации знаний. Самостоятельная работа |
|
|
| 78 | Контрольная работа №6 по теме «Применение производной к исследованию функций |
|
|
| 79 | Анализ контрольной работы
|
|
|
| 80 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме Применение производной к исследованию функций |
|
|
| 81 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда |
|
|
| 82 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач. Реализация профминимума. Сварщик |
|
|
| 83 | Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник |
|
|
| 84 | Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Проверочная работа. |
|
|
| 85 | Теорема об объеме прямой призмы |
|
|
| 86 | Теорема об объеме цилиндра |
|
|
| 87 | Решение задач. Самостоятельная работа |
|
|
| 88 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы |
|
|
| 89 | Решение задач по теме «Объем наклонной призмы». |
|
|
| 90 | Объем пирамиды |
|
|
| 91 | Решение задач «Объем пирамиды». Самостоятельная работа |
|
|
| 92 | Формула объема усеченной пирамиды |
|
|
| 93 | Объем конуса |
|
|
| 94 | Объем конуса. Самостоятельная работа |
|
|
| 95 | Подготовка к контрольной работе по теме: «Объемы призмы, пирамиды, конуса, цилиндра» |
|
|
| 96 | Контрольная работа №7 по теме: «Объемы призмы, пирамиды, конуса, цилиндра» |
|
|
| 97 | Первообразная |
|
|
| 98 | Правила нахождения первообразной |
|
|
| 99 | Правила нахождения первообразной. Математический диктант |
|
|
| 100 | Правила нахождения первообразной. Самостоятельная работа
|
|
|
| 101 | Урок практикум по теме: Первообразная |
|
|
| 102 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Формула Ньютона- Лейбница |
|
|
| 103 | Практическая работа по теме «Площадь криволинейной трапеции» |
|
|
| 104 | Вычисление интегралов. |
|
|
| 105 | Вычисление площадей с помощью интегралов |
|
|
| 106 | Самостоятельная работа по теме: Вычисление площадей с помощью интегралов |
|
|
| 107 | Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
| 108 | Контрольная работа №8 по теме: «Интеграл» |
|
|
| 109 | Анализ контрольной работы |
|
|
| 110 | Формула объема шара |
|
|
| 111 | Объем шара. Решение задач. Математический диктант |
|
|
| 112 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
|
|
| 113 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.Решение задач. |
|
|
| 114 | Площадь сфер |
|
|
| 115 | Решение задач |
|
|
| 116 | Практическая работа «Объем тел» |
|
|
| 117 | Контрольная работа №9 по теме: «Объем шара и площадь сферы». |
|
|
| 118 | Правило произведения. |
|
|
| 119 | Перестановки. |
|
|
| 120 | Размещения |
|
|
| 121 | Размещения. Самостоятельная работа |
|
|
| 122 | Сочетания и их свойства |
|
|
| 123 | Решение задач. Сочетания и их свойства |
|
|
| 124 | Биноминальная формула Ньютона |
|
|
| 125 | Биноминальная формула Ньютона. Самостоятельная работа |
|
|
| 126 | Контрольная работа №10 по теме: «Комбинаторика» |
|
|
| 127 | Урок обобщения и систематизации знаний учащихся |
|
|
| 128 | События. Комбинации событий. Противоположные события |
|
|
| 129 | Вероятность события |
|
|
| 130 | Решение задач. Вероятность события |
|
|
| 131 | Сложение вероятностей |
|
|
| 132 | Сложение вероятностей. Самостоятельная работа |
|
|
| 133 | Независимые события. Умножение вероятностей |
|
|
| 134 | Статистическая вероятность |
|
|
| 135 | Контрольная работа№11 по теме: «Элементы теории вероятностей» |
|
|
| 136 | Случайные величины |
|
|
| 137 | Центральные тенденции |
|
|
| 138 | Меры разброса |
|
|
| 139 | Меры разброса. Решение задач |
|
|
| 140 | Практическая работа по теме «Статистика» |
|
|
| 141 | Итоговое повторение: Параллелепипед. Призма. Пирамида. Площади их поверхностей. |
|
|
| 142 | Повторение: Цилиндр, конус, шар. Площади их поверхностей |
|
|
| 143 | Повторение: Объемы тел
|
|
|
| 144 | Повторение. Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
|
|
| 145 | Повторение: Степенная функция, Показательная функция
|
|
|
| 146 | Повторение. Логарифмическая функция |
|
|
| 147 | Повторение: Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения |
|
|
| 148 | Повторение темы «Исследование функций с помощью производной». |
|
|
| 149 | Повторение темы «Первообразная |
|
|
| 150 | Итоговая контрольная работа |
|
|
| 151 | Итоговая контрольная работа |
|
|
| 152 | Повторение логарифмическая функция. |
|
|
| 153 | Повторение. Решение логарифмических неравенств |
|
|
| 154 | Повторение Решение логарифмических уравнений |
|
|
| 155 | Повторение. Решение логарифмических неравенств. |
|
|
| 156 | Повторение: Тригонометрические формулы. |
|
|
| 157 | Решение тригонометрических уравнений |
|
|
| 158 | Отбор корней в тригонометрических уравнениях |
|
|
| 159 | Повторение : Производная |
|
|
| 160 | Отбор корней в тригонометрических уравнениях |
|
|
| 161 | Повторение: Решение задач на движение, работу, проценты, смеси |
|
|
| 162 | Повторение : Решение задач на проценты |
|
|
| 163 | Повторение темы «Первообразная» |
|
|
| 164 | Повторение . Тригонометрические функции |
|
|
| 165 | Повторение: Решение логарифмических и показательных неравенств |
| |
| 166 | Повторение: Площадь поверхности многогранников |
|
|
| 167 | Повторение: Решение задач на нахождение площади поверхности многогранников |
|
|
| 168 | Повторение : Объемы многогранников |
|
|
| 169 | Повторение: Решение задач на нахождение объемов многогранников |
|
|
| 170 | Урок коррекции знаний. |
|
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева Н.Е. и другие/ Акционерное общество « Издательство Просвещение»
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10-11 классы/Атанасян Л.С., Кадомцев С.Б.и другие/ Акционерное общество « Издательство Просвещение»
Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов/ Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е./Акционерное общество « Издательство Просвещение»
Тематические тесты по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов / Ткачева М.В., Федорова Н.Е / Акционерное общество « Издательство Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2017.
Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса,
Григорьева Г.И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Алгебра -10-11» - Волгоград
Яроненко В.А. Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии -11», -М.: «ВАКО»
Ткачук В. В. Математика абитуриенту.
Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре.
Сканави М.И. и др. Сборник задач для поступающих во ВТУЗы
Корянов А.Г. и др. Системы неравенств с одной переменной
9. Корянов А.Г. и др. .Задачи с параметрами
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
www.prosv.ru
www.edu.ru
www.fipi.ru
https://ege.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/
| | |
1 Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
13
Рабочая программа по курсу " Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия " 10-11 Базовый уровень 11А (103.73 KB)
0
55
0
Нравится
0
